विषम संख्या में घुमावों के साथ सेप वृक्ष

Question

जब किसी वस्तु को एक स्प्ले ट्री में सम्मिलित किया जाता है, तो युग्मकों को एक ज़िग-ज़ैग या ज़िग-ज़िग पैटर्न के आधार पर जोड़े में किया जाता है। जब प्रदर्शन करने के लिए विषम संख्या होती है, तो कोई भी पत्ती पर शुरू होने वाले अतिरिक्त घुमाव को या तो कर सकता है या अतिरिक्त रोटेशन को बचा सकता है और इसे रूट पर कर सकता है। फर्क पड़ता है क्या?

उदाहरण के लिए, संलग्न छवि में, मैं एक बीएसटी में एक 4 सम्मिलित करता हूं, और इसे रूट में "स्प्ले इट" करता हूं। आकृति के शीर्ष पर, मैं सबसे पहले पत्ती के नोड पर ज़िग-ज़िग युग्म का पता लगाता हूँ और नीचे की ओर से ज़िग-ज़ैग स्प्ले को जड़ पर अंतिम दाहिनी घुमाव पर छोड़ता हूँ। आकृति के निचले भाग में, मैं पहले पत्ती से शुरू होने वाले विषम घुमाव को करता हूं, और फिर जड़ को एक ज़िग-ज़िग स्प्ले करता हूं।

क्या सही है? या दोनों सामान्य स्प्ले-ट्री प्रदर्शन का नेतृत्व करेंगे?

Answer 1

यह वास्तव में विश्लेषण के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता। स्प्ले-ट्री के प्रदर्शन का विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण लेम्मा एक्सेस लेम्मा है । यह बताता है कि एक स्प्ले (x) ऑपरेशन की परिशोधित लागत , जहाँ पेड़ की जड़ है और । एक सबट्री का वजन इसके नोड्स के वजन का योग है। (वजन (सकारात्मक) लेम्मा के अनुप्रयोग के आधार पर उठाया जाएगा।) उपयोग किया जाने वाला संभावित फ़ंक्शन ।$1+3(r(t)-r(x))$$t$$r(u):=\lfloor \log (\text{weight of $u$'s subtree}) \rfloor$$\Phi(T)=\sum_{x \text{ node of } T} r(t)$

एक्सेस लेम्मा का प्रमाण एक एकल zig / zig-zag / zig-zig आदि ऑपरेशन की लागत को देखता है। आपको मिला

1. एक जिग या ज़ैग ऑपरेशंस की लागत , जहाँ को ऑपरेशन के बाद और को नोड को ऊपर की ओर घुमाया जाता है।$1+3(r_+(u) - r(u))$$r_+$$u$

2. ज़िग-ज़िग / ज़िग-ज़ैग और सममित संचालन की लागत ।$3(r_+(u) - r(u))$

यदि आप इन अंतरों को एकल स्पले (x) में किए गए संचालन के लिए जोड़ते हैं , तो आपको एक टेलीस्कोप राशि मिलती है और जो बचता है वह है ।$1+3(r(t)-r(x))$

यदि आप घूर्णन के क्रम को बदलते हैं तो आपको समान राशि मिलेगी। अंतर केवल इतना है कि अब '' +1 '' पहले रोटेशन से आता है न कि अंतिम रोटेशन से। तुम भी बीच में जिग रोटेशन कर सकता है। सभी आगे (शास्त्रीय) विश्लेषण एक्सेस लेम्मा पर निर्भर करता है।

हालाँकि, जिस कारण से आप एकल घुमाव का प्रदर्शन करते हैं, वह यह है कि आपको पता नहीं है कि नोड की गहराई पहले से अधिक है या विषम है।