ट्यूरिंग मशीन - एक या दो दिशाओं में अनंत टेप


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मैंने देखा है कि ट्यूरिंग मशीनों को एक में अनंत और दो दिशाओं में टेप के साथ प्रतिनिधित्व किया जाता है। क्या ऐसी ट्यूरिंग मशीनों की शक्ति में कोई अंतर है, या वे मूल रूप से समान हैं? मेरे सिर में मुझे लगता है कि वे समान हैं, क्योंकि मुझे लगता है कि एक तरफ़ा अनंत टेप के रूप में दो-तरफ़ा अनंत टेप का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोई रास्ता होना चाहिए, लेकिन मुझे कोई प्रमाण या उदाहरण नहीं मिल सकता है।


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आप राज्यों और टेप प्रतीकों की नकल करते हैं, ताकि आपके पास दाहिने हिस्से के लिए एक संस्करण हो और बाएं हिस्से के लिए दूसरा। टेप पर, आप प्रतीकों के जोड़े, एक बाएं एक और एक सही एक स्टोर करते हैं। आप संक्रमण फ़ंक्शन को समायोजित करते हैं ताकि यह आपके द्वारा वर्तमान में काम कर रहे आधे टेप के अनुरूप जोड़ी के केवल हिस्से को बदल दे। और जब आप विचार कर रहे हैं कि आधा टेप को बदलना है, तो थोड़ा प्रबंधन जोड़ें। यह मत भूलो कि यदि आप बाईं ओर दाहिने आधा टेप को मोड़ते हैं, तो सिर की गति उलट जाती है। इसलिए अपने हिसाब से सही स्थिति में बदलाव करें।
बबौ

@ बाबू एक पूर्ण उत्तर में बदल गया?
युवल फिल्मस

जवाबों:


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वे कम्प्यूटेशनल शक्ति में बराबर हैं। ट्यूरिंग मशीनों के इन दो प्रकारों में से एक द्वारा गणना की जाने वाली किसी भी चीज की गणना अन्य प्रकार से की जाती है। आइए देखें कि ट्यूरिंग मशीन पर एक दोगुने अनंत टेप के साथ एक ट्यूरिंग मशीन पर एक एकल अनंत टेप के साथ कैसे अनुकरण किया जाए।

विचार आपके दो अनंत टेप को दो में काटने का है, ताकि आपके पास दो एकल अनंत टेप हों, एक बाएं और एक दाएं, जिसे आप अंततः विलय कर देंगे। आप एक विशेष ईओएफ प्रतीक वाले टेप स्थान के साथ छोर को चिह्नित कर सकते हैं। आप अपने परिमित नियंत्रण की भी नकल करते हैं, ताकि आपके पास दो समान परिमित अवस्था नियंत्रण हों। आप मान लेते हैं कि आपके पास एक नियंत्रण पासिंग डिवाइस है (नीचे देखें), ताकि, जब बाईं मशीन अपने टेप के दाईं ओर से आगे जाने की कोशिश करे, तो यह नियंत्रण को दाईं ओर, अपने सबसे बाईं टेप स्थिति पर (ठीक पहले) दाहिने टेप के बाएं छोर)। और इसके विपरीत, जब सही टेप के बाएं छोर को पारित करने का प्रयास किया जाता है।

अब, बाएं और दाएं मशीनों को अलग करने के लिए, हम बाएं और दाएं मशीन के लिए क्रमशः और साथ अनुक्रमित करके, राज्यों और टेप प्रतीकों के नाम बदलते हैं । और हम तदनुसार दो मशीनों के संक्रमण को बदलते हैं ताकि वे पहले की तरह काम करें।RL

अब हम दो आधे टेपों को मर्ज करने के लिए तैयार हैं, उदाहरण के लिए बाएं एक पर दाईं ओर मोड़कर। इसके लिए आप दाहिने आधे टेप पर पलटें, और आप बदलाव के अनुसार संशोधित करने के लिए सावधान हैं, दाएं से बाएं और बाएं से दाएं का आदान-प्रदान करते हैं। फिर आप दो आधे टेपों को एक ही टेप में जोड़ते हैं जिसमें प्रतीकों के जोड़े, एक बायां एक और एक सही, प्रत्येक घटक संभवतः रिक्त होता है।

आप फिर से दोनों मशीनों के संक्रमणों को संशोधित करते हैं, ताकि टेप पर जोड़े के बाएं (सम्मान दाएं) संक्रमणों का उपयोग करें और केवल बाएं (सम्मान दाएं) भागों को संशोधित करें। फिर आप दो मशीनों के नियंत्रण को सरल सेट यूनियन द्वारा क्रमशः राज्यों और संक्रमणों के लिए मर्ज करते हैं।

आप प्रत्येक मौजूदा स्थिति के लिए संक्रमण का एक सेट जोड़ते हैं, ताकि जब टेप प्रतीक ईओएफ हो, तो यह पिछले टेप स्थान (पहला गैर-ईओएफ स्थान) पर वापस चला जाता है और राज्य अपने वायरल समकक्ष में बदल जाता है: यदि यह एक बाएं है (सम्मान। दाएं) राज्य, यह इसके दाईं ओर (सम्मान बाएं) समकक्ष में बदल जाता है। वह कंट्रोल पासिंग डिवाइस है।

मैं एक विस्तार को भूल सकता हूं, लेकिन यह निर्माण का सामान्य विचार है। सबूत को एक निष्पादन के रूप में छोड़ दिया जाता है।

बेशक, प्रारंभिक टेप (इनपुट) को तदनुसार संशोधित किया जाना चाहिए। लेकिन उस टेप कटौती के बाईं ओर पूरी तरह से इनपुट (यदि परिमित) पूरी तरह से रखा जा सकता है

फिर आप स्क्रू ड्राइवर को हटा दें क्योंकि यह बच्चों के लिए खतरनाक हो सकता है।

पीएस मैंने केवल यह दिखाया कि दोगुने अनंत टेप को एक अकेले अनंत टेप के साथ अनुकरण किया जा सकता है। आक्षेप बहुत स्पष्ट लगता है।


@DW संपादन के लिए धन्यवाद। मुझे इसे करने पर सोचना चाहिए था। जैसा कि मुझे याद है, मैंने संपादन के बाद 5 मिनट के ग्रेस पीरियड के दौरान अंतिम पंक्ति को विचार के रूप में डाला। संपादन की संख्या पर मौजूदा नियमों को देखते हुए, मैं आम तौर पर एक नए संपादन सत्र से पहले आवश्यक परिवर्तन एकत्र करने की प्रतीक्षा करता हूं।
बबौ

आह, हाँ, नियम संपादित करें! मैं उन नियमों का प्रशंसक नहीं हूं जो संपादन की संख्या को सीमित करते हैं; कभी-कभी यह लोगों को अपने जवाब में सुधार करने के लिए अनिच्छुक बना देता है जो साइट के लिए नुकसान की तरह लगता है, लेकिन ओह ठीक है, वाड्डी क्या करने वाला है? क्षमा करें, मैंने आपकी संपादित गणना एक-एक करके काट दी - मैं आपको आपके द्वारा पहले से डाले गए काम की मात्रा को परेशान नहीं करना चाहता था, लेकिन शायद मुझे पहले पूछना चाहिए था। शानदार जवाब के लिए धन्यवाद!
डीडब्ल्यू

एक कुशल सिमुलेशन के लिए प्रश्न पूछना: cs.stackexchange.com/questions/28901/…
Ciro Santilli 审查
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