एफएसए की गिनती कर सकते हैं?

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यह एक मूर्खतापूर्ण प्रश्न हो सकता है। यह स्पष्ट लगता है कि एफएसए, चूंकि यह परिमित है, केवल इसके इनपुट स्ट्रिंग में प्रतीकों की संख्या को अपने राज्यों की संख्या से बंधी संख्या तक गिन सकते हैं। लेकिन अब मान लीजिए कि हम एफएसए को आउटपुट (जैसे प्रिंटिंग) क्षमताओं से लैस करते हैं। फिर प्रत्येक प्रतीक के लिए एक प्रतीक को मुद्रित करने में सक्षम मशीन का निर्माण करना बहुत आसान होगा जो इसे पढ़ता है। क्या वह गिनती के रूप में गिना जाएगा? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?

इसके बजाय इसे एफएसटी के संदर्भ में रखने के लिए: मैं इसे लेता हूं कि एक एफएसटी का निर्माण करने में सक्षम नहीं है, जो मनमाने ढंग से लंबाई के एक स्ट्रिंग को द्विआधारी प्रतिनिधित्व (यानी बेस -2 अंक प्रणाली में एक संख्या) की एक स्ट्रिंग को मैप करने में सक्षम है। लेकिन यह निश्चित रूप से एक ही लंबाई के कहते हैं कि शून्य (या वाले) की एक स्ट्रिंग के लिए मनमाने ढंग से लंबाई की एक स्ट्रिंग मैप करने में सक्षम एक FST का निर्माण करने के लिए तुच्छ है। लेकिन जो गिनती के रूप में गिनती कर सकता है, क्या वह नहीं कर सकता, क्योंकि एफएसटी क्या कर रहा है, इसके इनपुट की लंबाई का प्रतिनिधित्व कर रहा है। कुछ हद तक अजीब प्रतिनिधित्व, लेकिन अभी भी एक प्रतिनिधित्व है, है ना?

automata finite-automata

— Torbjørn
स्रोत

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तो आप वास्तव में सवाल पूछ रहे हैं "क्या गिनती है?" यह मेरे लिए कंप्यूटर साइंस की तरह नहीं है। यह कंप्यूटर विज्ञान होगा यदि आपका प्रश्न "गिनती की इस परिभाषा के लिए, क्या एफएसए की गणना हो सकती है?"।

— साशो निकोलेव

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यह सवाल थोड़ा अस्पष्ट है, इसलिए यहां एक अस्पष्ट उत्तर दिया गया है: एकात्मक का अनुवाद करना बिल्कुल ठीक नहीं है, क्योंकि मशीन वास्तव में "पता नहीं" इनपुट का आकार "अंत में" क्या है।

आपको यह महसूस होता है, निश्चित रूप से, यही कारण है कि आप इस तथ्य पर सवाल उठाते हैं कि यह वास्तव में गिनती है।

यूनीरी से बाइनरी में अनुवाद करना, हालांकि, एक तरह से अधिक उन्नत संचालन जैसा लगता है, क्योंकि इसमें केवल गिनती शामिल नहीं है, इसमें अंकगणित भी शामिल है।

तो शायद गिनती के बजाय देखने के लिए अधिक सटीक धारणा, तुलना कर रही है । अर्थात्, दो संख्याएँ (एकात्मक में) और , यदि निर्धारित करें । $1^n$ $1^m$ $n=m$

इस तुलना करने की क्षमता क्या प्रसिद्ध गैर नियमित रूप से भाषा को जन्म देता है है । और गणना करने के लिए एनएफए की अक्षमता इस भाषा को गैर-नियमित बनाती है। $\{a^nb^n: n\ge 0\}$

दिलचस्प है, यह भाषा एक सीएफएल है। और वास्तव में, इसी ऑटोमेटा मॉडल - पीडीए, में सीमित तुलना करने की क्षमता है।

जब आप तुलना करने के बारे में बात करते हैं, तो ट्रांसड्यूसर अब आपको कोई अतिरिक्त शक्ति नहीं देते हैं, इसलिए प्रश्न उस अर्थ में हल हो जाता है।

एक अतिरिक्त नोट: पूरी तरह से अनौपचारिक रूप से, दो नंबरों की तुलना करने की क्षमता का उपयोग अक्सर 2-काउंटर मशीन मिन्स्की मशीन का अनुकरण करने के लिए किया जा सकता है , जो टीएम के बराबर हैं।

