क्या रचनावादी तर्क में असंदिग्ध भाषाएं मौजूद हैं?

Question

कंस्ट्रक्टिविस्ट लॉजिक एक ऐसी प्रणाली है, जो एक्सक्लूज़िव के रूप में एक्सक्लूसिव मिडिल के साथ-साथ डबल नेगेटिव को भी हटा देती है। यह विकिपीडिया पर यहाँ और यहाँ वर्णित है । विशेष रूप से, सिस्टम विरोधाभास द्वारा प्रमाण के लिए अनुमति नहीं देता है।

मैं सोच रहा हूं, क्या कोई परिचित है जो ट्यूरिंग मशीन और औपचारिक भाषाओं के परिणामों को प्रभावित करता है? मुझे लगता है कि लगभग हर सबूत है कि एक भाषा अविश्वसनीय है विरोधाभास द्वारा सबूत पर निर्भर करता है। विकर्ण तर्क और कटौती की अवधारणा दोनों इस तरह से काम करते हैं। क्या कभी भी एक अयोग्य भाषा के अस्तित्व का "रचनात्मक" प्रमाण हो सकता है, और यदि ऐसा है, तो यह कैसा दिखेगा?

संपादित करें: स्पष्ट होने के लिए, रचनावादी तर्क में विरोधाभास द्वारा प्रमाण की मेरी समझ गलत थी, और जवाबों ने यह स्पष्ट किया है।

Comments

अंतर्ज्ञानवादी तर्क ऐसे प्रमाणों को अस्वीकार नहीं करता है जो "मान हैं" , एक विरोधाभास प्राप्त करते हैं, इसलिए "। आप ऐसा कर सकते हैं कि परिभाषा के अनुसार , as । आप जो नहीं कर सकते हैं, वह है "मान लें , एक विरोधाभास प्राप्त करें, इसलिए ।" ¬ φ ¬ φ φ → ⊥ ¬ φ $\phi$$\lnot\phi$$\lnot\phi$$\phi\to\bot$$\lnot\phi$$\phi$

— मील्स राउत

आपके प्रश्न के बारे में संपादित करें "लेकिन फिर भी विरोधाभास द्वारा नकारात्मक बयानों के प्रमाण की अनुमति देता है" मेरा जवाब ऐसा दिखता है जैसे मैं केवल वही दोहरा रहा हूं जो

— पूछने वाले को

इस पहले से उत्तर वाले प्रश्न को संशोधित करने के बजाय, ताकि यह थोड़ा और कठिन प्रश्न पूछे, एक अलग प्रश्न कैसे बना (और जवाब दे)?

— जैलिसम सिप 29'16

@ जीलिसम हाँ, पूछने वाले के रूप में, मैं निश्चित रूप से संपादन का समर्थन नहीं करता। मैं इसे वापस कर दूँगा।

— 17

Answer 1

हाँ। एक विरोधाभास प्राप्त करने के लिए आपको बहिष्कृत मध्य की आवश्यकता नहीं है। विशेष रूप से, विकर्ण अभी भी काम करता है।

यहां कॉनर मैकब्राइड द्वारा एक विशिष्ट विकर्ण तर्क दिया गया है। यह विशेष रूप से विकृतीकरण अपूर्णता के बारे में है, अनिर्दिष्टता नहीं है, लेकिन विचार समान है। नोटिस करने के लिए महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि वह जो विरोधाभास है, वह "पी और न पी" फॉर्म का नहीं है, लेकिन "एक्स = एक्स + 1" फॉर्म का नहीं है।

बेशक, अब आप सोच रहे होंगे कि क्या रचनात्मक तर्क विरोधाभास के रूप में "x = x + 1" को स्वीकार करता है। ऐसा होता है। एक विरोधाभास की मुख्य संपत्ति यह है कि कुछ भी एक विरोधाभास से निम्नानुसार है, और "x = x + 1" का उपयोग करके, मैं वास्तव में किसी भी दो प्राकृतिक संख्याओं के लिए रचनात्मक रूप से "x = y" साबित कर सकता हूं।

