जाली का उपयोग किस लिए किया जाता है?


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विकिपीडिया कहता है :

गणित और कंप्यूटर विज्ञान में कई अनुप्रयोगों में पूर्ण अक्षांश दिखाई देते हैं

क्या यह सिर्फ इस तथ्य का जिक्र है कि गणना में प्रयुक्त मानक बूलियन बीजगणित एक पूर्ण जाली है? क्या विशेष रूप से बूलियन तर्क के बजाय लैटिस के अमूर्त स्तर पर काम करने से हमें कुछ हासिल होता है?

एक Google खोज इस विषय पर बहुत कुछ नहीं खोजती है, लेकिन मैं शायद गलत कीवर्ड का उपयोग कर रहा हूं।


en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic और अन्य गैर-शास्त्रीय लॉजिक्स उनके शब्दार्थ के लिए विभिन्न प्रकार के पूर्ण अक्षांशों का उपयोग करते हैं।
आंद्रे सलामन

जवाबों:


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उदाहरण के लिए इस पुस्तक को देखें: एप्लिकेशन के साथ जाली सिद्धांत, विजय के। गर्ग , जो निम्नानुसार शुरू होता है:

आंशिक क्रम और जाली सिद्धांत अब कंप्यूटर विज्ञान और इंजीनियरिंग के कई विषयों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, उनके पास वितरित कंप्यूटिंग (वेक्टर घड़ियां, वैश्विक विधेय का पता लगाने), संगोष्ठी सिद्धांत (पोमेट्स, घटना जाल), प्रोग्रामिंग भाषा शब्दार्थ (निश्चित बिंदु शब्दार्थ), और डेटा माइनिंग (अवधारणा विश्लेषण) में अनुप्रयोग हैं। वे गणित के अन्य विषयों जैसे कि कॉम्बिनेटरिक्स, संख्या सिद्धांत और समूह सिद्धांत में भी उपयोगी हैं। इस पुस्तक में, मैं कंप्यूटर विज्ञान में अपने अनुप्रयोगों के साथ आंशिक क्रम सिद्धांत में महत्वपूर्ण परिणाम पेश करता हूं। पुस्तक का पूर्वाग्रह जाली सिद्धांत (एल्गोरिथम) के कम्प्यूटेशनल पहलुओं और अनुप्रयोगों पर आधारित (एस्प वितरित सिस्टम) पर है।

पुस्तक में पुनरावर्तन सिद्धांत (कम्प्यूटेबल सेट्स का सिद्धांत) का उल्लेख नहीं किया गया है, लेकिन कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत पर विकिपीडिया के लेख से , हम देखते हैं:

जब पोस्ट ने एक सरल सेट की धारणा को फिर से परिभाषित के साथ एक अनंत पूरक के साथ सेट किया, जिसमें कोई भी अनंत सेट नहीं था, तो उन्होंने समावेशन के तहत पुनरावर्ती गणना योग्य सेट की संरचना का अध्ययन करना शुरू कर दिया। यह जाली एक अच्छी तरह से अध्ययन की गई संरचना बन गई। पुनरावर्ती सेटों को इस संरचना में मूल परिणाम द्वारा परिभाषित किया जा सकता है कि एक सेट पुनरावर्ती है यदि और केवल यदि सेट और इसके पूरक दोनों पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य हैं। अनंत री सेट में हमेशा अनंत पुनरावर्ती उपसमूह होते हैं; लेकिन दूसरी ओर, सरल सेट मौजूद हैं, लेकिन एक पुनरावर्ती पुनरावर्ती सुपरसेट नहीं है। पोस्ट (1944) पहले से ही हाइपरसिमल और हाइपरहाइपरसिमल सेट पेश करता था; बाद में मैक्सिमम सेट का निर्माण किया गया जो कि ऐसे सेट हैं जो हर री सुपरसेट या तो दिए गए अधिकतम सेट का एक परिमित संस्करण है या सह-परिमित है। पद' इस जाली के अध्ययन में मूल प्रेरणा इस तरह की संरचनात्मक धारणा को खोजने की थी कि हर सेट जो इस संपत्ति को संतुष्ट करता है, न तो पुनरावर्ती सेटों की ट्यूरिंग डिग्री में है और न ही हॉल्टिंग समस्या की ट्यूरिंग डिग्री में। पोस्ट को ऐसी कोई संपत्ति नहीं मिली और उसकी समस्या का समाधान इसके बजाय प्राथमिकता के तरीकों पर लागू हुआ; हैरिंगटन और सारे (1991) ने अंततः ऐसी संपत्ति पाई।

