एक शीर्ष कवर में एक मनमाना कवर बदलना


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यह देखते हुए कि एक प्लैनर ग्राफ और G को प्लेन में अपनी एम्बेडिंग को सूचित करें सेंट प्रत्येक किनारे की लंबाई 1 है । मैं इसके अलावा एक सेट है सी जहां प्रत्येक बिंदु अंकों की सी में निहित है जी । इसके अलावा, यह किसी भी बिंदु के लिए रखती है पी में जी वहां मौजूद है कि एक सी सी को Geodesic दूरी के साथ पी सबसे एक पर। (दूरी को G के भीतर सबसे छोटी दूरी के रूप में मापा जाता है ।)G=(V,E)G1CcCGpGcCpG

मैं बहस करने कि किसी दिए गए चाहते जिसके लिए ऊपर हालत रखती है, मैं आसानी से यह एक शीर्ष कवर के रूप में बदल सकते हैं, या अलग ढंग से रखा, यह एक के रूप में बदल सी ' एक ही प्रमुखता सेंट किसी भी सी ' में रखा गया है जी एक पर के शिखर जी , और सी ' अभी भी शामिल किया गया है जीCCcCGGCG

मेरा दृष्टिकोण किनारों को उन्मुख करने और चाप के अंत शीर्ष पर में अंक स्थानांतरित करने के लिए था। लेकिन अब तक मैं एक सही ओरिएंटेशन जो पैदावार नहीं मिला सी ' से सीCCC

क्या किसी के पास एक विचार है?


मैं समस्या को काफी नहीं समझता। " इन जी " का क्या अर्थ है? आप वास्तव में दूरी कैसे मापते हैं? यदि आपका मतलब है कि पी हमेशा एक किनारे पर है, तो ऐसा लगता है कि यदि आप इसे किसी भी छोर पर रखते हैं, तो प्रत्येक बिंदु उससे अधिकतम 1 पर दूरी पर है - अर्थात् दोनों समापन बिंदु - इससे अभी भी अधिकतम 1 की दूरी पर है। जो कुछ भी अभिविन्यास के लिए। pGp11
युवल फिल्मस

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@Yuval Filmus की ड्राइंग चाप एक जॉर्डन है जी , की यानी एक सबसेट \ mathhbb आर 2पी जी बस का मतलब बिंदु ड्राइंग वाले स्थान पर रखा गया है और सिर्फ विमान में कहीं भी नहीं है। दूरी को जी में जियोडेसिक दूरी के रूप में मापा जाता है , यानी ड्राइंग में दो बिंदुओं को जोड़ने वाला सबसे छोटा रास्ता। अपनी अंतिम टिप्पणी के लिए, 4 चक्र लें और पहले और तीसरे किनारे के बीच में दो बिंदु रखें। यह पूरे ग्राफ को कवर करता है, लेकिन यदि आप अब एक बिंदु को इसके दक्षिणावर्त शीर्ष बिंदु पर ले जाते हैं और एक बिंदु पर इसके काउंटर को दक्षिणावर्त शीर्ष बिंदु पर इंगित करते हैं तो यह doest coverGG\mathhbbR2pGG
user695652

जवाबों:


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यदि में कोई बिंदु G के किसी किनारे के मध्य-बिंदु पर बिल्कुल झूठ नहीं बोलता है , तो यह C के प्रत्येक बिंदु को G के निकटतम शीर्ष पर जोड़ देता है । मैं इसे साबित करने के लिए पाठक के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दूंगा (संकेत: विरोधाभास द्वारा साबित)।CGCG

दूसरी ओर, यदि बिंदुओं को किनारों के मध्य-बिंदु पर झूठ बोलने की अनुमति है, तो हम एक काउंटर-उदाहरण प्रदान कर सकते हैं:C

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

नीली रेखाएँ और वृत्त और लाल पार C हैंGC

एडेड टू एडीडी: एक उदाहरण एक उभयलिंगी ग्राफ के साथ

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें


जवाबी कार्रवाई के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। क्या आप इस बात से सहमत हैं कि यदि हम ग्राफ़ को द्विभाजित करने के लिए प्रतिबंधित करते हैं, तो दावा सही है, भले ही सभी बिंदुओं के बीच में हों?
user695652

मुझे नहीं लगता कि द्वि-कनेक्टिविटी आपको बचाएगी। मैंने एक नए उदाहरण के साथ अपना उत्तर संपादित किया है।
mhum

यह एक अलग सवाल है। इसे अलग से पोस्ट करने का मतलब हो सकता है।
mhum

@mhum आपने रेखांकन के चित्र कैसे बनाए? क्या कुछ कार्यक्रम मौजूद है?
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@ टैसेट मुझे ठीक से याद नहीं है कि मैंने ये कैसे किया। मुझे लगता है कि पहले वाला MS Paint या GIMP रहा होगा। दूसरा एक या तो जीआईएमपी या जियोजेब्रा हो सकता है।
mhum
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