सबसे छोटा DFA जो दिए गए तार को स्वीकार करता है और दिए गए अन्य तार को अस्वीकार करता है

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दो सेट के तार को अल्फाबेट को देखते हुए , क्या हम सबसे छोटे निर्धारक परिमित-राज्य (DFA) गणना कर सकते हैं, जैसे कि और ? $A,B$ $\Sigma$ $M$ $A \subseteq L(M)$ $L(M) \subseteq \Sigma^*\setminus B$

दूसरे शब्दों में, सकारात्मक उदाहरणों के एक समूह का प्रतिनिधित्व करता है। में प्रत्येक स्ट्रिंग को डीएफए द्वारा स्वीकार किए जाने की आवश्यकता है। नकारात्मक उदाहरणों के एक समूह का प्रतिनिधित्व करता है। में किसी भी तार को डीएफए द्वारा स्वीकार नहीं किया जाना चाहिए। $A$ $A$ $B$ $B$

क्या इसे हल करने का एक तरीका है, शायद डीएफए कम से कम तकनीकों का उपयोग करना? मैं एक डीएफए-जैसे ऑटोमेटन बनाने की कल्पना कर सकता हूं जिसमें तीन प्रकार के राज्य हैं: राज्यों को स्वीकार करें, राज्यों को अस्वीकार करें, और "न-केयर" राज्यों (कोई भी इनपुट जो "न-केयर" राज्य में समाप्त होता है या तो स्वीकार किया जा सकता है या अस्वीकृत)। लेकिन क्या हम इसके बाद एक साधारण डीएफए को कम से कम करने का एक तरीका खोज सकते हैं?

आप इसे सकारात्मक और नकारात्मक उदाहरण देते हुए डीएफए सीखने की समस्या के रूप में सोच सकते हैं।

यह रेगेक्स गोल्फ एनपी-पूर्ण से प्रेरित है ? , जो डीएफए के बजाय रेगेक्स के लिए एक समान प्रश्न पूछता है।

— DW
स्रोत

1

मुझे लगता है कि आपको और किस प्रकार की भाषाएं हो सकती हैं और उन्हें कैसे निर्दिष्ट किया जा सकता है, इस पर कुछ प्रकार का प्रतिबंध लगाने की आवश्यकता होगी ।

A

$A$

B

$B$

— रीइनियरिएपोस्ट

सीखने के कार्यों / भाषाओं पर बहुत अधिक साहित्य है, उदाहरण के लिए सीमा में सीखने के तहत दायर (गोल्ड-शैली सीखने के लिए भी)। ये आपकी समस्या के बिल्कुल अनुरूप नहीं हैं, लेकिन दिलचस्प हो सकते हैं।

— राफेल

7

जैसा कि आप वर्णन करते हैं एक डीएफए को एक अलग डीएफए कहा जाता है । इस समस्या पर कुछ साहित्य है जब और नियमित भाषाएं हैं, जैसे कि यू-फैंग चेन, अज़ादेह फ़ारज़न, एडमंड एम। क्लार्क, यिह-कुए त्सय, बो-यॉ वांग द्वारा लर्निंग मिनिमल सेपरेटिंग डीएफए फॉर कम्पोजल वेरिफिकेशन। $A$ $B$

ध्यान दें कि @reinierpost में कहा गया है, A और B पर कोई प्रतिबंध न होने के कारण समस्या अनिर्णायक हो सकती है।

— Shaull
स्रोत

यदि A और B दोनों नियमित भाषाएं हैं, और यदि किसी को किसी भी इनपुट को मनमाने ढंग से स्वीकार करने या अस्वीकार करने की अनुमति है, जिसके लिए A और B एक ही परिणाम प्राप्त करेंगे, तो मैं नहीं देखता कि समस्या कैसे हो सकती है। किसी भी विशेष आकार के डीएफए के लिए, इनपुट्स का एक पूरी तरह से व्यापक सेट का निर्माण करना संभव होगा जिसे इसे स्वीकार करना चाहिए और इनपुट्स को अस्वीकार करना चाहिए, जैसे कि किसी भी डीएफए में समान राज्यों की संख्या या उससे कम है जो परीक्षण के सभी मामलों को सही ढंग से संभालता है सभी मामलों में पहचान का व्यवहार करने की गारंटी दी जा सकती है। चूँकि एक मशीन जो सबकुछ स्वीकार करती है A स्वीकार करती है और बाकी सब कुछ खारिज कर देती है ...

— 20

... बाधाओं को पूरा करने के लिए, एक मशीन को शामिल करने वाले राज्यों की संख्या पर एक ऊपरी सीमा लगाई जा सकती है; चूँकि किसी भी आकार की संभावित मशीनों की एक सीमित संख्या और मूल्यांकन किए जाने वाले परीक्षण मामलों की एक सीमित संख्या है, इसलिए सभी संभव मशीनें उत्पन्न कर सकते हैं जो A से छोटी हैं और देखें कि उनमें से कोई भी आवश्यक शर्तों को पूरा करती है या नहीं। समस्या को हल करने का एक तेज़ तरीका नहीं है, लेकिन ए और बी नियमित होने पर निश्चित रूप से निर्णायक हैं। यदि वे नियमित नहीं हैं, तो एक डीएफए ए या बी को हल करने में सक्षम नहीं होगा "ए और बी" कभी-कभी "अंतर" भी नियमित हो सकता है, लेकिन वह ...

— सुपरकैट

... एक "असामान्य" मामला होगा।

— सुपरकाट

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$A$ $B$ $A \cap B = \emptyset$ $A$ $A \cap B \neq \emptyset$

दिए गए स्ट्रिंग्स के साथ न्यूनतम डीएफए के अनुरूप होना एनपी-पूर्ण है। यह परिणाम एंग्लुइन के पेपर में प्रमेय 1 के रूप में प्रकट होता है जो नियमित सेटों की न्यूनतम आय की जटिलता पर होता है । तो स्पष्ट रूप से आपकी समस्या भी एनपी-पूर्ण है।

अच्छा लिंक और नियमित रूप से भाषाओं को सीखने पर चर्चा के बहुत सारे के लिए CSTheory ब्लॉगपोस्ट देखें सीखना नियमित बोली पर ।

— ऑल्टो
स्रोत

यदि आवश्यकताओं को बदल दिया गया था ताकि एक ऑटोमेटन मनमाने ढंग से किसी भी चीज को स्वीकार या अस्वीकार कर सके जो ए और बी दोनों में है, तो समस्या हमेशा किसी भी ए और बी के लिए हल होगी; यदि इष्टतम ऑटोमेटन को खोजने के बिना एनपी-पूर्ण होगा, तो यह उस आवश्यकता के साथ भी एनपी-पूर्ण होगा।

— सुपरकैट