असमान बाइनरी मैट्रिस का निर्माण

मैं सभी असमान मेट्रिसेस (या अगर आप चाहें तो) को 0 या 1. तत्वों के साथ बनाने की कोशिश कर रहा हूं । जो ऑपरेशन समान मैट्रिसेस देता है वह i और j रो और i और j कॉलम का एक साथ एक्सचेंज है। जैसे। के लिए $8\times 8$ $n\times n$ $1\leftrightarrow2$

(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}) \sim (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array})

$\begin{equation} \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \sim \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right) \end{equation}$

आखिरकार, मुझे यह भी गिनना होगा कि प्रत्येक कक्षा के भीतर कितने समतुल्य मैट्रिस हैं, लेकिन मुझे लगता है कि पोला की गिनती की प्रमेय वह कर सकती है। अभी के लिए मुझे प्रत्येक असमानता वर्ग में एक मैट्रिक्स के निर्माण के एक अल्गोरिथमिक तरीके की आवश्यकता है। कोई विचार?

algorithms combinatorics

— Heterotic
स्रोत

2^{64} / 8! \geq 2^{48}

$2^{64}/8! \geq 2^{48}$

2^{48}

$2^{48}$

2^{52}

$2^{52}$

आप इन सभी मैट्रिसेस के साथ क्या करने का इरादा रखते हैं? आप उन्हें कहाँ स्टोर करने जा रहे हैं? आवेदन क्या है?

— युवल फिल्मस

विचार: इस ग्राफ isomorphism समस्या के समान नहीं है? मैट्रिसेस ग्राफ एज मैट्रिसेस कहां हैं? सिवाय उन लोगों के सममित हैं ... शायद किसी भी तरह से लाभ उठाया जा सकता है, उस पर सिद्धांत का टन है ...

— vzn

math.stackexchange.com/questions/924745/…

— orezvani

मैंने इस प्रश्न का उत्तर देने की दिशा में कुछ प्रगति की है। मैं यहाँ पोस्ट कर रहा हूँ अगर किसी और को दिलचस्पी है और इसलिए भी क्योंकि इस निर्माण में (निर्देशित) रेखांकन के लिए कुछ उपयोगिता हो सकती है।

$a_0$ $a_1$ $a_8$ $\sum a_i=8$

(ए_{1}, \dots, ए_{8}; टी, एस)

$(a_1,\cdots, a_8; T, S)$

1

$1$

0

$0$

0

$0$

\sum_{i = 1}^{8} a_{i} = 8 - a_{0}

$\sum_{i=1}^8 a_i=8-a_0$

मेरे परीक्षणों और त्रुटियों से यह दिखता है कि यदि इस पैरामीरिजेशन में दो मैट्रिसेस अलग-अलग हैं, तो वे अलग-अलग समतुल्य वर्गों से संबंधित हैं, इसलिए प्रत्येक वर्ग में एक प्रतिनिधि का निर्माण करने के लिए हम बस ऊपर वर्णित मापदंडों के स्थान के माध्यम से स्कैन करते हैं।

(अपडेट) यह पता चलता है कि यह पैराट्रिजेशन n = 2 के लिए ठीक काम करता है, लेकिन n = 3 के लिए नहीं क्योंकि यह एक क्रूर बल गणना द्वारा देखा जा सकता है। मुझे अभी भी लगता है कि यह उत्तर की संरचना पर कुछ अंतर्दृष्टि प्रदान करता है और मैं लोगों को सबसे सामान्य मामले को कवर करने के लिए इसे संशोधित करने और विस्तारित करने के लिए आमंत्रित करता हूं।

— Heterotic
स्रोत

1 \times 1

$1 \times 1$

2 \times 2

$2\times 2$

7 \times 7

$7 \times 7$

@ डीडब्ल्यू: वास्तव में यह इस बात का प्रमाण है कि यह स्थिति पर्याप्त है जो मुझे परेशान करती है और जिस पर मुझे कुछ मदद चाहिए। मैं छोटे मामलों के लिए इसे पूरी तरह सत्यापित करने की कोशिश करता हूं और देखता हूं कि क्या होता है। सलाह के लिए धन्यवाद! दुर्भाग्य से, मुझे पता नहीं है कि कैसे काउंटर सॉल्यूशंस की तलाश करने के लिए एसएटी सॉल्वर का उपयोग किया जाता है। यदि अनुमान, छोटे मैट्रिसेस के लिए धारण करता है, तो मैं इसके बारे में सीखना शुरू कर सकता हूं ...

— Heterotic

समझ में आता है, Heterotic! दरअसल, मैं सैट सॉल्वर का उपयोग करने के बारे में अपना बयान वापस लेता हूं। मुझे नहीं पता कि कैसे एक सैट सॉल्वर का उपयोग करने के लिए काउंटरएक्सैम्पल की तलाश की जा सकती है, या तो (यह पहले की तुलना में कठिन है) - तो कृपया मेरी टिप्पणी के उस हिस्से को अनदेखा करें। उसके लिए माफ़ करना!

— DW

a_{i}

$a_i$

(1, 4)

$(1,4)$

(2, 3)

$(2,3)$

(1, 4)

$(1,4)$

(2, 4)

$(2,4)$ (सभी शेष प्रविष्टियां दोनों के लिए 0) समतुल्य नहीं हैं, लेकिन इनमें समान पैराट्रिजेशन हैं। (बेशक यह तुरंत एक बेहतर

— पैरामीरिजेशन की

Heterotic, अब है कि आप जानते हैं कि आपका जवाब नहीं काम करते हैं, मैं अपने जवाब को हटाने तो यह नहीं भ्रमित दूसरों ... करता सुझाव देंगे करता

— DW