इष्टतम मायोपिक भूलभुलैया सॉल्वर

Question

मैं Google Blocky के भूलभुलैया डेमो के साथ चारों ओर बेवकूफ बना रहा था , और पुराने नियम को याद किया कि यदि आप एक भूलभुलैया को हल करना चाहते हैं, तो बस अपने बाएं हाथ को दीवार पर रखें। यह किसी भी सरल-जुड़े भूलभुलैया के लिए काम करता है और इसे एक परिमित ट्रांसड्यूसर द्वारा कार्यान्वित किया जा सकता है।

हमारे रोबोट को निम्न क्रियाओं और वेधशालाओं के साथ एक ट्रांसड्यूसर द्वारा प्रस्तुत किया जाना चाहिए:

• क्रिया: आगे ( ), बाएँ मुड़ें ( ), दाएँ मुड़ें ( )$\uparrow$$\leftarrow$$\rightarrow$
• वेधशालाएं: दीवार के आगे ( ), आगे कोई दीवार नहीं ( )$\bot$$\top$

तब हम बाएं हाथ के भूलभुलैया सॉल्वर का निर्माण कर सकते हैं (मेरी आलसी ड्राइंग को क्षमा करें):

जहां एक अवलोकन देखने से हम उस किनारे से संबंधित कार्रवाई को निष्पादित करते समय राज्य के बाहर उपयुक्त किनारे का पालन करेंगे। यह ऑटोमेटन सभी सरलता से जुड़े mazes को हल करेगा, हालांकि यह मृत सिरों के बाद अपना समय ले सकता है। हम एक और ऑटोमन से बेहतर कहते हैं यदि:$B$ $A$

1. $B$ केवल एक सीमित संख्या में माज़ों पर और अधिक सख्त कदम उठाता है, और

2. $B$ अनंत रूप से कम संख्या में कदम उठाता है (संभावित रूप से, वैरिएबल वेरिएंट के लिए) अनंत संख्या में माज़ों पर।

मेरे दो प्रश्न:

1. क्या ऊपर खींचा गया एक परिमित ऑटोमोटन बेहतर है ? क्या होगा यदि हम संभाव्य ट्रांसड्यूसर की अनुमति देते हैं?

2. वहाँ mazes है कि जरूरी नहीं कि बस से जुड़े हैं हल करने के लिए एक परिमित automaton है?

Comments

@ जैमद और मेरे बीच इस प्रश्न के बारे में बातचीत में काफी फलदायक चर्चा हुई । यदि आप प्रश्न के बारे में सोच रहे हैं (विशेष रूप से बेहतर की परिभाषाएँ ) तो मैं प्रतिलेख की जाँच करने की सलाह देता हूँ।

— आर्टेम काज़नाचेव

मैं यह देखने में विफल रहता हूं कि यह प्रश्न एआई (विशेष रूप से हमारे एजेंटों द्वारा दिए गए उदाहरण डेटा को बदलने के लिए नहीं) से कैसे संबंधित है, लेकिन मैं उस क्षेत्र में कोई विशेषज्ञ नहीं हूं।

— राफेल

@ राफेल भूलभुलैया-सुलझाने और पथ खोजने (ए * से बीएफएस, डीएफएस, और ऑन-वार्ड की समीक्षा से) एक परिचय एआई पाठ्यक्रम में बुनियादी पाठ्यक्रम हैं। मैं सहमत हूं, एक खुफिया के रूप में, यह एक विशेष रूप से रोमांचक नहीं है, लेकिन अगर एआई ने मुझे कुछ भी सिखाया है: एआई के अधिकांश केवल एक खोज समस्या है।

— आर्टेम काज़नाचेव

Answer 1

यदि मुझे अच्छी तरह से सवाल समझ में आया, तो मुझे लगता है कि आप अनंत संख्या में माज़ों पर तेजी से ऑटोमेटा प्राप्त करने के लिए एक स्पीडअप ट्रिक लागू कर सकते हैं (बशर्ते कि सीमा एक में से एक पर रखी गई है): आप बस स्टोर करने के लिए आंतरिक राज्यों का उपयोग कर सकते हैं चरणों की सीमित संख्या और मृत अंत को पहचानें जैसे आकृति में है:

