दो नोड्स के बीच k- सबसे छोटा रास्ता खोजना

Question

एक भारित खुदाई को देखते हुए $G=V,E$, और एक वजन समारोह, $d(u,v)$, सामान्य रूप से सबसे कम पथ प्राप्त करने के लिए दिज्क्स्ट्रा के एल्गोरिथ्म का उपयोग कर सकते हैं। मुझे क्या दिलचस्पी है, कैसे प्राप्त करना है$2^{nd}$-सर्वश्रेष्ठ मार्ग, $3^{rd}$-सर्वश्रेष्ठ, और इसी तरह।

प्रशन:

क्या भारित ग्राफ में दो नोड्स के बीच आई-वें-सबसे-सबसे छोटा रास्ता प्राप्त करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम है?

क्या भारित ग्राफ़ में दो नोड्स के बीच के-सबसे कम-पथ प्राप्त करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम है?

किसी एक का उत्तर ठीक है, हालांकि मुझे आश्चर्य है कि अगर दूसरे प्रश्न का उत्तर इससे अधिक कुशलता से किया जा सकता है $k$ पहले सवाल के जवाब के लिए कहते हैं।

Comments

"के सबसे छोटे रास्तों" पर एक Google खोज इस समस्या के लिए एल्गोरिदम का वर्णन करने वाले कई संदर्भों को बदल देती है। : वहाँ भी है वास्तव में इस विषय पर एक विकिपीडिया लेख en.wikipedia.org/wiki/K_shortest_path_routing

— DW

@DW एक संक्षिप्त सारांश के साथ एक उत्तर दें?

— राफेल

Answer 1

में $k$सबसे छोटी पथ समस्या , हम खोजना चाहते हैं$k$पथ जो दी गई शीर्ष जोड़ी को न्यूनतम कुल लंबाई के साथ जोड़ता है। एपस्टीन [1] में एक एल्गोरिथ्म चल रहा है$O(m+n \log n + k)$ खोजने का समय $k$सबसे कम पथ (साइकिल की अनुमति) एक खुदाई में कोने की एक जोड़ी के बीच। कागज की तकनीकों के साथ, एक ही समय सीमा के भीतर, किसी दिए गए दहलीज की तुलना में सभी मार्ग छोटे हो सकते हैं। विषय पर एक विशाल साहित्य है, एप्पस्टीन पेपर में कई संदर्भ और चर्चा शामिल हैं।

यदि आप चक्रों को अस्वीकार करते हैं, तो आप हर्शबर्गर एट अल के एल्गोरिथ्म को देखना चाह सकते हैं। [2]।

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[१] एपस्टीन, डेविड। "के सबसे छोटे रास्तों का पता लगाना।" 28.2 (1998) कंप्यूटिंग पर SIAM जर्नल: 652-673 [ CiteSeerX ]

[२] हर्शबर्गर, जॉन, मैथ्यू मैक्सल और सुभाष सूरी। "कश्मीर के सबसे छोटे सरल रास्ते खोजना: एक नया एल्गोरिथ्म और इसका कार्यान्वयन।" एल्गोरिदम (TALG) 3.4 (2007) पर ACM लेनदेन: 45. [ CiteSeerX ]