— Shaull
स्रोत

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नहीं। परिमित स्थिति ऑटोमेटा की गिनती नहीं है। वे ऐसे काम कर सकते हैं जो इसे पसंद करते हैं, लेकिन वे गिन नहीं सकते। वे थोड़ी सी (हार्ड-वायर्ड) संगणना भी कर सकते हैं (जैसे यह निर्धारित करना कि क्या बाइनरी संख्या तीन से विभाज्य है ) लेकिन वह गिनती नहीं है।

एक छोटी सी कहानी। आप एक प्रसिद्ध शहर में एक बड़े आयताकार वर्ग पर हैं। स्थानीय लोग आपको बताते हैं कि वर्ग वास्तव में वर्ग है। यदि आप यह जांच कर सकते हैं कि टाइलों की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर संख्याएं वर्ग के किनारों के साथ टाइलों की गिनती करके मेल खाती हैं या नहीं। यदि आप गणना नहीं कर सकते हैं तो आप अभी भी दावे को सत्यापित कर सकते हैं: एक कोने से शुरू करें और तिरछे चलें। यदि आप बिल्कुल विपरीत कोने में पहुंचते हैं तो आपके पास एक वर्ग है।

अपने उदाहरण एक स्ट्रिंग की संख्या बराबर है एफएसए परीक्षण है कि क्या में की और 'दो अलग-अलग उत्पादन टेप करने के लिए इन नंबरों tallying द्वारा है। एक अन्य डिवाइस को अंतिम तुलना करना पड़ता है, जब तक कि आपके पास जोड़े में अक्षरों को और को संभालने के लिए एक चाल और दूसरे के खिलाफ एक बंद करें। जैसे कि चौक में। $a$ $b$ $a$ $b$

अब तुलना करने के लिए एक अधिक औपचारिक मॉडल। चॉम्स्की-श्टजेनबर्गर प्रमेय के अनुसार हर संदर्भ-मुक्त भाषा , डकेट भाषा परिमित अवस्था पारगमन का व्युत्क्रम है, जो कोष्ठक दो युग्मों पर है (ऐसा नहीं कहा गया है) विकिपीडिया, लेकिन आपको मेरा विश्वास करना होगा)। अब परिमित राज्य ट्रांसड्यूसर अपनी संदर्भ-मुक्त भाषा को इस प्रकार "स्वीकार" कर सकता है (प्रत्येक भाषा के अपने ट्रांसड्यूसर के लिए)। इनपुट पर स्ट्रिंग को पॉप के पुशड्स और पुश्स (अनुमानित) श्रृंखला में बदल देता है $L$ $T$ $D_2$ $L = T^{-1}(D_2)$ $T$ $L$ $T$ , फिर परीक्षण करें कि क्या परिणाम पुशडाउन व्यवहार है, अर्थात, परिणाम में एक स्ट्रिंग है। (तकनीकी छोड़े गए विवरण है, लेकिन इस के रूप में Ch-Sch प्रमेय ने दावा किया है: एक है iff ) $L$ $D_2$ $w\in T^{-1}(D_2)$ $T(w) \in D_2$

मेरा कहना यह है कि ट्रांसड्यूसर द्वारा कुछ "गणना" की जाती है, लेकिन परीक्षण में बहुत शक्ति साथ छिपी हुई है । इसी तरह अपने उदाहरण से, जहां दो अक्षरों को दो टेपों पर क्रमबद्ध किया जाता है। $D_2$

— हेंड्रिक जन
स्रोत

मैं एक DFA का निर्माण कर सकता हूं जो

से

बीच मायने रखता है

(फिक्स्ड

) या

में भी । यह किसी भी मानव या वास्तविक कंप्यूटर से अधिक है। आप गिनती क्या कहेंगे?

