डीएफए कम से कम करने के लिए ब्रोज़ोज़ोस्की का एल्गोरिदम

Question

Brzozowski का DFA न्यूनतमकरण एल्गोरिथ्म DFA लिए न्यूनतम DFA बनाता $G$है:

1. में सभी किनारों पीछे $G$ , प्रारंभिक अवस्था बनाने एक राज्य स्वीकार करते हैं, और एक NFA पाने के लिए प्रारंभिक राज्यों स्वीकार करते हैं, $N'$ रिवर्स भाषा के लिए,
2. Powerset निर्माण का उपयोग कर पाने के लिए $G'$ रिवर्स भाषा के लिए,
3. मूल भाषा के लिए एनएफए एन पाने के लिए $G'$ get ) में किनारों (और प्रारंभिक-स्वीकार स्वैप) को उल्टा करना$N$
4. $G_{\min}$

बेशक, चूंकि कुछ डीएफए की एक घातीय बड़ी रिवर्स डीएफए है, यह एल्गोरिथ्म इनपुट के आकार के मामले में सबसे खराब स्थिति में घातीय समय में चलता है, इसलिए रिवर्स डीएफए के आकार का ट्रैक रखने देता है।

यदि इनपुट डीएफए का आकार है , एन न्यूनतम डीएफए का आकार है , और न्यूनतम रिवर्स डीएफए का आकार मीटर है, तो एन , एन , और एम के संदर्भ में ब्रोज़ोज़ोस्की के एल्गोरिथ्म का रन समय क्या है ?$N$$n$$m$$N$$n$$m$

विशेष रूप से, एन और एम के बीच क्या संबंध ब्रज़ोज़ोवस्की के एल्गोरिथ्म आउटपरफॉर्म हॉपक्राफ्ट या मूर के एल्गोरिदम के बीच है?$n$$m$

मैंने सुना है कि अभ्यास / अनुप्रयोग में विशिष्ट उदाहरणों पर , ब्रोज़ोज़ोस्की के एल्गोरिथ्म दूसरों को बेहतर बनाते हैं। अनौपचारिक रूप से, ये विशिष्ट उदाहरण क्या हैं?

Comments

यदि आप इन एल्गोरिदम का O (f (n)) अनुमान शामिल करते हैं तो यह उपयोगी होगा। क्या वे सभी ओ (एन लॉग (एन)) "औसत" मामले में हैं? यदि ऐसा है तो उनके सापेक्ष प्रदर्शन पर बहस सांख्यिकीय विशेषताओं / इनपुट की संरचना के आधार पर ज्यादातर एक लागू परीक्षा हो सकती है ... ऐसा लगता है कि ब्रेज़ोज़ोवस्की जल्दी से चलता है जब रिवर्स एनएफए "बड़ा नहीं" होता है ...?

— vzn

एल्गोरिथ्म के निष्पादन के साथ सावधान रहें, आपको 1. और 3. प्रदर्शन करते समय एक वर्चुअल स्टार्ट स्टेट शुरू करने के लिए लुभाया जा सकता है, जिससे गलत परिणाम होंगे - यहां देखें । (इसके सवाल में गलत नहीं है, आपको बस इसे गलत नहीं होने के लिए सावधान रहना होगा।)

— ए.चुल्ज़ १:59

Answer 1

यहां आपके तीसरे प्रश्न के बारे में आंशिक उत्तर दिया गया है। वास्तव में, शायद ब्रेज़ोज़ोस्की का एल्गोरिथ्म वास्तव में डीएफए कम से कम में सभी अन्य एल्गोरिदम को स्पष्ट रूप से बेहतर नहीं बनाता है।

[1] में, लेखक डीएफए / एनएफए न्यूनतमकरण एल्गोरिदम के व्यावहारिक प्रदर्शन की जांच करते हैं। एल्गोरिदम हॉपक्राफ्ट के, ब्रोज़ोज़ोस्की के और वॉटसन के दो वेरिएंट हैं। उनका निष्कर्ष है कि कोई स्पष्ट विजेता नहीं है, लेकिन हॉपक्रॉफ्ट का एल्गोरिथ्म छोटे अल्फाबेट्स के साथ डीएफए के लिए बेहतर प्रदर्शन करता है। एनएफए के लिए, ब्रोज़ोज़ोव्की स्पष्ट रूप से सबसे तेज़ है।

