नियमित भाषाओं के साथ संदर्भ का अंतरविरोध

Question

एक नियमित भाषा M के साथ एक संदर्भ मुक्त भाषा L का चौराहा, हमेशा संदर्भ मुक्त कहा जाता है। मैं क्रॉस प्रोडक्ट कंस्ट्रक्शन प्रूफ को समझ गया था, लेकिन मुझे अभी भी नहीं पता कि यह संदर्भ मुक्त क्यों है लेकिन नियमित नहीं है।

ऐसे चौराहे से उत्पन्न भाषा में तार होते हैं जिन्हें पीडीए और डीएफए दोनों द्वारा स्वीकार किया जाता है । चूंकि यह डीएफए द्वारा स्वीकार किया जाता है, इसलिए क्या यह एक नियमित भाषा नहीं होनी चाहिए? इसके अलावा, अगर प्रतिच्छेदन नियमित है, तो यह संदर्भ मुक्त भी है, क्योंकि सभी नियमित भाषाएं भी संदर्भ मुक्त हैं।

क्या कोई मुझे समझा सकता है कि इस तरह के चौराहे द्वारा प्राप्त भाषा नियमित क्यों नहीं है?

Comments

विचार करें। * एक संदर्भ के साथ नियमित भाषा और उसके प्रतिच्छेदन के रूप में।

— एपीग्रामग्राम

यह संदर्भ के तार मुक्त होंगे। लेकिन वे तार भी नियमित भाषा से उत्पन्न होते हैं, इसलिए यह एक संदर्भ मुक्त भाषा होगी जो नियमित भी है।

— संजीव mk

भाषा नियमित हो सकती है। लेकिन यह आमतौर पर नहीं है। फिर से AProgrammer द्वारा दिए गए प्रतिधारण के बारे में सोचें। इसका उत्तर शायद होना चाहिए। हर संदर्भ मुक्त भाषा एक नियमित भाषा का एक सबसेट है। यह सही है कि सीएफ और आरईजी की भाषाओं को चौराहे को डीएफए के डीआरए द्वारा स्वीकार किया जाएगा, लेकिन यह भी मायने रखता है कि क्या खारिज किया गया है।

— कारोलिस जुओडेलो

cs.stackexchange.com/q/59886/755

— DW

@DW प्रासंगिक लेकिन किसी ने इसे एक डुबकी के रूप में प्रस्तावित किया है और यह ऐसा नहीं है। यह प्रश्न पूछ रहा है कि चौराहा हमेशा नियमित क्यों नहीं होता है; दूसरा पूछ रहा है कि चौराहा हमेशा गैर-नियमित क्यों नहीं है। इस प्रश्न का विशिष्ट सेट-अप (स्ट्रिंग्स के बारे में बात करना जो एक डीएफए और पीडीए दोनों द्वारा स्वीकार किए जाते हैं, इसलिए उन्हें डीएफए द्वारा स्वीकार किया जाता है, इसलिए भाषा नियमित है, ठीक है?) का अर्थ है कि अन्य प्रश्न डॉन के उत्तर? टी वास्तव में यह एक अच्छी तरह से जवाब।

— डेविड रिचेर्बी

Answer 1

यदि संदर्भ-मुक्त है तो एक PDA P है जो इसे स्वीकार करता है। यदि M नियमित है तो एक DFA F है जो इसे स्वीकार करता है। चौराहे की भाषा में वे शब्द होते हैं जो P और F से पहचाने जाते हैं ।$L$$\mathscr{P}$$M$$\mathscr{F}$$\mathscr{P}$$\mathscr{F}$

कोई भी शब्द चौराहे में है कि द्वारा स्वीकार किया जाता , लेकिन सभी शब्द कि द्वारा स्वीकार किया जाता एफ चौराहे में हैं: केवल उन है कि यह भी द्वारा स्वीकार किया जाता पी ।$\mathscr{F}$$\mathscr{F}$$\mathscr{P}$

क्रॉस उत्पाद प्रमाण में एक ऑटोमेटन का निर्माण होता है जिसमें पी और एफ दोनों के यांत्रिकी होते हैं , और जो केवल उन शब्दों को स्वीकार करता है जिसके लिए दोनों पक्ष स्वीकार करते हैं। क्रॉस-उत्पाद ऑटोमेटोन एक पीडीए है (और इसलिए मान्यता प्राप्त भाषा संदर्भ-मुक्त है) - सहज रूप से, क्योंकि एन -स्टेट डीएफए के साथ क्रॉस उत्पाद में पी और एन की प्रतियां शामिल हैं ( क्यू , ए , [ क्यू ] ) पी में मिलान राज्यों के बीच तीर जहां डीएफए $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$$\mathscr{P}$$\mathscr{F}$$n$$n$$\mathscr{P}$$(q,a,[q])$$\mathscr{P}$$a$तीर। परिणाम सामान्य रूप से एक परिमित ऑटोमोटन नहीं है (एक गैर-निर्धारक भी नहीं) क्योंकि भाग स्टैक पर निर्भर करता है और यह निर्भरता सामान्य रूप से पी in एफ में दूर नहीं जाती है ।$\mathscr{P}$$\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$

एक तुच्छ उदाहरण है कि है नियमित रूप से है, और अगर एल विषय से मुक्त नहीं बल्कि नियमित रूप से तो है एल ∩ एक * = एल विषय से मुक्त लेकिन नियमित रूप से नहीं है।$\mathscr{A}^*$$L$$L \cap \mathscr{A}^* = L$

Comments

+1 मैंने लगभग एक उत्तर पोस्ट किया है जो आपके अंतिम वाक्य के बराबर है। सच कहूँ तो, शेष उत्तर अनावश्यक लगता है। :)

— पैट्रिक87

पी में मिलान वाले राज्यों के बीच "जोड़ने (क्यू, ए, [क्यू]) तीर नहीं मिला जहां डीएफए में तीर हैं।" उत्पाद पीडीए कैसा होगा, इसकी कल्पना करने में असमर्थ।

— अनिरुद्ध