0

$0$

2^{n!}

$2^{n!}$

n

$n$

N

$\mathbb{N}$

— राफेल

@Raphael। ज़रूर। और आसानी से उससे बड़ी संख्या। यह सिखाना बंद कर दें कि संदर्भ-मुक्त भाषाएं नियमित भाषाओं की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं: वे समान हैं (कम से कम अधिकतम

लंबाई के तारों के लिए

)। सिर्फ मजाक करना। असली कंप्यूटर भाषाओं का जिक्र करने से ऐसा लगता है कि कुछ भी ठीक नहीं है? परिमित राज्य ऑटोमेटा की गिनती नहीं है! वे सिर्फ राज्यों की एक सीमित संख्या को भेद करते हैं, हालांकि यह संख्या बहुत बड़ी हो सकती है।

2^{n!}

$2^{n!}$

— हेंड्रिक जनवरी

लेकिन जिस तरह से एफएसए आमतौर पर प्रस्तुत किए जाते हैं, उन्हें केवल "हां" (स्वीकार किए गए) या "नहीं" (स्वीकृत नहीं) कहने के लिए "अनुमति" दी जाती है। इसे देखते हुए, कोई भी एफएसए का निर्माण नहीं कर सकता है जो मायने रखता है। यदि हम इसे रिपोर्ट करने की अनुमति देते हैं (उदाहरण के लिए प्रिंट) तो यह समाप्त होने पर () की संख्या (राज्य की संख्या) है, तो यह गिनती कर सकता है, लेकिन केवल राज्यों की संख्या द्वारा दिए गए एक बाउंड तक। लेकिन अगर हम इसे प्रिंट करने की अनुमति देते हैं, तो यह एक एकल राज्य FSA का निर्माण करने के लिए तुच्छ है जो प्रत्येक बार इनपुट स्ट्रिंग से एक प्रतीक पढ़ता है (कहते हैं) 1, इस प्रकार टैली प्रतिनिधित्व में गणना की रिपोर्ट करता है। इस विचार में क्या गलत है?

— Torbjörn

और अगर हम रिपोर्टिंग / मुद्रण के बारे में भूल जाते हैं, और इसके बजाय आंतरिक अभ्यावेदन के संदर्भ में सोचते हैं, तो एक एफएसए प्रतीकों को एक स्ट्रिंग में गिन सकता है, लेकिन एक मनमाने ढंग से लंबे समय तक नहीं। तब निश्चित रूप से एकल राज्य FSA की गिनती बिल्कुल नहीं की जा सकती है।

— Torbjörn

हेंड्रिक, मुझे लगता है कि हम शब्दार्थ पर "बहस" कर रहे हैं: मेरे लिए, "गिनती" "एक से दस तक" हो सकती है जो एफए कर सकती है। जब बुची-ऑटोमेटा अन्तर्विभाजक, उदाहरण के लिए, हम गिनती कितने (की

, फिक्स्ड) ऑटोमेटा एक अंतिम अवस्था तक पहुँच चुके हैं, जबकि दूसरों के लिए आगे बढ़ें। इसलिए, मुझे लगता है कि बयान "गिनती नहीं कर सकता" बहुत मजबूत है। केवल (केवल) सही कथन है, "स्थिरांक को एक स्थिरांक से अधिक नहीं गिना जा सकता है"।

k

$k$

— राफेल

1

@ शाल: आपके उत्तर के लिए धन्यवाद! मैं StackExchange में नया हूँ और किसी उत्तर पर टिप्पणी करना नहीं जानता, इसलिए मैं इसके बजाय एक उत्तर लिखना चाहता हूँ, इस उम्मीद में कि मुझे क्षमा किया जा सकता है।

हम्म, यह मुझे लगता है कि एक चरवाहा अपनी भेड़ों की गिनती प्रत्येक भेड़ के लिए कागज की एक पर्ची पर एक निशान लिखकर करता है, जिसे वह देखता है, या एक कैदी जो उन दिनों की गिनती कर रहा है, जो वह दीवार पर निशान लिखकर जेल में हैं, गिनती कर रहे हैं। कागज की एक पर्ची पर या नंबर एन के प्रतिनिधित्व के रूप में एक दीवार गिनती पर एन निशान क्यों नहीं होगा? क्या ऐसा नहीं है जिसे टैली प्रतिनिधित्व कहा जाता है? AFAICS यह द्विआधारी प्रतिनिधित्व के लिए (कहना) हीन कोई स्पष्ट तरीके से नहीं है, सिवाय इसके कि यह अधिक स्थान का उपयोग करता है।

