एक स्वीकार्य हेयिस्टिक एक इष्टतम समाधान कैसे सुनिश्चित करता है?

ए * का उपयोग करते समय (या किसी भी अन्य सर्वोत्तम पथ का एल्गोरिथ्म), हम कहते हैं कि उपयोग किए गए अनुमान को स्वीकार्य होना चाहिए , अर्थात, यह वास्तविक समाधान पथ की लंबाई (या चाल) को कभी भी अनदेखा नहीं करना चाहिए।

एक स्वीकार्य हेयिस्टिक एक इष्टतम समाधान कैसे सुनिश्चित करता है? मैं अधिमानतः एक सहज स्पष्टीकरण की तलाश में हूं।

आप चाहें तो 8-पज़ल के मैनहट्टन दूरी के अनुमान का उपयोग करके समझा सकते हैं ।

— अश्विन
स्रोत

@Ashwin Intuitively क्योंकि जब एल्गोरिथ्म में लंबाई

का एक रास्ता मिलता है , तो यह पहले से ही हर दूसरे रास्ते की कोशिश कर चुका होता है, जो कि संभवतः की लंबाई का हो सकता है । यही कारण है कि आपके हेयुरिस्टिक फ़ंक्शन को लक्ष्य की लागत को कभी भी कम नहीं करना चाहिए । अपने आप को एक ऐसा कार्य करने का प्रयास करें, जो एक ऐसा कार्य कर सकता है जो बहुत अधिक हो सकता है।

k

$k$ $k$

— पाएल जीडी

जवाबों:

स्वीकार्य मतलब है कि अनुमानी लक्ष्य तक पहुंचने के प्रयास जिआदा नहीं करता जा रहा है, यानी,: एक ओर जहां एंटोन के जवाब बिल्कुल सही है मुझे एक विकल्प के उत्तर देने के लिए कोशिश करते हैं सभी के लिए राज्य अंतरिक्ष में (8-पहेली में, बस टाइल्स के किसी भी परिवर्तन और लक्ष्य के लिए इसका मतलब है आप वर्तमान में विचार कर रहे हैं) जहां लक्ष्य तक पहुँचने के लिए इष्टतम लागत है। $h(n) \leq h^*(n)$ $n$ $h^*(n)$

मुझे लगता है कि सबसे तार्किक जवाब देखने के लिए क्यों इष्टतम समाधान प्रदान करता है, तो becauase इसके बारे में आरोही क्रम में खुली में सभी नोड्स सॉर्ट करता स्वीकार्य है है और, यह भी , क्योंकि यह लक्ष्य बनाते समय नहीं रुकता है बल्कि इसका विस्तार करते समय: $A^*$ $h(n)$ $f(n)=g(n)+h(n)$

चूँकि नोड्स आरोही क्रम में विस्तारित हैं, आप जानते हैं कि वर्तमान नोड की तुलना में कोई अन्य नोड अधिक आशाजनक नहीं है। याद रखें: स्वीकार्य है, ताकि सबसे कम मतलब है कि यह एक सस्ता पथ के माध्यम से लक्ष्य तक पहुंचने का अवसर है जो OPEN में अन्य नोड्स ने नहीं किया है। और यह तब तक सच है जब तक कि आप वर्तमान नोड का विस्तार करके विपरीत, यानी साबित नहीं कर सकते। $f(n)$ $h(n)$ $f(n)$
के बाद से बंद हो जाता है केवल जब यह (जब यह पैदा करने के रूप में बंद करने के लिए oppossed) क्या आप वाकई (ऊपर पहले बिंदु से) हैं कि एक सस्ता पथ के माध्यम से कोई अन्य नोड सुराग इसे करने के लिए लक्ष्य नोड का विस्तार करने के आगे बढ़ते हैं। $A^*$

और यह, अनिवार्य रूप से, आप मूल प्रमाण में निल्सन एट अल द्वारा पाएंगे।

उम्मीद है की यह मदद करेगा,

— कार्लोस लिनारेस लोपेज़
स्रोत

धन्यवाद। यह मदद करता है। आप निल्सन एट अल द्वारा कुछ प्रमाण का उल्लेख कर रहे थे। कौन है वह? और मैं प्रमाण कहां पा सकता हूं?