आगे पढ़ते हुए, प्रोग्रामर और नॉन कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए ब्लॉग पोस्ट लाटिस थ्योरी देखें ।


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मुझे केवल इस बात से जोड़ना है कि प्रोग्रामिंग भाषाओं के शब्दार्थों में जाली और डोमेन की संबंधित धारणा का भारी उपयोग किया जाता है।
गर्लफ्रेंड बाउर

@AndrejBauer क्या आप उदाहरण के लिए कुछ संकेत दे सकते हैं? धन्यवाद।
amc

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नियमित बढ़त लेबलिंग और संबंधित संरचनाएं एक वितरण जाली बनाती हैं (उदाहरण के लिए यहां देखें )। किसी दिए गए ग्राफ़ के लिए सभी नियमित बढ़त लेबलिंग के स्थान के माध्यम से कुशलतापूर्वक खोज करने के लिए इसका फायदा उठाया जा सकता है ( यहां देखें )। एक आवेदन के रूप में आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि चेहरों के लिए एक निश्चित क्षेत्र असाइनमेंट के साथ मानचित्र को कार्टोग्राम के रूप में तैयार किया जा सकता है या नहीं ।


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Pål GD द्वारा दिए गए संदर्भ वास्तव में बहुत उपयुक्त हैं। तो आइए इसके जवाब में एक छोटे से मुद्दे पर ध्यान दें। मैंने कुछ समय पहले लैटिस पर कुछ पठन किया है, और आश्चर्य करना शुरू कर दिया है कि क्या अर्धविराम की धारणा अनुप्रयोगों के लिए अधिक उपयुक्त नहीं होगी। आप इस बात पर आपत्ति कर सकते हैं कि एक पूर्ण अर्ध-जाली स्वचालित रूप से एक जाली भी होती है, लेकिन होमोमोर्फिम्स और सबस्ट्रक्चर (यानी सब्लिटिसे और सबमिलाइटलिस) अलग-अलग होते हैं।

मैं पहली बार अर्ध-मंडली का अध्ययन करते समय (अर्ध-) अक्षांशों का सामना किया, कम्यूटेटिव इम्पोटेंट सेमिनग्रुप्स के रूप में। तब मैंने पदानुक्रमिक संरचनाओं और अक्षांशों के बीच संबंध के बारे में सोचा, और ध्यान दिया कि एक पेड़ स्वाभाविक रूप से एक अर्धविराम है। तब मुझे सुरक्षा संदर्भों और कार्यक्रम विश्लेषण में जाली मिलीं, और हमेशा मुझे ऐसा लगता था कि अर्धविराम संरचना वास्तव में महत्वपूर्ण हिस्सा थी, और जाली को सिर्फ इसलिए लिया गया क्योंकि इसे "मुफ्त में" प्राप्त किया जा सकता था। यहां तक ​​कि हेयिंग बीजगणित के लिए, संयुग्मन और अव्यवस्था के बीच एक विषमता है जो मुझे सुझाव देती है कि असममित अर्धवृत्ताकार मॉडल सममित जाली मॉडल की तुलना में यहां अधिक अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है।


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क्या आप विस्तार से बता सकते हैं कि पेड़ अर्धवृत्ताकार कैसे होते हैं? और विशेष रूप से अगर कोई दिलचस्प प्रमेय है तो हम डेटा संरचनाओं के बारे में साबित कर सकते हैं (सेमी-) लैटिस का उपयोग करके?

