नकारात्मक-चक्र-रद्द करने की जटिलता क्यों है

Question

हम जेनेरिक निगेटिव-साइकल कैंसलिंग एल्गोरिदम के साथ न्यूनतम लागत-प्रवाह समस्या को हल करना चाहते हैं। यही है, हम एक यादृच्छिक वैध प्रवाह के साथ शुरू करते हैं, और फिर हम किसी भी "अच्छे" नकारात्मक चक्र को नहीं उठाते हैं जैसे कि न्यूनतम औसत लागत चक्र, लेकिन खोज चक्र के साथ एक न्यूनतम चक्र और वृद्धि को खोजने के लिए बेलमैन-फोर्ड का उपयोग करें। चलो$V$ ग्राफ में नोड्स की संख्या हो, $A$ किनारों की संख्या, $U$ ग्राफ में एक किनारे की अधिकतम क्षमता, और $W$ग्राफ में एक किनारे की अधिकतम लागत। फिर, मेरी शिक्षण सामग्री का दावा है:

• शुरुआत में अधिकतम लागत से अधिक नहीं हो सकता है $AUW$
• एक नकारात्मक चक्र के साथ वृद्धि लागत को कम से कम एक इकाई से कम करती है
• न्यूनतम लागतों के लिए निम्न सीमा 0 है, क्योंकि हम नकारात्मक लागतों की अनुमति नहीं देते हैं
• प्रत्येक नकारात्मक चक्र में पाया जा सकता है $O(VA)$

और वे इसका पालन करते हैं कि एल्गोरिथ्म की जटिलता क्या है $O(V^2AUW)$। मैं प्रत्येक दावे के पीछे के तर्क को समझता हूं, लेकिन लगता है कि जटिलता अलग है। विशेष रूप से, वृद्धि की अधिकतम संख्या प्रति वृद्धि के प्रवाह की एक इकाई द्वारा दी जाती है, जिससे लागत ली जाती है$AUW$ शून्य के लिए, हमें अधिकतम दे $AUW$augmentations। हमें प्रत्येक के लिए एक नकारात्मक चक्र की खोज करने की आवश्यकता है, इसलिए हम एक चक्र की खोज के लिए आवश्यक समय की वृद्धि की अधिकतम संख्या को गुणा करते हैं ($VA$) और पर पहुंचें $O(A^2VUW)$ एल्गोरिथ्म के लिए।

क्या यह सीखने की सामग्री में त्रुटि हो सकती है (यह प्रोफेसर द्वारा प्रदान किया गया पाठ है, पाठ्यक्रम से छात्र के नोट्स नहीं), या मेरा तर्क गलत है?

Answer 1

TopCoder के अनुसार सही समय चल रहा है$O( A^2 \cdot VUW)$।

Comments

थोड़ा स्पष्टीकरण अच्छा होगा।

— jmite