एक बात जो रचनात्मक प्रमाण के बारे में भिन्न हो सकती है वह है जिस तरह से "अनिर्दिष्ट" को परिभाषित किया गया है। शास्त्रीय तर्क में, हर भाषा को या तो निर्णायक या अविवेकी होना चाहिए; इसलिए "असाध्य" का सीधा मतलब है "असाध्य" नहीं। रचनात्मक तर्क में, हालांकि, "नहीं" एक आदिम तार्किक ऑपरेशन नहीं है, इसलिए हम इस तरह से अनिश्चयता व्यक्त नहीं कर सकते हैं। इसके बजाय, हम कहते हैं कि अगर कोई भाषा यह मानती है कि वह एक विरोधाभासी है तो यह अनुचित है।

वास्तव में, भले ही "नहीं" रचनात्मक तर्क में एक आदिम नहीं है, हम आम तौर पर "पी नहीं" को "विरोधाभास के निर्माण के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है" के रूप में वाक्यविन्यास चीनी के रूप में परिभाषित करते हैं, इसलिए विरोधाभास द्वारा एक सबूत वास्तव में एकमात्र तरीका है रचनात्मक रूप से "नॉट पी" के एक स्टेटमेंट को साबित करें जैसे कि "लैंग्वेज लाज़िमी है"।

Comments

मेरी राय में यदि आपका जवाब स्पष्ट रूप से बाहर रखा गया बीच की व्यवस्था बीच भेद नहीं करता ( ) और noncontradiction के सिद्धांत ( ¬ ( पी ∧ ¬ पी ) )। उत्तरार्द्ध रचनात्मक / अंतर्ज्ञानवादी तर्क में पकड़ रखता है। $P \lor \lnot P$$\lnot(P \land \lnot P)$

— माइल्स राउत

Answer 2

जब शास्त्रीय कथनों की उपयोगिता के बारे में रचनात्मक रूप से बात की जाए तो यह अक्सर मायने रखता है कि हम उन्हें कैसे तैयार करते हैं। शास्त्रीय रूप से समकक्ष योगों को रचनात्मक रूप से समतुल्य होने की आवश्यकता नहीं है। यह भी मायने रखता है कि आप रचनात्मक रूप से क्या मतलब रखते हैं, रचनावाद के विभिन्न स्कूल हैं।

उदाहरण के लिए, एक कथन जो यह बताता है कि एक अविश्वसनीय कुल फ़ंक्शन रचनात्मक गणित के उन स्वादों में सच नहीं होगा जो एक स्वयंसिद्ध के रूप में चर्च-ट्यूरिंग थीसिस (यानी प्रत्येक फ़ंक्शन कम्प्यूटेबल है) को मानते हैं।

दूसरी ओर, यदि आप सावधान हैं, तो आप इसे ऐसे बना सकते हैं कि यह सिद्ध हो सके: कुल कम्प्यूटेशनल कार्यों के किसी भी गणना योग्य गणना के लिए, कुल कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन है जो गणना में नहीं है।

आप इस पोस्ट को Bauer Bauer द्वारा दिलचस्प पा सकते हैं।

पीएस: हम विकर्णीकरण को श्रेणी सिद्धांतिक दृष्टिकोण से भी देख सकते हैं। देख

• फ्रांसिस विलियम लॉवेरी , " डायगोनल आर्ग्यूमेंट्स एंड कार्टेशियन क्लोज्ड कैटेगरीज ", 1969

Answer 3

मुझे लगता है कि कार्डिनैलिटी प्रूफ अभी भी मौजूद है, ऐसी भाषाओं के अस्तित्व का प्रदर्शन करना जो कंप्युटेबल लैंग्वेजेज नहीं हैं (इसलिए निश्चित रूप से अयोग्य हैं)।

