टीएसपी को शहरों की पुनरावृत्ति की आवश्यकता क्यों है?

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यह मेरे लिए अजीब लगता है कि टीएसपी ने दोहराया शहरों की संभावना से इनकार किया है। इस ट्रैवलिंग सेल्समैन का लक्ष्य है कि जितनी जल्दी हो सके और सभी शहरों का दौरा करें, है ना? तो क्या हुआ अगर आप पहले से ही एक शहर के माध्यम से यात्रा करने के लिए तेज़ हैं?

terminology traveling-salesman

— danmcardle
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मुझे यकीन है कि यह मनमाना है। केवल दुर्लभ मामलों में दोहराए गए शहरों को अनुमति देने से कोई फर्क नहीं पड़ेगा (मीट्रिक टीएसपी में कभी नहीं)। इसलिए समस्याएं शायद ही अलग हों। कारण शायद ऐतिहासिक है।

— करोलिस जुओदेलो

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मैंने सुना है कि सेल्समैन वास्तव में खराब उत्पाद बेचता है और उसके पुराने ग्राहकों से मिलना नासमझी होगी :)

— ssch

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इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसे कैसे परिभाषित करते हैं क्योंकि यह सिर्फ एक वास्तविक दुनिया की समस्या मॉडलिंग का एक तरीका है। टीएसपी में, आपके पास बस शहरों का एक सेट और उनमें से प्रत्येक जोड़ी के बीच यात्रा की लागत है। इस संभावना को बाहर नहीं करता है कि, जिस वास्तविक दुनिया की स्थिति में आप मॉडलिंग कर रहे हैं, बी और सी के बीच का सबसे अच्छा मार्ग ए से गुजर सकता है। यदि ऐसा होता तो, हाँ, वह मार्ग जो TSCA में ABCA के रूप में तैयार किया गया हो बहुत अच्छी तरह से बी से सी के रास्ते में ए के माध्यम से अतिरिक्त समय के माध्यम से ड्राइविंग करना शामिल है, लेकिन टीएसपी मॉडल में इस तरह का विस्तार दूर है।

— डेविड रिचेर्बी
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एक वैध बिंदु, लेकिन मैं यह बताना चाहूंगा कि टीएसपी का उपयोग वास्तविक विश्व स्थितियों में अक्सर किया जाता है। क्या वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों को लागू करते समय कोई पुनरावृत्ति की आवश्यकता को माफ नहीं किया गया है?

— danmcardle 20

@danmcardle यह एप्लिकेशन पर निर्भर करता है।

— टॉम वैन डेर ज़ंडेन

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मैं सहमत हूं कि बाधा अजीब लगती है, और कई व्यावहारिक स्थितियों के लिए, यह प्रासंगिक नहीं है। जैसा कि डेविड ने अपने जवाब में कहा है, अगर आप मॉडलिंग को खुद में बदल सकते हैं, तो यह वास्तव में मायने नहीं रखता। लेकिन एक गैर-परिवर्तनीय उदाहरण दिया गया है, इससे फर्क पड़ेगा, क्योंकि इस कसौटी के साथ सामान्य TSP किसी भी स्थिर कारक के भीतर सन्निकट नहीं है, जबकि एकल-यात्रा बाधा को आराम करने के लिए यह कारक 2 के भीतर सन्निकट लगता है (भले ही यह मीट्रिक नहीं है )। जब तक मैं कुछ याद नहीं करता, मानक तर्कों द्वारा, आप पहले एक न्यूनतम फैले हुए पेड़ (लागत का कहना है) का निर्माण कर सकते हैं $c$ ), फिर इस पेड़ को यूलर टूर तकनीक के साथ देखें। स्पष्ट रूप से, आपके दौरे की कुल लागत तब है $2 c$ (हर किनारे दो बार)। विरोधाभास से, अगर वहाँ की तुलना में कम लागत का दौरा मौजूद था $c$ , तब इस दौरे का इस्तेमाल किसी एमएसटी से कम लागत का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है $c$ , जो एक विरोधाभास है।

— अरनूद जाति
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दोहराव वाले किसी भी दौरे को देखते हुए, आप एक छोटे दौरे के साथ आ सकते हैं जो किसी भी शहर को नहीं दोहराता है। उदाहरण के लिए, फॉर्म के दौरे पर विचार करें

\dots \to ए \to \dots \to एक्स \to ए \to Y \to \dots,

$\cdots \to A \to \cdots \to X \to A \to Y \to \cdots,$ जो दौरा करता है

A

$A$ दो बार। आप अपनी दूसरी यात्रा का शॉर्टकट ले सकते हैं

A

$A$ से सीधे जा रहे हैं

X

$X$ सेवा

Y

$Y$ :