जब एक दायां हाथ निम्नलिखित ऑटोमेटन और उसके राज्य "सिग्नल" में होता है कि यह सिर्फ एक बंद वर्ग का पालन करता है ( निश्चित आकार के एन्कोडेड के साथ, एक मनमाना बड़े वर्ग के नहीं ), तो यह सुरक्षित रूप से बाएं मुड़ सकता है और मृत छोर पर जाने से बच सकता है। क्षेत्र। जैसा कि नीचे मेरी टिप्पणी में रेखांकित किया गया है, ऑटोमेटन हर भूलभुलैया पर शॉर्टकट लागू करेगा जिसमें एक (या अधिक) "सबमेज़" शामिल है, जैसे कि आकृति में, इसलिए यह असीम रूप से कई mazes पर बेहतर प्रदर्शन करेगा। उन mazes पर, जिनमें यह आंकड़ा जैसा एक सबमेज़ नहीं होता है, यह ऑटोमेटन के बाद एक मानक राइट-हैंड की तरह प्रदर्शन करेगा।$A$

इसी तरह से आप मृत सिरों से बचने के लिए और अपने ऑटोमेटन को गति देने के लिए विभिन्न निश्चित आकार के आकार की एक सीमित संख्या को सांकेतिक शब्दों में बदलना कर सकते हैं। एक परिणाम के रूप में, सीमा पर बाहर निकलने के साथ बस-जुड़े माज़ के लिए कोई "इष्टतम" मायोपिक भूलभुलैया सॉल्वर नहीं है।

यदि चक्रव्यूह के अंदर प्रवेश किया जाता है और सीमा पर निकास भी, तो भी चाल काम करती है; लेकिन अगर निकास भूलभुलैया के अंदर रखा जाता है, तो यह काम नहीं करता है क्योंकि सभी स्थानों का दौरा किया जाना चाहिए और इस मामले में आपका मैओपिक सॉल्वर इष्टतम है।

स्पष्ट रूप से आप गैर-बस कनेक्टेड माज़ को हल करने के लिए एक ही चाल लागू नहीं कर सकते हैं (लेकिन यह काम करना चाहिए यदि प्रत्येक असंबद्ध घटक के आकार पर एक निश्चित ऊपरी सीमा हो)।

Comments

यह सीमा पर प्रवेश-निकास के मामले के लिए एक शांत चाल है (जो कि बस-जुड़े माज़ों का एक उप-वर्ग है)। यह दर्शाता है कि इस प्रतिबंधित मामले में, मेरे द्वारा परिभाषित आदेश में कोई न्यूनतम तत्व नहीं हैं। मुझे नहीं लगता कि इसे सभी बस से जुड़े माज़ों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है (जो कि सेट बाएं हाथ से काम करता है)।

— आर्टेम काज़नाचेव

@ArtemKaznatcheev: मुझे लगता है कि चाल भूलभुलैया के अंदर प्रवेश के साथ mazes पर काम करती है और सीमा पर बाहर निकलती है, भी। इसके अलावा यह (असीम रूप से कई) mazes पर काम करता है जिसमें आकृति में एक की तरह एक सबमेज़ होता है)। मैं इस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए प्रश्न को संपादित करूंगा।

— वोर

अगर मैं सही ढंग से समझूं, तो इसे परिमित रूप में समझा जा सकता है: अगली प्रतीकों को पढ़े जाने के बाद ही एक क्रिया का उत्पादन करें । यदि ऐसा है तो हाँ, यह हमेशा काम करना चाहिए। $k$

— राफेल

@ राफेल: मैं इसे बेहतर मात्रा में मेमोरी कहूंगा: यदि अंतिम चरण (क्रिया) एक (क्लॉकवाइज) वर्ग बनाता है, तो दाएं मुड़ने से वर्ग का आंतरिक भाग (एक मृत अंत) हो जाएगा, इसलिए बाएं मुड़ना सुरक्षित है। $4k-1$

— वोर

Answer 2

प्रश्न 1

मुझे लगता है कि बेहतर की आपकी परिभाषा इस अर्थ में बहुत सख्त है कि परिमित भी प्रतिबंधात्मक है (लेकिन मेरी कोई बेहतर परिभाषा नहीं है)।

