"घने" नियमित अभिव्यक्ति उत्पन्न

Question

यहाँ नियमित अभिव्यक्ति के लिए एक अनुमान है:

नियमित अभिव्यक्ति , लंबाई दें | आर | कोष्ठकों और संचालकों की उपेक्षा करते हुए, इसमें प्रतीकों की संख्या हो। जैसे | 0 ∪ 1 | = | ( 0 ∪ 1 ) * | = $R$$|R|$$|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2$

अनुमान: यदि और L ( R ) में लंबाई के हर तार होते हैं | आर | या उससे कम है, तो एल ( आर ) = Σ * ।$|R| > 1$$L(R)$$|R|$$L(R) = \Sigma^*$

यही है, यदि R की लंबाई तक 'घना' है , तो R वास्तव में सब कुछ उत्पन्न करता है।$L(R)$$R$$R$

कुछ चीजें जो प्रासंगिक हो सकती हैं:

1. सभी तारों को उत्पन्न करने के लिए केवल एक छोटे से भाग की आवश्यकता होती है। द्विआधारी, में उदाहरण के लिए आर = ( 0 ∪ 1 ) * ∪ एस किसी के लिए काम करेंगे एस ।$R$$R = (0 \cup 1)^* \cup S$$S$
2. कुछ बिंदु पर में क्लेन स्टार होने की आवश्यकता है । अगर वहाँ नहीं है, यह आकार के कुछ तार से कम याद करेंगे | आर | ।$R$$|R|$

प्रूफ या काउंटरएक्सप्लिमेंट देखकर अच्छा लगेगा। क्या कोई मामला है जहाँ यह स्पष्ट रूप से गलत है कि मैं चूक गया? क्या किसी ने इससे पहले (या कुछ इसी तरह) देखा है?

Comments

कर रहे हैं और ∅ के रूप में गिना या के रूप में ? $\varepsilon$$\emptyset$symbolsoperations

— रैन जी।

@ मैं उन्हें प्रतीक के रूप में गिन रहा था।

— लुकास कुक

Answer 1

आपका अनुमान कीथ एलुल, ब्रायन क्रवेट, जेफरी शालिट और मिंग-वेई वांग ने अपने पेपर "रेगुलर एक्सप्रेशंस: न्यू रिजल्ट्स एंड ओपन प्रॉब्लम्स" में लिखा है। जबकि कागज ऑन लाइन उपलब्ध नहीं है, एक बात है।

कागज में, वे माप को परिभाषित करते हैं , जिसमें प्रतीकों की संख्या है आर , नहीं गिनती ε या ∅ । हालांकि, ∅ खाली भाषा नहीं पैदा कर रहा हर अभिव्यक्ति से समाप्त किया जा सकता है, और अभिव्यक्ति "साफ" जा सकता है ताकि की संख्या ε इसमें अधिक से अधिक है | a l p h ( R ) | (बात के पेज 10 पर लेम्मा)।$|\mathrm{alph}(R)|$$R$$\epsilon$$\emptyset$$\emptyset$$\epsilon$$|\mathrm{alph}(R)|$

पेज 51 में, हर के लिए वे आकार का एक नियमित अभिव्यक्ति का निर्माण हे ( एन ) से अधिक { 0 , 1 } जो अधिक से अधिक आकार के सभी तार उत्पन्न Ω ( 2 n n ) , लेकिन सभी तार उत्पन्न नहीं करता है। ध्यान दें कि "आकार" यहां आपके अर्थ और उनके दोनों है, क्योंकि हम बड़े-ओ नोटेशन का उपयोग कर रहे हैं। उन्होंने दो मापदंडों के बीच सबसे अच्छी निर्भरता खोजने के लिए एक खुला सवाल भी किया।$n \geq 3$$O(n)$$\{0,1\}$$\Omega(2^n n)$

Comments

बहुत अच्छा परिणाम, और साथ ही साथ आश्चर्यचकित कर देने वाला :)

— एलेक्स दस ब्रिंक

वह नियमित अभिव्यक्ति कैसी दिखती है?

— 6

@svick: यह चतुराई से चाल को जोड़ती है जो क्लेन सितारों के साथ प्रमाण के एक त्वरित स्किम को देखते हुए, सामान्य सब्सट्रिंग्स को पकड़ता है । अभिव्यक्ति काफी राक्षसी है :)$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$

— एलेक्स दस ब्रिंक

@ युवल बहुत ही शानदार। संदर्भ के लिए धन्यवाद!

— लुकास कुक

@YuvalFilmus ऐसा लगता है जैसे पेपर अब ऑनलाइन उपलब्ध है।

— एंटोन ट्रुनोव