किसी भी सुडोकू को पूरी तरह से निर्दिष्ट करने के लिए न्यूनतम संख्या में सुराग?

Question

हम इस कागज से जानते हैं कि एक पहेली मौजूद नहीं है जिसे 16 या उससे कम सुराग के साथ शुरू किया जा सकता है, लेकिन इसका मतलब है कि एक पहेली मौजूद है जिसे 17 सुरागों से हल किया जा सकता है। क्या सभी वैध सुडोकू पहेलियों को 17 सुरागों में निर्दिष्ट किया जा सकता है? यदि नहीं, तो सुराग की न्यूनतम संख्या क्या है जो पूरी तरह से हर वैध पहेली को निर्दिष्ट कर सकती है? औपचारिक रूप से, एक वैध सुडोकू पहेली मौजूद है (या, मुझे लगता है कि यह पहेली का एक सेट होगा) जो केवल 17 सुरागों से विशिष्ट रूप से हल नहीं किया जा सकता है? यदि ऐसा है, तो सुराग, की न्यूनतम संख्या क्या है , जैसे कि प्रत्येक वैध सुडोकू पहेली को विशिष्ट रूप से या कम सुराग में निर्दिष्ट किया जा सकता है ?$C$$C$

Answer 1

चूंकि वैध, पूर्ण सुडोकू के एक ही ब्लॉक के भीतर दो पंक्तियों की अनुमति देने से, एक और वैध, पूर्ण सुडोकू का उत्पादन होता है, आप किसी भी पूर्ण बोर्ड (81 सुराग) को ले सकते हैं और पहली दो पंक्तियों (81-18 = 63 सुराग) को हटा सकते हैं, जो आपको देगा दो समाधानों के साथ एक अपूर्ण सुडोकू। ध्यान दें कि भले ही आप सभी को हटा दें, लेकिन वहां 18 में से एक नंबर, समाधान तुरंत विशिष्ट रूप से निर्धारित किया गया है (क्योंकि एक ही कॉलम में दोहराई गई संख्या नहीं हो सकती है)।

एक और ऑपरेशन जो एक और पूरा सुडोकू पैदा करता है, वह क्रमपरिवर्तन को लागू कर रहा है । यदि आप एक पारगमन लेते हैं जो एक ट्रांसपोज़न है (दो तत्वों को अनुमति देता है, तो दूसरे को निश्चित रखते हुए), फिर से, पहले की तरह, आप उन दो तत्वों के सभी दिखावे को हटा सकते हैं और आपके पास दो संभावित समाधानों और 63 सुरागों के साथ एक अपूर्ण सुडोकू है। फिर, यदि आप सभी 18 नंबर नहीं हटाते हैं, तो समाधान अद्वितीय होगा।$\{1,\ldots,9\}$

छह मौलिक कार्य है कि एक पूरा सुडोकू (देखें उत्पादन के यहाँ ), इन दो जो कि तत्वों की कम से कम संख्या शामिल कर सकते हैं, तो मैं कहना चाहते हैं एक ऊपरी आप जो खोज रहे हैं के लिए बाध्य है। मुझे पता है कि यह आपके सवाल का बिल्कुल जवाब नहीं देता है, लेकिन दो अलग-अलग समाधानों का उत्पादन करने वाले पदों के सेट को हटाने का सामान्य विचार एक अच्छा शुरुआती बिंदु हो सकता है।$C=63$

Answer 2

एक उचित सुडोकू के लिए आवश्यक सबसे कम सुराग 17 है, लेकिन सभी पूर्ण किए गए ग्रिड को उचित 17 सुराग सुडोकू के लिए कम नहीं किया जा सकता है। 17 सुरागों वाले लगभग 49,000 अद्वितीय (गैर-समतुल्य) सुडोकु पाए गए हैं। (एक उचित सुडोकू का केवल एक ही समाधान है)।

सबसे एक में सुराग न्यूनतम सुडोकू होने के लिए 40 (दो अस्तित्व के लिए जाना जाता है) माना जाता है, लेकिन अगर यह अधिकतम है यह साबित नहीं किया गया। (न्यूनतम का मतलब है कि यदि कोई सुराग हटा दिया जाता है, तो सुडोकू का एक से अधिक समाधान होगा, और इसलिए यह उचित सुडोकू नहीं है)

(यह जानकारी विकिपीडिया की है, जिसमें से इन कथनों को अच्छी तरह से संदर्भित किया गया है)।

Comments

मुझे दिलचस्पी है कि क्या 41 एक सिद्ध ऊपरी सीमा है (as )। $\Big\lceil\frac N 2\Big\rceil$

— rus9384

मैंने ऐसा नहीं देखा जो किसी भी पेपर में साबित हुआ हो। दिलचस्प है, उच्च-सुराग "एच" न्यूनतम सूडोकस को खोजने के लिए लगभग सभी कार्य ज्ञात सुदोकस की खोज द्वारा किए जाते हैं, और उन्हें "एच" बढ़ाने के लिए संशोधित करते हैं। न्यूनतम ४० क्लू पज़ल्स को खोजने का काम ६,५००,०००,००० से अधिक अन्य उच्च-क्लू न्यूनतम पहेलियाँ के एक डेटाबेस का उत्पादन किया। तुच्छ समस्याओं को छोड़कर, मैंने "खोज" के अलावा किसी भी तरह से लगभग कोई कठोर जांच नहीं देखी है। लेकिन आपका प्रस्ताव एक दिलचस्प है।

— टॉमोका काज़ुकी सेप

क्या आप कृपया यहाँ उद्धरण जोड़ सकते हैं? या कम से कम प्रासंगिक विकिपीडिया पेज का लिंक।

— डेविड रिचीर्बी

यह जानकारी विकिपीडिया के लेख "गणित के गणित" खंड "अधिकतम संख्या में givens" से है। उद्धृत संदर्भ (प्रथम 40 सुराग न्यूनतम सुडोकू की खोज के लिए) है: forum.enjoysudoku.com/high-clue-tamagotchis-t30020-135.html मुख्य जानकारी शीट 10 है, लेकिन संबंधित जानकारी शीट 10 से पहले और बाद दोनों में है

— टॉमोका काज़ुकी

Answer 3

इस सुडोकू में 77 सुराग हैं और अभी तक इसके कई समाधान (2) हैं। आप शीर्ष पंक्ति पर 7-4 और दूसरे पर 4-7 का उपयोग कर सकते हैं या शीर्ष पर 4-7 का उपयोग कर सकते हैं और तल पर 7-4 का उपयोग कर सकते हैं। इस विशेष सुडोकू पहेली को एक अद्वितीय समाधान के लिए 78 सुराग की आवश्यकता है।

Comments

यह एक अच्छा बिंदु है, लेकिन मुझे लगता है कि यह वास्तव में पूछे जाने वाला सवाल नहीं है, जो कि पहेली को निर्दिष्ट करने के लिए न्यूनतम सुराग के बारे में है यदि आपको रणनीतिक रूप से सुराग चुनने के लिए मिलता है

— 6005

मुझे लगता है कि यह एक अच्छा उत्तर है, लेकिन इस उत्तर (1) को नोट करना अच्छा होगा क्योंकि यह पूछे गए प्रश्न से थोड़ा अलग है, (2) फ़ज़ी इमेज को टेक्स्ट और / या स्पष्टीकरण में तालिका में बदल दें।

— 6005