हम mazes एक परिवार का निर्माण । हर एक लंबाई के एक गलियारे है सही पर एक मोड़ के साथ है कि समाप्त होता है। क्रमशः और बाएं के साथ समान । हम एक ट्रांसड्यूसर और निर्माण कर सकते हैं , जो क्रमशः सबसेट और हल करता है। तब कोई भी ट्रांसड्यूसर या से बेहतर नहीं है ।आर आई आई एल ए आर ए एल आर एल एल ए आर आर ए $R=(R_i)_i$$R_i$$i$$L$$A_R$$A_L$$R$$L$$A_R$$A_L$

अब दूसरा तरीका: देखते हम निर्माण कर सकते हैं जो यह साबित करता है कि से बेहतर नहीं है । मेरा कहना यह है कि मुझे लगता है कि हम बाएं हाथ के भूलभुलैया सॉल्वर के लिए भी ऐसा कर सकते हैं, लेकिन मज़ाज़ का सेट अधिक जटिल होगा। आर ए $A_R$$R$$A_R$

संभाव्य ट्रांसड्यूसर संभवत: इंकार कर सकते हैं क्योंकि एक निर्धारक ट्रांसड्यूसर माज़ों के इन अनंत सेटों पर तेजी से होगा।

प्रश्न 2 ( ओपी के साथ चर्चा के लिए धन्यवाद )

नहीं। (स्रोत: लोथर बुडैच द्वारा इस ग्राउंडब्रेकिंग पेपर । फ्रेंक हॉफमैन द्वारा इस लेख के सार में प्रमेय अधिक स्पष्ट रूप से कहा गया है ।)

Comments

हाँ, हमें मानक परिवर्तन (जैसे घुमाव और प्रतिबिंब) के तहत mazes पर कुछ समतुल्य वर्गों को परिभाषित करने की आवश्यकता होगी ताकि बाएँ और दाएँ हाथ की दीवार को समकक्ष बनाया जा सके। दुर्भाग्य से, आपका प्रश्न 1 अनुभाग मेरे पहले प्रश्न का उत्तर नहीं देता है । आप दिखाते हैं कि अतुलनीय ('बेहतर-से-आंशिक आदेश') सॉल्वर हैं (जैसे बाएं हाथ और दाहिने हाथ अगर हम कोई समरूपता नहीं बनाते हैं), लेकिन यह साबित नहीं होता है कि ऐसा नहीं है बाएं हाथ से बेहतर है।

— आर्टेम काज़नाचेव

यानी अगर बेहतर है और मेरे बाएं हाथ solver है फोन , तो आप पता चलता है कि सेंट और । जो मैं आपको दिखाने के लिए कहता हूं, सोचा जाता है, वह हमारे पास है ( या )। ये बहुत अलग बयान हैं। $A$$B$$A \leq B$$L$$\exists R$$R \not\leq L$$L \not\leq R$$\forall A$$A \not\leq L$$L \leq A$

— आर्टेम काज़नाचेव

@ArtemKaznatcheev: हाँ, मुझे पता है कि यह सवाल का जवाब नहीं देता है, मुझे स्पष्ट होना चाहिए था। मेरी बात मुझे लगता है कि है कि हम है सकता है एलएच को यह लागू लेकिन यह भी कहा कि आसानी से अनंत सेट के इस प्रकार wrt भी संवेदनशील है। (मुझे लगता है कि केवल तभी बहुत से (एक सबसेट) के समान है )$≤$$A≤B$$B$$A$

— jmad

मैं जिस वैकल्पिक परिभाषा के बारे में सोच सकता हूँ, वह यह है कि बुरे उदाहरणों को कम करने के लिए कहा जाए (परिमित के बजाय); बहुपद या छोटे (शायद लॉग?) बुरे-उदाहरणों की संख्या और कई: अच्छे उदाहरणों की सुपर-बहुपद / घातीय संख्या। लेकिन मुझे वास्तव में लगा कि यह और भी अधिक प्रतिबंधक है, क्योंकि को SO MANY उदाहरणों पर से बेहतर प्रदर्शन करना है । $A$$B$

— आर्टेम काज़नाचेव

@ArtemKaznatcheev: आप कुछ ऐसा कर सकते हैं जो भूलभुलैया के आकार पर निर्भर करता है (कुछ ऐसा है जैसे लेकिन यह संदिग्ध और गैर-व्यावहारिक दोनों है)। हम चैट पर जारी रख सकते हैं । $\#\{A(M)<B(M) ∣ |M|≤n\}/\#\{M ∣ |M|≤n\} = o(1)$

— जुम