मॉड लेने की जटिलता

यह एक प्रश्न की तरह लगता है जिसका एक आसान उत्तर होना चाहिए, लेकिन मेरे पास निश्चित नहीं है:

$n$ $a, p$ $a\bmod p$

केवल विभाजित से समय लगेगा जहां गुणन की जटिलता है। लेकिन थोड़ा तेजी से प्रदर्शन किया जा सकता है? $a$ $p$ $O(M(n))$ $M(n)$ $\bmod$

algorithms number-theory

— सुरेश
स्रोत

हो सकता है कि एक मूक सवाल है, लेकिन आप में बदल सकते हैं आधार में लिखे जाने की और फिर LSB को देखो?

a

$a$

p

$p$

— पेल जीडी

आप कर सकते हैं, लेकिन यह अतिरिक्त काम की तरह लगता है, और शायद विभाजन की आवश्यकता होगी।

— सुरेश

Shoup (धारा 3.3.5, प्रमेय 3.3, पी। 62) एक अवशेषों की गणना के लिए बाध्य कर देता है समय में जहां और । $r$ $O(n\log q)$ $a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

मेरा अनुमान है कि यदि और दोनों लगभग बिट संख्या हैं, तो देते हुए (और इसलिए ) छोटा होना चाहिए । $p$ $a$ $n$ $q$ $\log q$ $O(n)$

यदि एक है -बिट संख्या, और अपेक्षाकृत छोटा है, तो गुणा दृष्टिकोण तेजी से होना चाहिए। $a$ $n$ $p$

— ल्यूक मैथिसन
स्रोत