क्या टाइप एसकेआई पथरी है?

Question

हम में से अधिकांश लोग कॉम्बिनेटर लॉजिक और लैम्ब्डा कैलकुलस के बीच पत्राचार को जानते हैं । लेकिन मैंने कभी नहीं देखा (शायद मैंने बहुत गहरा नहीं देखा है) "टाइप किए गए कॉम्बिनेटर" के बराबर, बस टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस के अनुरूप। क्या ऐसी चीज मौजूद है? इसके बारे में जानकारी कहां से मिल सकती है?

Comments

आपको द मोनाड में रीडर मोनाड और एब्स्ट्रक्शन एलिमिनेशन में दिलचस्पी हो सकती है । रीडर मोनाड (या इसके अधिक सटीक रूप से इसके एपेक्टिव फ़ंक्टर) टाइप किए गए SKI से निकटता से संबंधित है।

— पेट्र पुडलक

Answer 1

बस टाइप किए गए लंबो कैलकुलस की तुलना में टाइप किए गए कॉम्बिनेटरों की अभिव्यंजक पूर्णता का प्रदर्शन किया गया है । प्रत्येक अनपेक्षित कॉम्बिनेटर के लिए, टाइप किए गए कॉम्बिनेटर के पूरे परिवार की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक के पास है

• $\mathbf{I}_{\alpha\to\alpha}$
• $\mathbf{K}_{\alpha\to(\beta\to\alpha)}$
• $\mathbf{S}_{\alpha\to(\beta\to\gamma)\to(\alpha\to\beta\to(\alpha\to\gamma))}$

सरल प्रकार के सभी संयोजनों के लिए और γ ।$\alpha,\beta$$\gamma$

वैकल्पिक रूप से, बस प्रकारों को योजनाओं के रूप में सोचें (या बहुरूपी प्रकार) और उन्हें हास्केल और वॉइला में प्रवेश करें: कॉम्बिनेटर ।

Comments

मैंने कभी भी कॉम्बिनेटर के बारे में नहीं सोचा था कि वह एक मोनाड पर अभिनय करता है! ऐसा क्या? $\mathbf{S}$

— ह्यूगो सेरेनो फरेरा

वास्तव में, मुझे लगता है कि ने बताया किया गया है से मेल खाती है अनुप्रयोगी functors के ऑपरेटर, और कश्मीर । $\mathbf{S}$<*>pure$\mathbf{K}$

— ह्यूगो सेरेनो फरेरा

काफी मौलिक है, इसलिए यह कई चीजों के अनुरूप हो सकता है। एस इकाई समारोह के रूप में एक ही प्रकार है एक पी functor के लिए Λ एक्स । α → एक्स । $\mathbf{S}$$\mathbf{S}$$ap$$\Lambda X.\alpha\to X$

— डेव क्लार्क