नियमित रूप से यह साबित करने के लिए कि बाएं भाग के तहत नियमित भाषाएं कैसे बंद होती हैं?

Question

से अधिक वर्णमाला एक नियमित रूप से भाषा है Σ = { एक , ख } । के बाईं भागफल एल के बारे में डब्ल्यू ∈ Σ * भाषा है डब्ल्यू - 1 एल : = { v | डब्ल्यू वी ∈ एल $L$$\Sigma = \{a,b\}$$L$$w \in \Sigma^*$

$$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$$

मैं कैसे साबित कर सकता हूं कि नियमित है?$w^{-1}L$

Answer 1

मान लें एक नियतात्मक परिमित स्थिति मशीन स्वीकार कर रहा है एल । शब्द फ़ीड w में एम , जो कुछ राज्य में आप पहुंचेंगे क्ष । एक नई मशीन का निर्माण एम ' जो रूप में ही है एम लेकिन राज्य शुरू है क्ष । मैं दावा है कि एम ' को स्वीकार करता है w - 1 एल ।$M$$L$$w$$M$$q$$M'$$M$$q$$M'$$w^{-1}L$

अब इसे साबित करें।

Comments

$w^-1$

$L$$w$

$(a+b)^* \;(a+b)$$L$

@कोरियम: मुझे नहीं पता कि आपके अंतिम कथन का क्या अर्थ है।

— डेव क्लार्क

Answer 2

$w \in X^{\ast}$$L \subseteq X^{\ast}$$u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$$w^{-1}L$$L$$L$$w^{-1}L$