तय करें कि क्या संदर्भ-मुक्त भाषाओं को एक नियतात्मक पुशडाउन ऑटोमेटन द्वारा स्वीकार किया जा सकता है

Question

एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण G को देखते हुए, एक Nondeterministic Pushdown Automaton N मौजूद है जो भाषा को बिल्कुल स्वीकार करता है। (और वीज़ा वर्सा)

वहाँ भी एक निर्धारक Pushdown Automaton D मौजूद हो सकता है जो भाषा G को भी स्वीकार करता है। यह व्याकरण पर निर्भर करता है।

जी के निर्माण पर क्या एल्गोरिथ्म द्वारा हम निर्धारित कर सकते हैं कि क्या डी मौजूद है?

Comments

यहां तक ​​कि अगर आप पहले से जानते हैं कि जी के लिए एक डीपीडीए है, तो इसे खोजने के लिए कोई एल्गोरिदम नहीं है। देखें यहाँ ।

— sdcvvc

Answer 1

कोई एल्गोरिथ्म नहीं है जो एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण दिया गया है, यह तय करें कि क्या DPDA उसी भाषा को पहचानता है और मौजूद होने पर उसकी गणना करता है।

क्योंकि यदि इस तरह का एक एल्गोरिथ्म मौजूद है, तो हम एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण की सार्वभौमिकता की अपरिहार्य समस्या को तय करने में सक्षम होंगे अर्थात क्या amm पर दिया गया संदर्भ-मुक्त व्याकरण पूरी भाषा को पहचानता है Σ ^ * ।$G$$Σ$$Σ^*$

मान लीजिए कि इस तरह का एक एल्गोरिथम है $A_{DPDA}$ । चलो $G$ कुछ विषय से मुक्त व्याकरण हो। चलो $L$ हो $\mathcal L(G)$ । तब एल्गोरिथ्म $A_{DPDA}$ तय करेगा कि क्या कोई DPDA $A$ पहचानने वाला $L$ ।

• यदि ऐसा कोई DPDA नहीं है, तो $L$ एक DPDA द्वारा पहचानने योग्य नहीं है, विशेष रूप से यह नियमित नहीं है, इसलिए यह can't ^ * नहीं हो सकता है $Σ^*$।

• यदि DPDA मौजूद है, तो हम यह तय कर सकते हैं कि , univers बराबर है क्योंकि DPDA के लिए सार्वभौमिकता निर्णायक है। क्यूं कर? इसलिये:$A$$L$$Σ^*$

  • DPDA भाषाएँ पूरकता के तहत बंद हैं (क्योंकि DPDA नियतात्मक हैं)
  • शून्यता DPDAs के लिए निर्णायक है (क्योंकि यह पीडीए के लिए है )

का उपयोग करके हमने किसी भी संदर्भ-मुक्त व्याकरण लिए तय करने वाला एक एल्गोरिथ्म बनाया है , जो असंभव साबित हुआ है। इसलिए मौजूद नहीं है।$A_{DPDA}$$L(G)=Σ^*$$G$$A_{DPDA}$

Comments

मैं इस खेद को नहीं समझता। क्या आप जी द्वारा उपयोग किए गए वर्णमाला को संदर्भित करने के लिए Σ का उपयोग कर रहे हैं? और आपका क्या मतलब है "L पूरी भाषा " "है? क्या आप कह रहे हैं कि हम एक ग्रामर जी पर एल्गोरिथ्म को निष्पादित करेंगे जो will , किसी भी स्ट्रिंग की भाषा will उत्पन्न करता है ? हम स्पष्ट रूप से न केवल DPDA, बल्कि इस भाषा के लिए एक साधारण DFA पाते हैं। का पूरक खाली भाषा है, यह भी एक DPDA और DFA दोनों द्वारा आसानी से पहचाना जाता है - इसलिए मैं स्पष्ट रूप से आपके स्पष्टीकरण में कुछ याद कर रहा हूं। $Σ^∗$$Σ^∗$$Σ^∗$

— एंड्रयू टोमाज़ोस

मुझे उम्मीद है कि अब यह अधिक स्पष्ट है। ध्यान दें कि मैं थोड़ा अलग प्रश्न का उत्तर देता हूं: मैंने आपसे पूछा होगा कि क्या हम गणना कर सकते हैं , न कि केवल यह तय करें कि यह मौजूद है या नहीं। $D$

— जामा