तात्कालिक प्रमाण बहुत सीधे आगे है, यह बस देखता है कि ट्यूरिंग मशीनें कुछ परिमित वर्णमाला में एन्कोडेड हो सकती हैं (शायद अच्छी तरह से बाइनरी हो सकती हैं), इसलिए इसमें बहुत सारे हैं, और एक निश्चित वर्णमाला पर सभी भाषाओं का सेट (हो सकता है कि फिर से बाइनरी हो) ) उस वर्णमाला के तार के सेट के सभी सबसेट का सेट है - यानी एक गणनीय सेट का पावर सेट, और बेशुमार होना चाहिए। इसलिए वहाँ कम ट्यूरिंग मशीनें हैं, जहां भाषाएँ हैं, इसलिए कुछ गणना योग्य नहीं है।

यह मुझे काफी रचनात्मक लगता है (हालांकि शारीरिक रूप से आगे बढ़ना असंभव होगा, यह आपको कुछ भाषाओं के सेट पर इंगित करने और एक जानने योग्य नहीं है)।

हम फिर पूछ सकते हैं कि क्या यह दिखाना संभव है कि गणनीय और बेशुमार सेटों में अलग-अलग कार्डिनैलिटी होती है, विशेष रूप से, विकृति से बचा जाता है। मुझे लगता है कि यह अभी भी संभव है। कैंटर का मूल तर्क भी उपयुक्त रूप से रचनात्मक लगता है।

बेशक, यह वास्तव में किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा जांचने की आवश्यकता है जो रचनावादी तर्क के बारे में बहुत अधिक जानता है।

Answer 4

मुझे लगता है कि मैं दूसरों से सहमत हूं कि विकर्ण तर्क रचनात्मक है, हालांकि मैं जो बता सकता हूं उससे कुछ हलकों में इस बारे में कुछ असहमति है।

मेरा मतलब है, मान लें कि हम सभी निर्णायक भाषाओं के सेट को देख रहे हैं। मैं विकर्णकरण का उपयोग कर एक अशिष्ट भाषा का निर्माण कर सकता हूं। यह ध्यान देने योग्य है कि मैं "रचनावाद" और "अर्थवाद" को एक ही चीज नहीं मानता, हालांकि ऐतिहासिक रूप से मुझे लगता है कि ये संबंधित आर्क थे।

सबसे पहले, मुझे लगता है कि हर कोई - यहां तक ​​कि रचनावादी - सहमत हैं कि निर्णायक भाषाओं का सेट गिनती योग्य है। चूंकि ट्यूरिंग मशीनों का सेट गणनीय है (हम परिमित तारों का उपयोग करके सभी वैध टीएम को सांकेतिक शब्दों में बदलना कर सकते हैं), यह समझौता बहुत आसानी से अनुसरण करता है।

$L_1, L_2, ..., L_k, ...$

1. $0^i$
2. $0^i \in L_i$$0^i$
3. $0^i \notin L_i$$0^i$

$n$$L_1, L_2, ..., L_n$

इसलिए तकनीकी रूप से, हमने एक ऐसी भाषा का निर्माण किया है, जो "निर्णायक नहीं" है; क्या एक रचनाकार यह तर्क देगा कि "अयोग्य" के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए "असंदिग्ध" एक दिलचस्प सवाल है, लेकिन एक जिसे मैं जवाब देने के लिए बीमार हूं।

स्पष्ट करने के लिए, मुझे लगता है कि यह दर्शाता है कि निम्नलिखित हैं: हम रचनात्मक रूप से साबित कर सकते हैं कि ट्यूरिंग मशीनों द्वारा तय नहीं की गई भाषाएं मौजूद हैं। आप कैसे व्याख्या करना चुनते हैं कि किसी विशेष ढांचे के भीतर एक कठिन सवाल है।