कागज अपने आप में काफी छोटा और स्पष्ट रूप से लिखा गया है। अतिरिक्त चर्चा और संदर्भ भी हैं जो सहायक हो सकते हैं।

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[१] अलमेडा एम।, मोरेरा एन।, और रीस आर। ऑन द परफॉर्मेंस ऑफ ऑटोमेटा मिनिमाइज़ेशन अल्गोरिद्म, यूरोप में कम्प्यूटेबिलिटी पर चौथा सम्मेलन जून २००।।

Comments

धन्यवाद, मैं कागज पर एक नज़र डालूंगा और देखूंगा कि क्या मैं पूर्ण उत्तर खोजने के लिए संदर्भों का उपयोग कर सकता हूं।

— आर्टेम काज़नेचेव

Answer 2

नीचे का अधिकांश सिपु और सोइसलोन-सोइनिनन द्वारा पार्सिंग थ्योरी से है।

बता दें कि डीएफए के राज्यों का सेट है। T को इनपुट वर्णमाला होने दें । चलो$Q$$T$ मशीन का आकार हो। व्यायाम 3.40 एक देता हे ( | टी | ⋅ | क्यू | 2 ) राज्य न्यूनीकरण के लिए एल्गोरिथ्म। के रूप मेंविकिपीडिया का वर्णन करता है, Hopcroft एल्गोरिथ्म के चलने का समय है हे ( | टी | ⋅ | क्यू | ⋅ $|M|=O(|T| \cdot |Q|)$$O(|T|\cdot|Q|^2)$ और मूर की एल्गोरिथ्म के एक चलने का समय है हे ( | टी | 2 ⋅ | क्यू | ) ।$O(|T| \cdot |Q| \cdot \log|T|)$$O(|T|^2 \cdot |Q|)$

प्रमेय 3.30 कहा गया है कि सबसेट निर्माण में किया जा सकता आटोमैप्टन का आकारO( 2 | T | + log | Q | ) | (वास्तव में, यदि परिणामस्वरूप ऑटोमेटन है | T ′ | स्टेट्स, रनिंग टाइम है( | T ′ | + | T | ⋅ | M$O(2^{|T|+\log|T|+\log|Q|})$$O(2^{|T|+\log|Q|})$$|T'|$)। दो प्रत्यावर्तन और दूसरा निश्चय इसलिए चल रहे समय में असंगत हैं, इसलिए ब्रोज़ोज़ोव्स्की के एल्गोरिथ्म का स्पर्शोन्मुख चलने का समय उप-निर्माण के समान है।$(|T'| + |T|\cdot|M|) \cdot |Q|$

$(a|b)^*a^k$$k+1$$O(2^k)$

$|T'|=O(|T|)$$O(|T|^2 \cdot |Q|^2)$$|T|$$|Q|$$O(|T| \cdot |Q|)$

$O(|T| \log \log |T|)$

Answer 3

डी फेलिस और नीकॉड दिखाते हैं कि ब्रेज़ोज़ोव्स्की के एल्गोरिदम एसिम्पोटिक रूप से हाइपर-पोलिनोमियल हैं। डेविड ने दिखाया है कि, अंतिम राज्यों पर कई वितरणों के लिए, हॉपक्रॉफ्ट का एल्गोरिथ्म धीमा है जो मूर का एल्गोरिथ्म है।

संदर्भ

एस। डी। फेलिस और सी। नेकौड, "ब्रोज़ोज़ोव्स्की एल्गोरिथ्म सामान्य तौर पर नियतात्मक ऑटोमेटा के लिए सुपर-बहुपद है"। में भाषा सिद्धांत में पर विकास 17 वीं अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (DLT 2013) की कार्यवाही , कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स, पीपी। 170-190, 2013 ( पीडीएफ )

जे। डेविड, "मूर और होपक्रॉफ्ट के एल्गोरिदम की औसत जटिलता"। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान , 417: 50–65, 2012. ( विज्ञान प्रत्यक्ष )