एन डिस्क्रीट मोनोटोनिक कार्यों के प्रमुख चौराहे का निर्धारण करने के लिए पॉलीटाइम और पॉलीस्पेस एल्गोरिथम


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कुछ फ्रंटमैटर: मैं एक मनोरंजक कंप्यूटर वैज्ञानिक और कार्यरत सॉफ्टवेयर इंजीनियर हूँ। इसलिए, क्षमा करें यदि यह संकेत कुछ हद तक बाएं क्षेत्र से लगता है - मैं नियमित रूप से गणितीय सिमुलक्रा और खुली समस्याओं के साथ खेलता हूं जब मेरे पास कुछ भी करने के लिए बेहतर नहीं है।

के साथ खेलते हुए रिएमन्न परिकल्पना , मैं निर्धारित किया है कि प्रधानमंत्री की खाई को सभी के चौराहे पर आधारित एक आवर्ती संबंध को कम किया जा सकता (उत्सुक पर्यवेक्षकों इस नोट करेंगे प्रत्येक पिछले अभाज्य संख्या के गुणकों द्वारा गठित पूरक कार्यों का सामान्यीकरण है एरेटोस्थेनेज की चलनी )। अगर इससे आपको कोई मतलब नहीं है, तो चिंता न करें - यह अभी भी फ्रंटमैटर है।n1

यह देखते हुए कि इन कार्यों से संबंधित कैसे, मुझे एहसास हुआ कि प्रत्येक प्रधानमंत्री की अगली आवृत्ति इन कार्यों के पहले चौराहे तक कम हो सकती है, आगे की ओर आवर्ती हो सकती है। हालांकि, मैं यह निर्धारित नहीं कर सका कि क्या यह पॉलीटाइम और पॉलीस्पेस में ट्रैक्टेबल है। इस प्रकार: मैं जो खोज रहा हूं वह एक एल्गोरिथ्म है जो असतत के पहले चौराहे को निर्धारित कर सकता है (और, यदि लागू हो, मोनोटोनिक) बहुपद समय और स्थान में कार्य करता है। यदि वर्तमान में ऐसा कोई एल्गोरिथ्म मौजूद नहीं है या मौजूद हो सकता है, तो एक पर्याप्त प्रमाण या संदर्भ बताते हुए पर्याप्त है।n

निकटतम मैं अब तक पाया जा सकता है Dykstra के प्रक्षेपण एल्गोरिथ्म (हाँ, कि आरएल Dykstra है, न कि Edsger Dijkstra ), जो मेरा मानना ​​है कि पूर्णांक प्रोग्रामिंग की समस्या को कम करता है और इसलिए, NP- हार्ड है। इसी तरह, यदि कोई लागू बिंदुओं में से सभी का एक सकर्मक सेट प्रतिच्छेदन करता है (जैसा कि वे वर्तमान में बंधे हुए समझे जाते हैं), तो हमें अभी भी अपने कमजोर पड़ने वाले कारण हमारे पुनरावृत्ति के लिए घातीय स्थान के लिए विवश होना चाहिए ... किसी भी वास्तविक लिए primes (और इसलिए, प्रत्येक प्राइम लिए स्थान )।ln(m)menn

विश्व स्तर पर, मैं सोच रहा हूं कि क्या समस्या को कम करने की मेरी समझ गलत है। मैं जल्द ही किसी भी समय रीमान की परिकल्पना (या इस अंतरिक्ष में कोई गहरी, खुली समस्या) को हल करने की उम्मीद नहीं करता हूं। बल्कि, मैं समस्या के साथ खेलकर इसके बारे में अधिक जानने की कोशिश कर रहा हूं, और मैंने अपने शोध में एक रोड़ा मारा है।


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दो कार्यों और प्रतिच्छेदन से , कहते हैं, क्या आपका मतलब है ऐसे ? fgnf(n)=g(n)
डेव क्लार्क

@DaveClarke सही। मेरी तपन और समस्या को रेखांकित करना क्षमा करें; मैं खुले तौर पर स्वीकार करता हूं कि इस सवाल को अब बेहतर किया जा सकता है कि मेरे दिमाग में सवाल तैयार करना थोड़ा स्पष्ट है।
मिगोमेज़

@MrGomez, ये मनमाने कार्य हैं या उन पर कोई अन्य प्रतिबंध हो सकता है?
user834

@ user834 Retreading अपने मूल इस पोस्ट के साथ आशय, इस (उदाहरण के लिए एक चर से बंधे कार्यों का सम्मिश्रण के प्रमुख चौराहे की खोज के लिए किया गया था: )। मैंने तब से समीकरणों को संक्षेप में त्रिकोणमितीय कार्यों के संदर्भ में संक्षेप में प्रस्तुत किया है ताकि यह देखा जा सके कि रचना के लिए एक पॉली-टाइम और स्पेस सॉल्वर मौजूद हो सकता है या नहीं। अब तक, कोई भाग्य नहीं है, लेकिन मुझे हाल के हफ्तों में इसे देखने का मौका नहीं मिला। min(n>22n+13n+13n+2)
MrGomez

डाइक्स्ट्रा और दिज्क्स्त्र एक ही नाम हैं। "y" "ij" के लिए एक संयुक्ताक्षर है, जो डच वर्णमाला में एक "अक्षर" है: en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph)
युवल फिल्मस

जवाबों:


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यह निर्धारित करना कि क्या कार्यक्रम प्रतिच्छेद के रूप में दिए गए दो मोनोटोन फ़ंक्शन गैर-कम्प्यूटेबल हैं। इसी तरह, इस वादे के तहत पहले चौराहे का निर्धारण करना कि यह "मनमाने ढंग से कठिन" है (निश्चित रूप से बहुपत्नी नहीं है)।

एक प्रोग्राम को देखते हुए , एक फ़ंक्शन f P को परिभाषित करें, जो इनपुट n के लिए 1 है, यदि P , n स्टेप्स या उससे कम के बाद रुकता है । F P का पहला चौराहा और स्थिर फ़ंक्शन 1 P का चलने का समय है , यदि P रुका है। इसलिए कोई भी कार्यक्रम यह तय नहीं कर सकता है कि एफ पी और 1 इंटरसेक्ट है या नहीं।PfPn1PnfP1PPfP1

इसी तरह, समय पदानुक्रम प्रमेय से पता चलता है कि कोई पुनरावर्ती समय बाध्य , पहला प्रतिच्छेदन बिंदु समय टी में पाया जा सकता है , यहां तक ​​कि इस वादे के तहत भी कि यह मौजूद है। अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय का उपयोग करके, आप अंतरिक्ष के लिए समान प्राप्त कर सकते हैं।TT


मुझे वास्तव में यह उत्तर पसंद है। यह संक्षिप्त है, मेरे प्रश्न के दायरे को शामिल करने के लिए सामान्य रूप से पर्याप्त है, और मेरी समस्या को एक पहलू से संबंधित करता है, जिस पर मैंने विचार नहीं किया: हॉल्टिंग समस्या की सहजता। यह अच्छी तरह से करेंगे। धन्यवाद!
MrGomez
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