— आश्विन

@Ashwin Nils J. Nilsson (1982) द्वारा " आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस के सिद्धांत " (पृष्ठ 80 के आसपास) पुस्तक देखें ।

— nbro

यदि हेयुरिस्टिक फ़ंक्शन स्वीकार्य नहीं है, तो हमारे पास एक अनुमान हो सकता है जो कुछ नोड से लक्ष्य नोड तक वास्तविक पथ लागत से बड़ा है। यदि यह उच्च पथ लागत अनुमान कम से कम लागत पथ पर है (जिसे हम खोज रहे हैं), एल्गोरिथ्म इसे नहीं खोजेगा और यह लक्ष्य के लिए एक और (कम से कम लागत) पथ पा सकता है।

इस सरल उदाहरण को देखें।

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

चलो और क्रमशः प्रारंभिक और लक्ष्य नोड्स। चलो नोड से पथ की लंबाई के एक अनुमान हो करने के लिए , ग्राफ में। इसके अलावा, चलो होना कदम लागत समारोह नोड से अपने पड़ोसी देश को , और है, जहां $A$ $G$ $h(N)$ $N$ $G$ $\forall N$ $c(N, X_{i})$ $N$ $X_i$ $\forall N$ $i=1..m$ $m$ के पड़ोसियों की संख्या है (यानी, एक फ़ंक्शन जो नोड और उसके पड़ोसियों में से एक के बीच बढ़त की लागत लौटाता है)। $N$ $N$

हेयुरेटिक्स होने दीजिए

$h(B) = 3$
$h(C) = 4$

यह हेयुरेटिक्स फ़ंक्शन स्वीकार्य नहीं है, क्योंकि $H$

h (C) = 4 > c (C, G) = 2

$h(C) = 4 > c(C, G) = 2$

$A^*$ $A$ $B$ $G$ $A \rightarrow B \rightarrow G$ $4$ $A \rightarrow C \rightarrow G$ $3$

— एंटोन
स्रोत

ठीक है। लेकिन एक स्वीकार्य हेयिस्टिक एक इष्टतम समाधान कैसे सुनिश्चित करता है?

— अश्विन

ऐसा हो सकता है कि - एच (बी) <एच (सी) दोनों एच (बी) और एच (सी) के साथ स्वीकार्य हो, लेकिन वास्तविक_कोस्ट (बी)> वास्तविक_कोस्ट (सी) सही है? तो b को अगले रास्ते के रूप में चुना जाएगा जहाँ वास्तव में c ने सबसे अच्छा रास्ता दिया होगा।

— अश्विन

पहली टिप्पणी के लिए: स्वीकार्य हेयर्स्टिस्टिक्स सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए सुनिश्चित करता है। समाधान स्वयं इष्टतम है यदि हेयुरिस्टिक सुसंगत है ।

— एंटोन

दूसरी टिप्पणी के लिए: यदि अनुमानी स्वीकार्य A-> B का विस्तार करने के लिए अगले नोड के लिए चुना जा सकता है, लेकिन उसके बाद A * A-> C को चुनेगा और A-> B-> G को नहीं। और अंत में यह A-> C-> G के साथ समाप्त होगा।

— एंटोन

क्योंकि A * इस तरह काम करता है। यह नोड को उस नोड से दूरी के कम से कम राशि के साथ फैलता है + उस नोड से अनुमानी अनुमान। d (A, G) + h (G) = 4 + 0 = 4 और d (A, C) + h (C) = 1 + कुछ <= 2 (क्योंकि यह स्वीकार्य है)। तो C hase कम राशि और A * इसे चुनेगा। उसी तरह यह जी का विस्तार करने और कम से कम रास्ता खोजने की तुलना में होगा।

— एंटोन