{Ww का पूरक है | …} संदर्भ-मुक्त?

भाषा को रूप में परिभाषित करें । दूसरे शब्दों में, में वे शब्द हैं जिन्हें दो बार दोहराए गए किसी शब्द के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। है विषय से मुक्त है या नहीं? $L$ $L = \{a, b\}^* - \{ww\mid w \in \{a, b\}^*\}$ $L$ $L$

मैंने को साथ जोड़ने की कोशिश की है , लेकिन मैं अभी भी कुछ भी साबित नहीं कर सकता। मैंने पारिख के प्रमेय को भी देखा, लेकिन यह मदद नहीं करता है। $L$ $a^*b^*a^*b^*$

formal-languages context-free formal-grammars

— एवगेनी एलीटीशेव
स्रोत

इस संबंधित प्रश्न पर ध्यान दें ।

— राफेल

जवाबों:

यह संदर्भ-मुक्त है। यहाँ व्याकरण है: _

$S \to A | B|AB|BA$
$A \to a|aAa|aAb|bAb|bAa$
$B \to b|aBa|aBb|bBb|bBa$

$A$ साथ अजीब लंबाई के शब्द उत्पन्न केंद्र में। और लिए समान है । $a$ $B$ $b$

मैं एक प्रमाण प्रस्तुत करूंगा कि यह व्याकरण सही है। चलो (प्रश्न में भाषा)। $L = \{a,b\}^* \setminus \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$

प्रमेय। । दूसरे शब्दों में, यह व्याकरण भाषा को प्रश्न में उत्पन्न करता है। $L = L(S)$

प्रमाण। यह निश्चित रूप से सभी विषम-लंबाई वाले शब्दों के लिए है, क्योंकि यह व्याकरण सभी विषम-लंबाई वाले शब्दों को उत्पन्न करता है, जैसा कि करता है । तो आइए सम-लंबाई शब्दों पर ध्यान दें। $L$

मान लीजिए कि लंबाई भी है। मैं उस दिखाऊंगा । विशेष रूप से, मेरा दावा है कि को के रूप में लिखा जा सकता है , जहां और दोनों की लंबाई विषम है और इसमें अलग-अलग केंद्रीय अक्षर हैं। इस प्रकार या तो या ( के केंद्रीय पत्र या ) से प्राप्त किया जा सकता है । दावे का औचित्य: के वें अक्षर को निरूपित करें , ताकि । तब से $x \in L$ $x \in L(G)$ $x$ $x=uv$ $u$ $v$ $x$ $AB$ $BA$ $u$ $a$ $b$ $i$ $x$ $x_i$ $x = x_1 x_2 \cdots x_n$ $x$ में नहीं है , वहाँ कुछ सूचकांक मौजूद होना चाहिए ऐसा है कि । नतीजतन हम और ; के केंद्रीय पत्र हो जाएगा , और के केंद्रीय पत्र हो जाएगा , इसलिए निर्माण द्वारा है विभिन्न केंद्रीय पत्र। $\{ww \mid w \in \{a,b\}^{n/2}\}$ $i$ $x_i \ne x_{i+n/2}$ $u = x_1 \cdots x_{2i-1}$ $v = x_{2i} \cdots x_n$ $u$ $x_i$ $v$ $x_{i+n/2}$ $u,v$

