2 डी सजा: कर्नेल को फ़्लिप करना?

Question

हमें पहली बार में 2 डी कन्वेंशन में कर्नेल को फ्लिप करने की आवश्यकता क्यों है? इसका क्या फायदा है? तो, हम इसे क्यों नहीं छोड़ सकते हैं? http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

इनपुट

गुठली

उत्पादन

"सबसे पहले, कर्नेल को फ्लिप करें, जो कि क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशा में छायांकित बॉक्स है,"

Answer 1

यदि आप कर्नेल फ्लिप नहीं करते हैं, तो आप बस एक अलग ऑपरेशन प्राप्त करते हैं जिसे क्रॉस सहसंबंध कहा जाता है। जब फिल्टर सममित होता है, जैसे गॉसियन, या लाप्लासियन, दृढ़ संकल्प और सहसंबंध मेल खाता है। लेकिन जब फिल्टर सममित नहीं होता है, तो व्युत्पन्न की तरह, आपको अलग-अलग परिणाम मिलते हैं।

सहसंबंध से अधिक दृढ़ संकल्प को प्राथमिकता दी जाती है, क्योंकि इसमें अच्छे गणितीय गुण हैं। विशेष रूप से, दृढ़ संकल्प साहचर्य है, जबकि सामान्य रूप में सहसंबंध नहीं है।

अधिक तकनीकी व्याख्या के लिए हमें फ़्रीक्वेंसी डोमेन में जाने की आवश्यकता है। दृढ़ संकल्पों के मुख्य प्रमेय में कहा गया है कि दो कार्यों के और के फूरियर टांसफॉर्म के बराबर है और दोनों कार्यों के फूरियर रूपांतरण के उत्पाद के बराबर (परिवर्तन के आधार पर एक स्थिर तक) है। प्रतीकों में $f*g$$f$$g$

$${\mathcal {F}}\{f*g\}=k\cdot {\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$$

जहां फूरियर ट्रांसफॉर्म है। सहसंबंध के मामले में, आपको जटिल संयुग्म द्वारा गुणा मिलेगा, जो कम अच्छा है, और विशेष रूप से सहयोगी नहीं है।$\mathcal {F}$

दीक्षांत की एक और दिलचस्प संपत्ति यह है कि एक कर्नेल को एक इकाई आवेग (जैसे एक मैट्रिक्स जिसके केंद्र में और 0 पर एक मैट्रिक्स होता है) के साथ, आपको परिणाम के रूप में कर्नेल प्राप्त होता है। सहसंबंध इसके बजाय कर्नेल को फ्लिप करेगा।