अधिकांश तीन राज्यों में DFA द्वारा नियमित भाषा स्वीकार नहीं की जाती है

Question

एक नियमित भाषा का वर्णन करें जिसे किसी भी DFA द्वारा स्वीकार नहीं किया जा सकता है जिसमें केवल तीन राज्य हैं।

मुझे वास्तव में यकीन नहीं है कि इस पर कहां से शुरुआत करनी है और सोच रहा था कि क्या कोई मुझे कुछ सुझाव या सलाह दे सकता है। मैं समझता हूं कि पंपिंग लेम्मा का उपयोग यह साबित करने के लिए किया जा सकता है कि भाषा नियमित नहीं है, लेकिन इस मामले में, यह एक नियमित भाषा होनी चाहिए। अगर किसी के पास कोई विचार है तो इसकी सराहना की जाएगी।

Answer 1

पंपिंग लेम्मा को डीएफए में राज्यों की संख्या को ध्यान में रखा जा सकता है। पी राज्यों के साथ एक डीएफए द्वारा स्वीकार की गई हर भाषा निम्नलिखित पम्पिंग लेम्मा को संतुष्ट करती है:$L$$p$

प्रत्येक शब्द कम से कम लंबाई के पी के रूप में टूट किया जा सकता है w = एक्स वाई जेड , जहां | x य | ≤ पी और | y | ≥ 1 , कि इस तरह के एक्स y मैं z ∈ एल सभी के लिए मैं ≥ 0 ।$w$$p$$w=xyz$$|xy| \leq p$$|y| \geq 1$$xy^iz \in L$$i \geq 0$

आप इस लक्षण वर्णन का उपयोग यह साबित करने के लिए कर सकते हैं कि भाषा को p + 1 राज्यों की आवश्यकता है।$\{0^p\}$$p+1$

एक अन्य विधि Myhill - Nerode प्रमेय का उपयोग करने के लिए है। दो शब्दों हैं inequivalent (कुछ भाषा के संबंध में एल ) कुछ शब्द के लिए करता है, तो जेड , या तो एक्स जेड ∈ एल और y z ∉ एल या दूसरी तरह के आसपास। Myhill - Nerode प्रमेय के अनुसार देखते हैं अगर पी जोड़ो में inequivalent शब्द है, तो के लिए हर DFA एल कम से कम है पी राज्यों। उदाहरण L = { 0 p } के लिए , आप p + 1 पा सकते हैं$x,y$$L$$z$$xz \in L$$yz \notin L$$p$$L$$p$$L = \{0^p\}$$p+1$inequivalent शब्द जोड़ो में, अर्थात् ।$\epsilon,0,\ldots,0^p$

Comments

हाँ खाली zहो सकता ^है, लेकिन मुझे लगता है कि आपके पास आपकी बोली में टाइपो है। xy^i ∈ L होना चाहिएxy^i z ∈ L

— बृजेश चौहान

Answer 2

युवल का जवाब बहुत अच्छा है। उन्होंने जो वर्णन किया है, उसका एक सरल सूत्र यह है कि परिमित ऑटोमेटा मनमाने ढंग से उच्च गिनती नहीं कर सकता है, और जिस राशि को वे गिन सकते हैं वह ऑटोमेटा में संख्या राज्यों द्वारा बाध्य है। अधिक सटीक रूप से, एक ऑटोमेटा के लिए गणना के लिए , इसे पी + 1 राज्यों (एक राज्य 0 होगा ) की आवश्यकता है।$p$$p+1$$0$

यह, संक्षेप में, पंपिंग लेम्मा के पीछे का पूरा विचार है: यदि एक स्ट्रिंग वास्तव में लंबी है, तो परिमित ऑटोमेटा को "भूल जाना" चाहिए कि इसकी गिनती कितनी अधिक है और सभी पर फिर से शुरू करें, आपको एक सेक्शन को बार-बार दोहराने की अनुमति देता है बिना इसकी देखभाल के। ।

इसलिए, किसी भी नियमित भाषा को एक शब्द को मान्य करने के लिए 3 से गिनती की आवश्यकता होती है, जिसे आकार 3 के परिमित ऑटोमेटा द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।

क्या आप ऐसी भाषा के बारे में सोच सकते हैं? (आपके प्राध्यापक आपसे यह उम्मीद कर सकते हैं कि आप इस गिनती तर्क को साबित कर सकते हैं, हालांकि मेरे पाठ्यक्रम में पम्पिंग लेम्मा की इस समझ को लिया गया था)

Comments

अच्छा जवाब: यह एक होमवर्क व्यायाम की तरह लगने वाले समाधान को दूर किए बिना बहुत कुछ समझाता है। कंप्यूटर विज्ञान में आपका स्वागत है !

— डेविड रिचरबी

Answer 3

$a^3 a^*$$a^3$

Answer 4

एक और विचार, विकर्ण ! सभी 3-या-कम-राज्य DFAs की गणना करें, उन सभी का संघ लें, और फिर पूरक लें। यह नियमित भाषा संचालन बंद होने से डीएफए है। यह एक एल्गोरिथ्म के माध्यम से निर्मित किया जा सकता है, लेकिन प्रश्न केवल विवरण के लिए पूछता है ।

Comments

$\emptyset$

$n$

$n$$n+1$

@ आपका अधिकार सही है। लगता है कि यह विचार काम कर सकता है, लेकिन शायद विवरण बिल्कुल सही नहीं है, विवरण मुश्किल हैं, अनुमान होगा कि यह साहित्य में कहीं हो सकता है लेकिन इसे देखा है

— vzn