अगले मान लें कि लंबाई है। मैं दिखाता हूं कि हमें होना चाहिए । यदि की लंबाई भी है, तो इसे या से व्युत्पन्न किया जाना चाहिए ; सामान्यता की हानि के बिना, मान लें कि यह से व्युत्पन्न है , और जहां से व्युत्पन्न है और , से व्युत्पन्न है । अगर एक ही लंबाई है, तो हम होना आवश्यक है (क्योंकि वे विभिन्न केंद्रीय पत्र), इसलिए $x \in L(G)$ $x \in L$ $x$ $AB$ $BA$ $AB$ $x=uv$ $u$ $A$ $v$ $B$ $u,v$ $u\ne v$ । तो लगता है कि अलग-अलग लंबाई है, लंबाई कहना और क्रमशः। फिर उनके केंद्रीय अक्षर और । तथ्य यह है कि विभिन्न केंद्रीय पत्र साधन है $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $u,v$ $\ell$ $n-\ell$ $u_{(\ell+1)/2}$ $v_{(n-\ell+1)/2}$ $u,v$ । के बाद से, इस का मतलब है कि । हम विघटित करने का प्रयास करतेके रूप में जहां $u_{(\ell+1)/2} \ne v_{(n-\ell+1)/2}$ $x=uv$ $x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2}$ $x$ $x=ww'$ $w,w'$ एक ही लंबाई है, तो हम उस पता चल जाएगा , यानी, , इसलिए $w_{(\ell+1)/2} = x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2} = w'_{(\ell+1)/2}$ $w\ne w'$ । विशेष रूप से, यह इस प्रकार है कि । $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $x \in L$

— एवगेनी एलीटीशेव
स्रोत

मैंने इस व्याकरण के लिए शुद्धता का प्रमाण प्रदान करने के लिए उत्तर को संपादित किया है, इवगेनी एलीटीशेव द्वारा दिए गए संकेत / स्केच के आधार पर। उम्मीद है कि अब यह स्पष्ट हो जाना चाहिए कि यह क्यों काम करता है।

— DW

क्या यह "आब" उत्पन्न कर सकता है?

— manasij7479

@ manasij7479 हाँ:

।

S \to A B \to a B \to a (a B b) \to a a b b

$S \to AB \to aB \to a(aBb) \to aabb$

— जे- ई।

यह भाषा संदर्भ मुक्त है यह निम्नलिखित पत्र में सिद्ध किया गया था:

टोमाज़ेव्स्की, ज़च। "एक निरंतर मुक्त स्ट्रिंग के लिए एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण।" सूचना और कंप्यूटर विज्ञान जर्नल , 2012 ( पीडीएफ )।

व्याकरण इस प्रकार है:

\begin{aligned} S & \to E ∣ U ∣ ϵ \\ E & \to A B ∣ B A \\ A & \to Z A Z ∣ a \\ B & \to Z B Z ∣ b \\ U & \to Z U Z ∣ Z \\ Z & \to a ∣ b \end{aligned}

$\begin{align*} S&\to E\mid U\mid \epsilon\\ E&\to AB\mid BA\\ A&\to ZAZ\mid a\\ B&\to ZBZ\mid b\\ U&\to ZUZ\mid Z\\ Z&\to a\mid b \end{align*}$

— A. मशरेगी
स्रोत

स्वागत हे! निम्नलिखित इस उत्तर की आलोचना नहीं है। सूचना और कंप्यूटर विज्ञान के जर्नल "विश्व शैक्षिक संघ" है, जो पर है द्वारा प्रकाशित किया जाता Beall की सूची हिंसक खुली पहुंच प्रकाशकों की। यह दुख की बात है कि दुनिया में ऐसी कंपनियां हैं जो कागजात प्रकाशित करने के लिए अपेक्षाकृत बड़ी मात्रा में लोगों के पैसे लेती हैं जो स्नातक स्तर के अभ्यास को हल करने से ज्यादा कुछ नहीं करते हैं।

— डेविड रिचरबी

उपरोक्त उत्तर पर टिप्पणी करने के लिए मेरे पास पर्याप्त प्रतिष्ठा नहीं है। लेकिन वह व्याकरण मुझे गलत लगता है। यह "आब" जो भाषा में है उत्पन्न नहीं कर सकता है।

— ए। मशरेगी

प्रदर्शन करने के बाद

(आप इसे की कोशिश करनी चाहिए),

है, तो ऐसा लगता है यह उत्पन्न कर सकते हैं

।

C F G \to C N F \to C Y K

$CFG \to CNF \to CYK$

S \to A B \to a A a B \to a a a B \to a a a b

$S\to AB\to aAaB\to aaaB\to aaab$

a a a b

$aaab$

— ईविल

आप इसे सही करते हैं

— ए। मश्रेगी