एक ग्राफ में नकारात्मक वजन किनारों का क्या महत्व है?

Question

मैं डायनेमिक प्रोग्रामिंग एक्सरसाइज कर रहा था और फ्लोयड-वॉरसॉल एल्गोरिथम पाया। जाहिरा तौर पर यह एक ग्राफ के लिए सभी जोड़े सबसे छोटे रास्तों को ढूंढता है जिनमें नकारात्मक वजन के किनारे हो सकते हैं, लेकिन कोई नकारात्मक चक्र नहीं।

तो, मुझे आश्चर्य है कि नकारात्मक भार किनारों का वास्तविक विश्व महत्व क्या है? एक सादा अंग्रेजी स्पष्टीकरण सहायक होगा।

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किनारों का वजन वास्तविक दुनिया में सब कुछ का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जैसे कि एक खाते से दूसरे खाते में स्थानांतरित होने वाली धनराशि सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है, तो उदाहरण के लिए यदि आप कुछ करना चाहते हैं, तो इसका मतलब है कि आपको अपने ग्राफ में-> b से जाना होगा : संभव पैसा (कम से कम पथ) के रूप में कम के रूप में खो, तो आप एक नकारात्मक वजन पर विचार कर सकते हैं .... जैसे इस पुस्तक अध्याय जो कुछ नमूने शामिल हैं को देखने के informit.com/articles/article.aspx?p=169575&seqNum=8

तो अगर एक ---- (2) ----> b ---- (- 2) ----> c और एक ----- (1) ----> c और जाने से a से c, क्या मुझे पथ abc चुनना चाहिए क्योंकि कुल लागत 0 है? क्योंकि यह सबसे छोटा रास्ता है। अगर मैं ग़लत हूं तो मेरी गलती सुझाएं !

— c2h5oh

जैसे आप काम कर रहे हैं, तो लगता है राज्य से जा रहा करने के लिए एक के लिए ख लागत 2 $ (जैसे काम खरीद रहा है किताब की लागत 2 $ ), है कि आप कुछ परियोजना कर सकते हैं (आप 2 कमाने के बाद $ , साधन लागत समारोह है - 2), तब आपने अपना उद्देश्य हासिल किया (पेशेवर या सी), तो कुल लागत 0 है, और आप अपने राज्य में हैं। a - (+ 2) -> b - (- 2) -> c: +2 - 2 = 0 (a: newbie, से c: professional) की कुल लागत। $e(ab)$$a$$b$$2\$$$\$$$\$$

इसलिए मेरी धारणा सही है, भले ही हमें 1 और किनारे की यात्रा करनी पड़े, हम ac.am के बजाय abc चुनेंगे I I सही?

— c2h5oh

हां, आपकी धारणा सही है। ध्यान दें कि आप कुछ और पढ़ सकते हैं (जैसे आपके लिए मेरे द्वारा प्रदान की गई लिंक) या हमारी चर्चा से आप अपने स्वयं के प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं, और इसे स्वीकृत उत्तर के रूप में चिह्नित कर सकते हैं।

Answer 1

सईद अमीरी ने पहले ही एक टिप्पणी में एक उत्कृष्ट उदाहरण दिया है: किनारों पर वजन वास्तविक दुनिया में किसी भी चीज का प्रतिनिधित्व कर सकता है, उदाहरण के लिए, एक खाते से दूसरे खाते में स्थानांतरित होने वाली धनराशि। राशियां सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप से जाना चाहता हूँ करने के लिए ख , जबकि संभव (कम से कम पथ) के रूप में कम पैसे के रूप में खोने के अपने ग्राफ़ के, तो आप नकारात्मक वजन पर विचार कर सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए, यह पुस्तक अध्याय देखें ।$a$$b$

इसके अलावा, कई और अनुप्रयोग हैं। नकारात्मक वज़न इस बात पर निर्भर करता है कि आप इसे किस मॉडल से बनाते हैं। उदाहरण के लिए, इस ग्राफ पर विचार करें

• $e_{uv}$$v$$u$$4$$s-a$$2$$a$$t$$5$$s$$t$

• $s$$t$$a$$b$

• $b$$s$$a$$a$$t$$t$$s$

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नमस्ते, उत्तर के लिए धन्यवाद। क्या कोई रॉक-पेपर-कैंची उदाहरण की व्याख्या कर सकता है? आप उनके लिए 4, 2, -5 वज़न के साथ कैसे आए?

