अगर मुझे व्युत्क्रम मैट्रिक्स का केवल एक तत्व चाहिए, तो क्या एक तेज एल्गोरिथ्म मौजूद है?

Question

मैं समस्याओं को हल करने के लिए गणितज्ञ का उपयोग करता हूं। मेरे पास मैट्रिक्स व्युत्क्रम के बारे में एक प्रश्न है।

अगर मुझे उलटा मैट्रिक्स का केवल एक तत्व चाहिए, तो क्या Inverseपूरे व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना करने और उस तत्व को निकालने की तुलना में तेज एल्गोरिदम मौजूद है जो मुझे चाहिए?

Comments

इस पेपर के सार में कहा गया है कि वे उल्टे मैट्रिक्स के विकर्ण की गणना , लेकिन मुझे नहीं पता कि मनमानी प्रविष्टि के लिए कुछ है या नहीं। $\mathcal{O}(n^{\frac{3}{2}})$

— जी। बैच

यहां अंतर्निहित मुद्दा कंप्यूटर विज्ञान से अधिक गणित के बारे में हो सकता है ।

— बर्नहार्ड बार्कर

यहाँ विरल मैट्रिस के लिए विकर्ण से अधिक पर कुछ है, और यहाँ संरचित विरल मैट्रिस के समानांतर एल्गोरिथम पर कुछ है।

— जी। बैच

@ G.Bach आपकी जानकारी के लिए धन्यवाद

— user15964

@ जी.बच मेरे कई जवाब ऐसे ही हैं। Google का प्रभावी ढंग से उपयोग करना गैर-तुच्छ है। यदि जानकारी उपयोगी है, तो यह प्रश्न का उत्तर देता है।

— युवल फिल्मस

Answer 1

मैंने गणितज्ञों में इसे ठीक से नहीं देखा है, लेकिन मुझे लगता है कि केवल एक अज्ञात के लिए निर्धारित समीकरण को हल करने में सक्षम होने के कारण इसका समर्थन किया जा सकता है।

उलटा मैट्रिक्स एल्गोरिदम को लागू करने का सीधा तरीका निश्चित रूप से होगा और विशेष तत्व निर्धारित होने पर उन्हें रोकना होगा। यह देखना दिलचस्प होगा कि प्रत्येक एल्गोरिदम के लिए आपके पास क्या अनुकूलन हो सकता है यदि लक्ष्य केवल एक तत्व प्राप्त करना है।

लेकिन पहले पैराग्राफ के अनुसार, एक विचार आपके मैट्रिक्स व्युत्क्रम को समीकरण प्रणाली में अज्ञात के रूप में व्यक्त करने के लिए हो सकता है और फिर आपको केवल अज्ञात के लिए हल करने की कोशिश करनी चाहिए (क्योंकि एक एकल अज्ञात के लिए समीकरण सेट करना हल होना चाहिए)। यदि आपको बेहतर मेमोरी और सीपीयू प्रदर्शन मिलता है, तो यह कहना सुरक्षित हो सकता है कि गणितज्ञ ने वास्तव में पूरे समीकरण को हल नहीं किया था, लेकिन केवल अपने अज्ञात को निर्धारित करने के लिए इसके अनुकूलन किए थे। जब आप सीधे उल्टे एल्गोरिदम का उपयोग नहीं कर रहे हैं तो आपको निश्चित रूप से खराब प्रदर्शन मिल सकता है। यदि आप प्रयास करने का निर्णय लेते हैं तो हमें बताएं कि क्या यह काम करता है!