@Xodarap यदि हम एक पेड़ को एक आंशिक रूप से निर्धारित सेट के रूप में मानते हैं, तो दो नोड्स का जोड़ उनके सबसे कम सामान्य पूर्वज द्वारा दिया जाता है। डेटा संरचनाओं के बारे में आपके अनुरोध के बारे में, मुझे लगता है कि यह मेरे पहले के सवाल से संबंधित है जो डेटा संरचनाओं के बारे में है । उस समय मेरा निष्कर्ष यह था कि यह आश्चर्यजनक रूप से गैर-तुच्छ समस्या है। इसके अलावा, मेरा मुख्य धारा से बहुत दूर भटकने का बहुत कम इरादा था, इसलिए मैं उस ब्लॉगपोस्ट को महान संदर्भ अनुभाग के साथ पाकर काफी खुश था।
थॉमस क्लिम्पल

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एक बहुत ही महत्वपूर्ण, लेकिन इतना प्रसिद्ध मामला नहीं है - यह सिद्धांतकारों के बीच अच्छी तरह से जाना जाता है, लेकिन अंडरग्रेजुएट्स को पढ़ाए जाने के अर्थ में इतनी अच्छी तरह से ज्ञात नहीं है - एक जाली के उपयोग से मोनोटोन सर्किट के आकार पर सुपरपोलीनोमियल निचले सीमा साबित करना है कंप्यूटिंग क्लिक जिसके लिए रज़ोरोव ने नेवान्लिना पुरस्कार जीता । मूल निर्माण बहुत तकनीकी है लेकिन बाद में निर्माण जैसे कि बर्ग / उल्फबर्ग ने अक्षांशों के संदर्भ के बिना रूपरेखा को सरल बनाया।

इसलिए इस मामले में जाली सिद्धांत का उपयोग मूल प्रमाण की खोज करने के लिए एक रूपरेखा के रूप में किया गया था, लेकिन बाद में सूत्र इसे सीधे एक वैचारिक सरलीकरण के रूप में संदर्भित नहीं करते थे।

हां हां जाली को एक अधिक विदेशी गणितीय वस्तु माना जा सकता है [राजबोरोव ने सीएस को उन्नत गणित लागू करने की अपनी शैली की कहीं और बात की है] जो सीएस में कुछ अन्य "ठोस" वस्तु के अनुरूप हो सकता है, इस मामले में यह "सन्निकटन द्वार" है। सर्किट में बूलियन गेट्स जो "लगभग सही" उत्तर देते हैं और जो जाली एक सटीक सर्किट के बीच एक सटीक, अनुमानित सर्किट के बीच परिवर्तित करने के लिए "इंडक्शन संरचना" का एक प्रकार है।



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इसके अलावा, आश्चर्यजनक रूप से (मेरे लिए, कम से कम) क्रिप्टोग्राफी । इसकी जांच करें, यह ज्ञात क्रिप्टोकरंसी के नए हमलों की अनुमति देता है और पोस्ट-क्वांटम-कंप्यूटिंग क्रिप्टोग्राफी के लिए आशाएं देता है।


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इस तरह की "आवधिक" जाली समान नहीं है जैसा कि ओपी के बारे में पूछ रहा है। सवाल बाइनरी संचालन के साथ संरचनाओं से मिलता है और शामिल होता है।
आंद्रे सलामन

उफ़। तब मुझे बिल्कुल नहीं पता था कि ओपी किसके बारे में पूछ रहा है।
हेलियोस

लेकिन जिस अक्षांश के बारे में हेलिओस बात कर रहे हैं, वह वास्तव में सामान्य प्रभुत्व क्रम में वितरण योग्य अक्षांश हैं। इसके अलावा, और मैं गलत हो सकता है, लेकिन मुझे लगता है कि किसी भी वितरण जाली को एक आवधिक जाली के सबसेट के रूप में अंतरिक्ष में एम्बेड किया जा सकता है। और वे यकीनन अभी क्रिप्टोग्राफी में सबसे रोमांचक चीज हैं।
सैशो निकोलोव
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