— सौरभ गोयल

Answer 2

मैं केमिस्ट्री का आदमी नहीं हूं लेकिन फिर भी मुझे लगता है कि यह उदाहरण आपको प्रोसेसर, नेटवर्क थ्योरी और संबंधित सामान से बाहर सोचने में मदद करने के लायक होगा।

एक रासायनिक प्रतिक्रिया में एक अणु के अनुकरण के व्यवहार पर विचार करें, जो प्रतिक्रिया के दौरान इसे ले सकता है और भार संक्रमण में अवशोषित या जारी ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए यदि हम प्रतिक्रिया से ऊर्जा चाहते हैं तो हम + वी भार और अवशोषित के साथ ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऊर्जा के साथ -ve।

Answer 3

एक नकारात्मक बढ़त बस एक नकारात्मक भार होने वाली बढ़त है। यह ग्राफ से संबंधित किसी भी संदर्भ में हो सकता है और इसके किनारों का क्या जिक्र है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त ग्राफ़ में किनारे की सीडी एक नकारात्मक बढ़त है। फ्लोयड-वारशॉल, यदि संभव हो तो ग्राफ की हर जोड़ी के बीच वजन कम करके काम करता है। तो, एक नकारात्मक वजन के लिए आप केवल गणना कर सकते हैं जैसा कि आपने सकारात्मक वजन किनारों के लिए किया होगा।

नकारात्मक चक्र होने पर समस्या उत्पन्न होती है। उपरोक्त ग्राफ पर एक नज़र डालें। और अपने आप से सवाल पूछें - ए और ई के बीच सबसे छोटा रास्ता क्या है? आपको पहली बार में ऐसा लग सकता है कि इसकी ABCE 6 (2 + 1 + 3) की लागत है। लेकिन वास्तव में, एक गहन रूप लेने पर, आप एक नकारात्मक चक्र का निरीक्षण करेंगे, जो कि बीसीडी है। बीसीडी का वजन 1 + (- 4) +2 = (-1) है। ए से ई तक ट्रैवर्स करते समय, मैं प्रत्येक बार अपनी लागत को कम करने के लिए बीसीडी के अंदर साइकिल चला सकता हूं। जैसे, पथ A (BCD) BCE की लागत 5 (2 + (- 1) + 1 + 3) है। अब चक्र को अनंत बार दोहराने से लागत हर बार 1 कम हो जाएगी। मैं ए और ई के बीच एक नकारात्मक अनंत सबसे छोटा रास्ता प्राप्त कर सकता था।

एक ग्राफ में किसी भी नकारात्मक चक्र के लिए समस्या स्पष्ट है। इसलिए, जब भी एक नकारात्मक चक्र मौजूद होता है, तो न्यूनतम वजन परिभाषित नहीं होता है या नकारात्मक अनंत होता है, इस प्रकार फ्लोयड-वारशेल ऐसे मामले में काम नहीं कर सकता है।

इसके अलावा, आप बेलमैन-फोर्ड एल्गोरिथ्म पर एक नज़र डालना चाहते हैं जो यह पता लगाता है कि क्या ग्राफ़ में नकारात्मक चक्र है या नहीं और अन्यथा दो नोड्स के बीच सबसे छोटा रास्ता वापस करें।

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मुझे नहीं लगता कि यह सवाल का जवाब देता है। सवाल यह नहीं है कि "एक नकारात्मक चक्र एक समस्या क्यों है", बल्कि "कभी वास्तविक जीवन में नकारात्मक भार के साथ किनारे क्यों होंगे"।

— जुहो

Answer 4

उदाहरण के लिए, एक लॉजिस्टिक नेटवर्क की कल्पना करें जहां एक किनारे के आईजे का वजन w (i, j) है जो कि वर्टेक्स i से वर्टेक्स j तक जाने के लिए खर्च होता है। यदि आपने अन्य कंपनियों के साथ अपने उत्पादों के परिवहन के लिए एक व्यापारिक समझौता किया है, तो w (i, j) लागत के बजाय लाभ होगा, इसलिए आप इस वजन को नकारात्मक लागत के रूप में व्याख्या कर सकते हैं।

Answer 5

एक नक्शे पर यातायात की भीड़:

वजन को एक किनारे पर जोड़ने का एक अन्य वास्तविक उदाहरण यह हो सकता है कि वज़न किसी मानचित्र में ट्रैफ़िक स्थितियों का प्रतिनिधित्व करता है (अधिक नकारात्मक, अधिक प्रतिकूल) - हम तब इस प्रतिनिधित्व का उपयोग इष्टतम दूरी की गणना करने के लिए कर सकते हैं।

हम ग्राफ़ में किसी भी दो बिंदुओं के बीच सकारात्मक / नकारात्मक मूल्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए वास्तव में "वजन" रूपक का उपयोग कर सकते हैं

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साइट पर आपका स्वागत है! मुझे नहीं लगता कि यह एक बहुत अच्छा उदाहरण है। ट्रैफ़िक की भीड़ के मामले में, सड़क पर यात्रा करने में समय लगने से नक्शे पर वजन का बढ़ना अधिक स्वाभाविक है, इसलिए उच्च कंजेशन से वजन अधिक होगा। आखिरकार, उद्देश्य आमतौर पर जल्दी से गंतव्य पर पहुंचना होता है और आमतौर पर एक बहुत लंबी अनचाही सड़क के बजाय एक छोटी लेकिन भीड़भाड़ वाली सड़क लेना पसंद करेंगे। इसके अलावा, हम आम तौर पर मीट्रिक के रूप में कम से कम लागत का उपयोग करना चाहते हैं: जो मेरे द्वारा सुझाए गए भार के साथ अच्छी तरह से काम करता है, और आपके द्वारा सुझाए गए के साथ बहुत बुरी तरह से।

— डेविड रिचरबी