\dots \to ए \to \dots \to एक्स \to Y \to \dots ।

$\cdots \to A \to \cdots \to X \to Y \to \cdots.$

हो सकता है कि यह सबसे छोटा रास्ता हो $X$ सेवा $Y$ के माध्यम से चला जाता है $A$ , लेकिन यह पहले से ही किनारे पर समझाया गया है $X \to Y$ । आप के बारे में सोच सकते हैं $A$ "गुजरने" के रूप में नहीं $A$ बल्कि "पर रोक" $A$ । आपको केवल रुकने की आवश्यकता है $A$ एक बार, हालांकि आप से गुजर सकते हैं $A$ बहुत बार।

TSP के लिए वास्तविक एल्गोरिदम में "शॉर्टकट लेने" का यह चरण हो सकता है, उदाहरण के लिए क्रिस्टोफ़ाइड्स का एल्गोरिदम। उदाहरण के लिए इस विवरण या उस छोटे खाते को देखें ।

— युवल फिल्मस
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आप मीट्रिक TSP मान रहे हैं (यानी, कि त्रिकोण असमानता रखती है)। हालाँकि, सामान्य TSP में त्रिभुज असमानता नहीं होती है। उदाहरण के लिए, आपके पास शहर हो सकते हैं

A, X_{1}, \dots, X_{n}

$A, X_1, \dots, X_n$ , कहाँ पे

d (A, X_{i}) = 1

$d(A, X_i)=1$ तथा

d (x_{i}, x_{j}) = 100

$d(x_i,x_j)=100$ सबके लिए

i, j

$i, j$ । दोहराव के साथ सबसे छोटा दौरा है

A X_{1} A X_{2} A \dots A X_{n} A

$AX_1AX_2A\dots AX_nA$ , लागत के साथ

2 n + 1

$2n+1$ लेकिन पुनरावृत्ति के बिना सबसे छोटा दौरा है

A X_{1} \dots X_{n} A

$AX_1\dots X_nA$ , लागत के साथ

100 n - 98

$100n-98$ ।

— डेविड रिचरबी

निश्चित रूप से, लेकिन (1) ओपी को TSP के वास्तविक-विश्व अनुप्रयोगों में दिलचस्पी है, जो मीट्रिक हैं, और (2) गैर-मीट्रिक TSP उतना दिलचस्प नहीं है (क्योंकि यह बहुत मुश्किल है)।

— युवल फिल्मस

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@YuvalFilmus वास्तविक दुनिया TSP आवश्यक मीट्रिक नहीं हैं। कुछ समय ए से बी तक यात्रा करने में अधिक समय लगेगा, एसी + सीबी के रूप में ए से बी तक सड़क पर ट्रैफ़िक होता है

— इल्या गज़मैन

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@ बबीबू किनारे पर दूरी

(A, B)

$(A,B)$ से सबसे कम दूरी पर है

A

$A$ सेवा

B

$B$ । आपके मामले में, सीधी सड़क से

A

$A$ सेवा

B

$B$ सबसे कम दूरी नहीं है।

— युवल फिल्मस 21

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इसका कोई सामान्य जवाब नहीं है, सिवाय इसके कि "लोग मूर्ख नहीं हैं।" वे उस समाधान को लागू करेंगे जो उनकी स्थिति के लिए उपयुक्त है। शायद ही कभी यात्रा करने वाले विक्रेता समस्या से संबंधित लोग हैं। शास्त्रीय उदाहरण में, एक वास्तविक विश्व विक्रेता अधिक विशिष्ट बाधाओं के एक निश्चित समय के भीतर अपनी आय को बढ़ाने की समस्या से अधिक चिंतित होगा। समस्या के इस उदाहरण में, कुल दूरी की यात्रा कई विभिन्न कारकों में से एक है जो इष्टतम उत्तर खोजने में जाते हैं।

— जे। एंटोनियो पेरेज़
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यदि पुनरावृत्ति की अनुमति है, तो आप बस सभी कनेक्शनों की जाँच करें X -> A -> Y, और यदि वह X -> Y से छोटा है, तो आप X की लंबाई की जगह X -> Y की जगह X -> A -> ले लें। वाई, मानक एल्गोरिथ्म के साथ परिणामी समस्या को हल करें। मुझे लगता है कि आपको कोई परिवर्तन नहीं होने तक प्रतिस्थापन प्रक्रिया को दोहराना होगा, क्योंकि यदि आपको एक छोटा कनेक्शन X -> Y मिल जाता है तो इसका मतलब यह हो सकता है कि अब X -> Y -> Z, X -> Y से छोटा है।

ध्यान रखें कि आपने किन कनेक्शनों को बदला है, समाधान में कनेक्शनों के माध्यम से जाएं, और यदि समाधान में X -> Y है तो आप इसे X -> A -> Y से बदल दें।

पुनश्च। मुझे लगता है कि मेरा विचार बहुत अच्छा है, लेकिन मैं इस समय निश्चित नहीं हूं कि यह सही है। क्योंकि X -> A -> Y के बजाय X -> Y सिर्फ एक शॉर्टकट नहीं है, यह शहर A को भी कवर करता है।

— gnasher729
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