असंतोषजनक 3-CNF सूत्र का एक उदाहरण क्या है?

15

मैं अपना सिर एक एनपी-पूर्णता प्रमाण के चारों ओर लपेटने की कोशिश कर रहा हूं जो सैट / 3 सीएनएफ-सैट के चारों ओर घूमता हुआ प्रतीत होता है।

शायद यह देर का समय है, लेकिन मुझे डर है कि मैं एक 3CNF फॉर्मूला के बारे में नहीं सोच सकता हूं जो संतुष्ट नहीं हो सकता है (मैं शायद कुछ स्पष्ट याद कर रहा हूं)।

क्या आप मुझे इस तरह के फॉर्मूले के लिए एक उदाहरण दे सकते हैं?

logic satisfiability 3-sat

— user11171
स्रोत

29

तकनीकी तौर पर, आप लिख सकते हैं के रूप में 3-CNF में , लेकिन आप शायद एक "वास्तविक" उदाहरण चाहते हैं। $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

$2^3=8$

(एक्स \lor y \lor z) \land (एक्स \lor y \lor \neg z) \land (एक्स \lor \neg y \lor z) \land (एक्स \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg एक्स \lor y \lor z) \land (\neg एक्स \lor y \lor \neg z) \land (\neg एक्स \lor \neg y \lor z) \land (\neg एक्स \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— Shaull
स्रोत

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley - निश्चित नहीं कि आपका क्या मतलब है। क्या आप एक उदाहरण दे सकते हैं?

— शाऊल

8

यदि आप ऐसे सूत्रों के अधिक जटिल उदाहरण चाहते हैं, तो SATLIB की कुछ बेंचमार्क समस्याओं पर एक नज़र डालें । 3-सैट इंस्टेंस बनाने के लिए टफसैट भी एक अच्छा उपकरण है; संतोषजनक और असंतोषजनक दोनों उदाहरणों का निर्माण करना आसान है।

— Juho
स्रोत