एल्गोरिथ्म डिजाइन में मैट्रोइड्स और लालचॉइड्स कितने मौलिक हैं?

Question

प्रारंभ में, कुछ ग्राउंड सेट I पर सबसे उपसर्ग E के संग्रह की रैखिक स्वतंत्रता की धारणा को सामान्य करने के लिए matroids की शुरुआत की गई थी । कुछ समस्याएं जिनमें यह संरचना होती है वे इष्टतम समाधान खोजने के लिए लालची एल्गोरिदम की अनुमति देते हैं। लालचियों की अवधारणा को बाद में इस संरचना को सामान्य बनाने के लिए पेश किया गया था ताकि अधिक समस्याओं को पकड़ा जा सके जो लालची तरीकों से इष्टतम समाधानों को प्राप्त करने की अनुमति देते हैं।$E$$I$

एल्गोरिथ्म डिजाइन में ये संरचनाएं कितनी बार उठती हैं?

इसके अलावा, अधिक बार नहीं एक लालची एल्गोरिथ्म पूरी तरह से कब्जा करने में सक्षम नहीं होगा जो इष्टतम समाधान खोजने के लिए आवश्यक है, लेकिन अभी भी बहुत अच्छे अनुमानित समाधान (बिन पैकिंग, उदाहरण के लिए) पा सकते हैं। यह देखते हुए कि क्या कोई उपाय है कि कैसे "पास" एक समस्या एक लालच या मैट्रोइड के लिए है?

Answer 1

"कितनी बार" प्रश्न का उत्तर देना मुश्किल है। लेकिन जैसा कि सभी "अंतर्निहित संरचनाओं" के साथ लाभ यह पहचानने से आता है कि अंतर्निहित समस्या जिसे हल करने की कोशिश की जा रही है, उसमें एक मैट्रोइड (या लालच) संरचना है। यह सिर्फ मैट्रोइड की समस्या नहीं है। मैट्रोइड चौराहे की समस्या का एक विशिष्ट मॉडल (द्विदलीय मिलान) है।

निक हार्वे ने अपने पीएचडी थीसिस को हाल ही में मैट्रोइड समस्याओं के लिए एल्गोरिदम पर किया और सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन ऑप्टिमाइज़ेशन (जो मैट्रोइड समस्याओं को सामान्य करता है) को भी देखा। थीसिस के लिए परिचय और पृष्ठभूमि पढ़ना सहायक हो सकता है।

Comments

मैं सिर्फ "निकटता" के बारे में एक नोट जोड़ना चाहता हूं। यदि एक लालची एल्गोरिथ्म एक k- सन्निकटन देता है, तो समस्या को k-matroid के रूप में संरचित किया जा सकता है।

— निकोलस मंचुसो

+1। अच्छा जवाब। मुझे आश्चर्य है कि थीसिस का कहना है कि एक सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन एक मैट्रोइड का सामान्यीकरण या सार है? एकमात्र कनेक्शन जो मैं दोनों के बीच पा सकता हूं, वह एक सबमेट पर एक सबमैट्रोइड की रैंक है जो एक सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन है।

— टिम

एक बहुत ही सुंदर ज्यामितीय कनेक्शन है। इसे बेहतर समझने के लिए, आपको en.wikipedia.org/wiki/Polymatroid को देखना चाहिए । मोटे तौर पर, यदि एक सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन से जुड़े पॉलीटॉप में विशिष्ट गुण हैं, तो आपको एक मैट्रोइड मिलता है। इस बारे में अधिक जानकारी के लिए, सटोरू फुजिशीग की पुस्तक देखें: kurims.kyoto-u.ac.jp/~fujishig/Book1a.html

— सुरेश

जैसा कि सीएलआरएस (3 वें संस्करण के पृष्ठ 437) में इंगित किया गया है, मैट्रोइड सिद्धांत गतिविधि-चयन समस्या और हफ़मैन कोडिंग समस्या को कवर नहीं करता है। क्या लालच सिद्धांत उन्हें कवर करता है?

— hengxin