के-बाउंडेड फैले पेड़ की समस्या एनपी-पूर्ण क्यों है?

Question

-bounded पेड़ समस्या फैले जहां एक अनिर्दिष्ट ग्राफ है जी ( वी , ई ) और आप चाहे या नहीं यह एक फैले पेड़ प्रत्येक शिखर ज्यादा से ज्यादा की डिग्री हासिल की है ऐसी है कि है तय करने के लिए है कश्मीर ।$k$$G(V,E)$$k$

मुझे एहसास हुआ कि केस , यह हैमिल्टन की पथ समस्या है। हालांकि मैं उन मामलों से परेशान हूं जहां k > 2 । मैंने इसके बारे में इस अर्थ में सोचने की कोशिश की कि आप मौजूदा फैले हुए पेड़ पर अधिक नोड्स जोड़ सकते हैं जहां k = 2 और हो सकता है कि आधार एनपी पूरा हो, लेकिन चीजों को जोड़ने से यह एनपी-पूर्ण भी हो जाएगा, लेकिन ऐसा नहीं लगता सही। मैं सीएस का स्वयं अध्ययन कर रहा हूं और सिद्धांत से परेशान हूं, इसलिए किसी भी मदद की सराहना की जाएगी!$k=2$$k>2$$k=2$

Answer 1

प्रश्न पर पहले कहा गया है stackoverflow , जहां यह भी जवाब दिया गया है। विचार प्रत्येक शीर्ष को नए शीर्षकों से जोड़ना है । नए ग्राफ में एक के- इनबाउंड फैले हुए पेड़ हैं यदि मूल ग्राफ में हैमिल्टनियन पथ है।$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

Answer 2

मेरी समझ यह है कि यदि आपके पास एक एल्गोरिथ्म है जो किसी भी k के साथ k- बाउंड फैले हुए पेड़ की समस्या को हल कर सकता है, तो आप उस एल्गोरिथ्म का उपयोग k = 2 के साथ एक विशेष मामले को हल करने के लिए कर सकते हैं, जो अनिवार्य रूप से एक हैमिल्टन मार्ग है। इसलिए यदि आपका एल्गोरिथ्म बहुपद समय प्राप्त कर सकता है, तो इसका उपयोग बहुपद समय में हैमिल्टन पथ को हल करने के लिए किया जा सकता है, जो बहुपद समय में किसी भी एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के बराबर है। तो k- बाउंड फैले पेड़ समस्या np-complete होना चाहिए। ध्यान दें कि यह एक सामान्य विचार है, पूर्ण प्रमाण नहीं है।

यह भी ध्यान दें कि एनपी-पूर्ण होने का मतलब यह नहीं है कि कोई बहुपद समय एल्गोरिदम नहीं है जो समस्या को हल कर सकता है। यह अभी तक किसी ने साबित नहीं किया है। इसका केवल यह अर्थ है कि सभी समस्याएं जो np-complete हैं, समान रूप से कठिन हैं और यदि किसी को बहुपद समय में हल किया जा सकता है तो सभी को बहुपद समय में हल किया जा सकता है।