करतसुबा, गॉस और स्ट्रैसेन गुणा में सामान्य विचार

Question

द्वारा की पहचान गुणन एल्गोरिदम में इस्तेमाल किया

• करतसुबा (पूर्णांक)

• गॉस (जटिल संख्या)

• स्ट्रैसन (मैट्रिस)

बहुत निकट से संबंधित लगते हैं। क्या एक सामान्य अमूर्त रूपरेखा / सामान्यीकरण है?

Comments

शॉनहागे की विषमता विषमता को देखें।

— युवल फिल्मस

आप किस पहचान की बात कर रहे हैं? क्या हमें उत्तर देने के लिए सभी तीन लेख पढ़ने हैं? कृपया अपने प्रश्न के लिए प्रासंगिक जानकारी जोड़ें।

— राफेल

@ राफेल: पहचान जो एल्गोरिदम के लिए नींव हैं, 3 गुणन के साथ 4 संख्या गुणा और 8 मैट्रिक्स गुणा 7. के साथ

— व्यक्त कर रहे हैं

Answer 1

शास्त्रीय रूपरेखा बिलिनियर एल्गोरिदम और टेंसर रैंक डीकंपोजिशन में से एक है; मूल रूप से, आप गुणांक के आधार पर बिलिनियर मैप संबंधित 3-वे टेंसर का निर्माण करते हैं , फिर रैंक-वन-ए के योग के रूप में इसके अपघटन की तलाश करते हैं (अर्थात , जो ) के हैं। उदाहरण के लिए, Bläser के इस लेख में , या Bürgisser, Clausen, Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory की पुस्तक में आपको इसके बारे में विस्तार से बताया जाएगा ।$f(A,B) = A \cdot B$$T_{i,j,k} = u_i v_j w_k$

जहां तक ​​मैं समझता हूं, समूह के प्रस्तुतीकरण के संदर्भ में सुधार कि सुरेश ने अपने उत्तर में उल्लेख किया है, बाद में एक है, और मुझे यह विषय के पहले दृष्टिकोण के लिए कम उपयुक्त लगता है (लेकिन, निश्चित रूप से, यह एक पक्षपात हो सकता है। )।

Comments

यह सही जवाब है। एक पहलू जो याद आ रहा है, वह है टेंसराइजेशन / डिवाइड-एंड-कॉनकेर जो कि करतसुबा के एल्गोरिथ्म और फास्ट (स्क्वायर) मैट्रिक्स गुणन एल्गोरिदम दोनों के पीछे है।

— युवल फिल्मस

Answer 2

आपके प्रश्न का आंशिक उत्तर पहले कोहन और उमान द्वारा विकसित समूह-सिद्धांतवादी दृष्टिकोण है और आगे कोहन, क्लेनबर्ग, स्वजीदी और उमान द्वारा विकसित किया गया है। यह मैट्रिक्स गुणा के लिए स्ट्रैसेन और कोपरस्मिथ-विनोग्रैड को "कैप्चर" कर सकता है।

Comments

यह वास्तव में बात याद आती है। समूह सिद्धांतवादी दृष्टिकोण वास्तव में पहली जगह में इस तरह की पहचान के साथ आने का सिर्फ एक तरीका है।

— युवल फिल्मस