नियमित रूप से विस्तारक रेखांकन का निर्माण कैसे करें?

मुझे कुछ छोटे निश्चित d (जैसे 3 या 4) n कोने के लिए d-regular विस्तारक ग्राफ़ बनाने की आवश्यकता है।

व्यवहार में ऐसा करने के लिए सबसे आसान तरीका क्या है? एक यादृच्छिक डी-नियमित ग्राफ का निर्माण करना, जो आस का विस्तारक साबित होता है?

मैंने मार्गुलिस निर्माण और रामानुजन ग्राफ़ के बारे में भी पढ़ा है जो विस्तारक हैं और एक ज़िग-ज़ैग उत्पाद का उपयोग करते हुए एक निर्माण है। विकिपीडिया एक अच्छा लेकिन बहुत छोटा अवलोकन देता है: http://en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 लेकिन व्यवहार में मुझे कौन सी विधि चुननी है?

मेरे लिए, इन विधियों को लागू करने के लिए और विशेष रूप से समझने के लिए सभी जटिल लगते हैं और शायद काफी विशिष्ट हैं। संभवतया डी-रेगुलर एक्सपैंडर ग्राफ़ के अनुक्रम को उत्पन्न करने के लिए आसान तरीकों, शायद क्रमपरिवर्तन या तो पर आधारित नहीं हैं?

क्या डी-नियमित द्विदलीय विस्तारक रेखांकन बनाना आसान है?

मेरे पास एक और सवाल है: खराब डी-नियमित विस्तारकों के परिवारों के बारे में क्या? क्या ऐसी धारणा का कोई मतलब है? क्या कोई डी-रेगुलर ग्राफ़ (जो निश्चित रूप से जुड़ा हुआ है) के परिवार का निर्माण कर सकता है, जो एक विस्तारक के अर्थ में जितना संभव हो उतना बुरा है?

अग्रिम में धन्यवाद।

— user2145167
स्रोत

आपके द्वारा सूचीबद्ध लोगों की तुलना में आसान स्पष्ट निर्माण हैं, लेकिन यादृच्छिक रेखांकन चाल को करना चाहिए और बेहतर पैरामीटर होना चाहिए।

— युवल फिल्मस

क्या आप शायद निर्माणों के नाम या संदर्भ दे सकते हैं? बेहतर मापदंडों से, आपका मतलब एक बेहतर (बढ़त) विस्तार है, मुझे लगता है?

— user2145167

एंड्रू ने उदाहरण दिया जो मेरे दिमाग में था, लेकिन सामान्य रूप से, यादृच्छिक रेखांकन स्पष्ट निर्माणों की तुलना में बेहतर (लगभग हमेशा) हैं। न केवल बढ़त का विस्तार बड़ा है, वैसा ही कोई अन्य गुण जो आपके एल्गोरिदम के लिए सहायक है, शायद यादृच्छिक ग्राफ़ द्वारा स्वचालित रूप से संतुष्ट है।

— युवल फिल्मस

ओके, डिग्री 3 के लिए, एन्ड्रेस उदाहरण या यादृच्छिक रेखांकन मेरे आवेदन के लिए काफी अच्छा लगता है। यह दिलचस्प होगा, विशेष रूप से यादृच्छिक ग्राफ के संबंध में, एक 3-रे ग्राफ परिवार का निर्माण करने के लिए जो एक विस्तारक नहीं है। लेकिन यह शायद बहुत कठिन है या संभव नहीं है?

— user2145167

s का संघ लें । यदि आप एक जुड़ा हुआ ग्राफ चाहते हैं, तो प्रत्येक

से एक किनारे को हटा दें (हीरे के ग्राफ के रूप में जाना जाने वाला ग्राफ), और उन्हें एक चक्र में कनेक्ट करें।

K_{4}

$K_4$

K_{4}

$K_4$

— युवल फिल्मस

जवाबों:

यदि आप सेल्फ-लूप्स के साथ रेखांकन नहीं करते हैं, तो "सबसे आसान" विस्तारक परिवार शायद यह एक है, जो विस्तारकों को दे रहा है जो 3-नियमित हैं।

कुछ अभाज्य संख्या शुरू करें , और से तक लंबित संख्याओं का निर्माण करें । हर शिखर के लिए , कनेक्ट के लिए और , सापेक्ष । इसके अलावा कनेक्ट अद्वितीय शीर्ष करने के लिए ऐसी है कि $p$ $0$ $p-1$ $u \ne 0$ $u$ $u-1$ $u+1$ $p$ $u$ $v$ । $uv \equiv 1 \mod p$

एक उदाहरण के रूप में, परिवार में 7-वर्टेक्स ग्राफ एक 7-चक्र है जिसमें चक्र के चारों ओर क्रमिक रूप से गिने गए चक्र हैं; , , और पर स्वयं-लूप हैं ; अंत में, और , और और शामिल होने वाले कॉर्ड हैं । $6$ $0$ $1$ $3$ $5$ $2$ $4$

आगे की चर्चा और संदर्भ के लिए /mathpro/124708/an-expander-graph देखें । CSTheory , Math.SE , और MO में "विस्तारक" पर खोज करके अधिक विस्तृत संकेत दिए गए हैं ।

जैसा कि युवल फिल्मस बताते हैं, यादृच्छिक निर्माण सामान्य रूप से बेहतर परिणाम देने की संभावना है, लेकिन निश्चित रूप से एक विस्तारक (विशेष रूप से छोटे रेखांकन के लिए) नहीं मिल सकता है।

— आंद्रस सलामन
स्रोत

टिप्पणी के लिए धन्यवाद। मैंने पहले अन्य साइटों पर विस्तारकों की खोज की थी, लेकिन एमओ पर नहीं, वास्तव में अधिक परिणाम प्रतीत होते हैं।

— user2145167

रैंडम रेगुलर ग्राफ को देखते हुए एक विस्तारक कोड़ा है (नीचे दिए गए MATLAB कोड के प्रलेखन में दिए गए संदर्भ का पालन करें), मैंने एक बार निम्नलिखित का उपयोग किया था:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29786-random-regular-generator/content/randRegGraph/createRandRegGraph.m

— होदा
स्रोत