नंबर असाइनमेंट

यह देखते हुए संख्या ऐसी है कि वहाँ संख्या के एक काम है जो कि का क्रमपरिवर्तन है $k$ $A_1 \leq A_2 \leq ... \leq A_k$ $\sum\limits_{i=1}^k A_i = k(2k + 1)$ $i_1, i_2, ... , i_{2k}$ ऐसा $1, 2, ... , 2k$

$i_1 + i_2 \leq A_1\\ i_3 + i_4 \leq A_2\\ .\\.\\.\\ i_{2k-1} + i_{2k} \leq A_k$

मुझे एक कुशल एल्गोरिथ्म नहीं मिल रहा है और जो इस समस्या को हल करता है। यह एक जुझारू समस्या लगती है। मैं एक समान एनपी-पूर्ण समस्या खोजने में असमर्थ था। क्या यह समस्या एक ज्ञात एनपी-पूर्ण समस्या की तरह दिखती है या इसे एक बहुपद एल्गोरिथ्म के साथ हल किया जा सकता है?

np-complete decision-problem

— Gprime
स्रोत

क्या आपने समस्या पर कोई प्रगति की है?

— युवल फिल्मस

मैं उल्लेख करना भूल गया है कि

A_{1} \leq A_{2} \leq . . . \leq A_{k}

$A_1 \leq A_2 \leq ... \leq A_k$

— gprime

संबंधित समस्या , भी संतोषजनक उत्तर के बिना। (यह पहली नज़र में वे कैसे संबंधित हैं पर स्पष्ट नहीं हो सकता है, लेकिन अगर

, समस्या का क्रमपरिवर्तन पाने के लिए बराबर है

ताकि

।

K = 2 N

$K=2N$

1 \dots 2 N

$1 \ldots 2N$

i_{2 a - 1} - i_{2 a} = A_{i}

$i_{2a-1} - i_{2a} = A_i$

— पीटर शोर

जवाबों:

यह समस्या दृढ़ता से एनपी-पूर्ण है।

मान लीजिए कि सभी विषम हैं। तब हम जानते हैं कि चूंकि विषम है, और एक सम है और दूसरा विषम है। हम मान सकते हैं कि विषम है और सम है। दे कर $A_j$ $i_{2j-1} + i_{2j} = A_j$ $i_{2j-1}$ $i_{2j}$ $i_{2j-1}$ $i_{2j}$ और $\pi_j = \frac{1}{2}(i_{2j-1}+1)$ , हम दिखा सकते हैं कि इस दो क्रमपरिवर्तन के लिए पूछ के बराबर है,और, संख्याओं कीऐसा है कि $\sigma_j = \frac{1}{2}(i_{2j})$ $\pi$ $\sigma$ $1 \ldots n$ । $\pi_j + \sigma_j = \frac{1}{2}(A_j+1)$

इस समस्या को एनपी-पूर्ण होने के लिए जाना जाता है; देखना यह cstheory.se समस्या है और इस डब्ल्यू यू, एच Hoogeveen, और जे Lenstra के कागज जवाब में संदर्भित।

— पीटर शोर
स्रोत

यहाँ एक संकेत प्राप्त करने के लिए आप शुरू कर दिया है: से सभी संख्याओं का योग के बाद से करने के लिए वास्तव में है , एक समाधान केवल तभी संभव है वास्तव में , और इतने पर। इसलिए हम , और इसी तरह जानते हैं । इसके अलावा, । $1$ $2k$ $k(2k+1)$ $i_1 + i_2 = A_1$ $i_3 + i_4 = A_2$ $i_1$ $i_2$ $3 \leq A_j \leq 4k-1$

— युवल फिल्मस
स्रोत

तो मुझे कैसे शुरू करने के लिए

चुनना चाहिए ? मैं समाधान नहीं देख रहा हूँ। लेकिन संपत्ति के लिए धन्यवाद

i_{1}

$i_1$

3 \leq A_{j} \leq 4 k - 1

$3 \leq A_j \leq 4k -1$

— Gprime

यदि

हल कर रहे हैं, हम जानते हैं

, और इसके आगे। क्या ये मानदंड,

के साथ पर्याप्त हैं? यदि वे हैं, तो संभवतः इस समस्या के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म हो सकता है।

A_{i}

$A_i$

3 \leq A_{1}

$3 \leq A_1$

10 \leq A_{1} + A_{2}

$10 \leq A_1 + A_2$

21 \leq A_{1} + A_{2} + A_{3}

$21 \leq A_1 + A_2 + A_3$

\sum_{i} A_{i} = k (2 k + 1)

$\sum_i A_i = k(2k+1)$

— पीटर शोर

हाँ, वे हल कर रहे हैं। मैं इसे इस्तेमाल करने की कोशिश करूंगा ...

— gprime

@PeterShor तुम भी विपरीत दिशा से सीमा, यानी विचार करना चाहिए

, और इतने पर और बहुत आगे है। समस्या को वास्तविक रूप से देखते हुए, यह प्रतीत होता है कि एक सरल लालची एल्गोरिथ्म को समाधान की खोज करनी चाहिए जब वे मौजूद हों, और ठीक से विफल हो जब वे नहीं करते हैं - लेकिन मुझे इसे साबित करने में परेशानी हो रही है।

4 n - 1 \geq A_{n}, 8 n - 6 \geq A_{n - 1} + A_{n}

$4n-1 \geq A_n, 8n-6 \geq A_{n-1}+A_{n}$

— टॉर्केस्टम्प

@torquestomp: आप एक अच्छी बात उठा रहे हैं। वास्तव में, एक दिशा से सीमाएं दूसरे से भी सीमाएं लेती हैं, लेकिन यह पहली नजर में बिल्कुल स्पष्ट नहीं है। मैं एक समान समस्या को देखता था, और एक सरल एल्गोरिथ्म का पता नहीं लगा सकता था (लेकिन यह मुझे भी दिखता था कि इन मानदंडों का एनालॉग वास्तव में पर्याप्त था)।

— पीटर शोर

यह एक मिलान समस्या है, और इसलिए एडमंड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करके इसे हल किया जा सकता है। विकिपीडिया देखें

— मर्जी
स्रोत

Stackexchange विचार के पास एक Q & A है जो यथासंभव यथोचित है। क्या आप विकिपीडिया के लिंक से अधिक होने का उत्तर देने में सक्षम होंगे?

— ल्यूक मैथिसन

क्या आप विस्तार से समझा सकते हैं? मैं यह देखने में विफल हो रहा हूं कि मैं अपने प्रश्न को हल करने के लिए उस एल्गोरिदम का उपयोग कैसे कर सकता हूं।

— gprime

वास्तव में, मेरे लिए यह 3-मिलान के एक विशेष मामले जैसा दिखता है, जो एनपी-पूर्ण है। इसका मतलब यह नहीं है कि ओपी की समस्या एनपी-पूर्ण है।

— पीटर शोर

यह एक द्विदलीय मिलान हो सकता है? मैं 3-मिलान में देखूंगा कि क्या मैं इसे समझ सकता हूं। धन्यवाद!

— gprime