मुझे लगता है कि आपके लिए तब, "पता" का अर्थ है कि इसमें अंत में गिनती का आंतरिक प्रतिनिधित्व है। फिर, ज़ाहिर है, यह स्पष्ट है कि एफएसटी का एक एफएसए एक मनमाना स्ट्रिंग की लंबाई की गणना नहीं कर सकता है। लेकिन अगर हमें उस अर्थ में ज्ञान की आवश्यकता नहीं है, लेकिन केवल यह मांग करें कि एफएसए या एफएसटी बाहरी पर्यवेक्षक को परिणाम बताने में सक्षम होना चाहिए, तो यह मुझे लगता है कि गणना को एक टैली प्रारूप में प्रस्तुत करना ठीक होना चाहिए।

इसके अलावा, यदि कोई एफएसए वृद्धिशील इनपुट और आउटपुट दोनों से लैस है, तो यह सिद्धांत रूप में अपने बाहरी वातावरण को पढ़ने / लिखने की स्मृति के रूप में उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए, और इस तरह ट्यूरिंग मशीन के रूप में शक्तिशाली होना चाहिए। सही?

तुलना के मामले को लाने के लिए धन्यवाद। अब, ऐसा प्रतीत होता है कि यदि हम आंतरिक प्रतिनिधित्व की आवश्यकता को उठाते हैं, और हमें केवल आवश्यकता होती है कि मशीन बाहरी पर्यवेक्षक को परिणाम प्रस्तुत करने में सक्षम हो, तो हम आसानी से एक एफएसएम का निर्माण कर सकते हैं जो एक तरह का उत्पादन कर सके। परिणाम की चित्रमय प्रस्तुति। मान लीजिए, FSM, रीडिंस पर "आआआआआआआआआआआआयहस्सबब" लिखा

000000
000000

तब, चूंकि बार समान लंबाई के होते हैं, FSM ने स्ट्रिंग "आआआआआआआआआआआआआसहब्बत" को स्वीकार कर लिया है। एक ही लंबाई के दो पट्टियों का अर्थ है "हां", विभिन्न लंबाई का अर्थ है "नहीं"।

मुझे लगता है कि मैं नियमों को झुका रहा हूं, लेकिन यही वह चीज है जो मैं चाहता हूं क्योंकि मैं कम या ज्यादा अंतर्निहित धारणाओं में दिलचस्पी रखता हूं जो गणितीय भाषा विज्ञान के क्षेत्र में बनाई जा रही हैं।

— Torbjørn
स्रोत

F S A_{W O C}

$FSA_{WOC}$

{a^{n} | n is prime}

$\{a^n | n \mbox{ is prime }\}$

मुझे लगता है कि आपके द्वारा दिए गए उदाहरणों और एफएसटी-आउटपुट के बीच का अंतर यह है कि चरवाहे लाइनों को लिखे जाने के बाद पढ़ सकते हैं, जबकि एक एफएसएम नहीं कर सकता। तुलना करने के लिए एक ही जाता है।

— शाऊल

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— राफेल

झुंड की गिनती के लिए निर्मित कोई भी एफएसए उस झुंड को गिन सकता है। कोई भी निर्मित एफएसए किसी भी झुंड की गिनती नहीं कर सकता है। मूल प्रश्न यह है कि क्या चरवाहा केवल इतना जानता है कि कम से कम अपने झुंड की गिनती कैसे करें, या प्राकृतिक संख्याओं की पूरी श्रृंखला का उपयोग कर सकता है। मेरे अनुभव में, हम मनुष्यों को हमारी गणित शिक्षा के किसी बिंदु पर दो क्षमताओं के बीच स्पष्ट रूप से संक्रमण करना चाहिए।

— रीइनियरियरपोस्ट

1

FSM राज्य परिसीमा द्वारा चिन्हित चरणों की एक सीमित सीमा / संख्या के भीतर "गणना" कर सकते हैं। हालाँकि, वे चरणों की एक सीमित संख्या को नहीं गिन सकते।

एक ऐसी भावना है जिसमें एक एफएसए जैसी मशीन गिनती कर सकती है। बारीकी से संबंधित मशीन को Finite State Transducer कहा जाता है । ट्रांसड्यूसर वास्तव में "पाइप्ड" इनपुट और आउटपुट के अर्थ में गणना कर सकता है। एक एकल ट्रांसड्यूसर एक इनपुट अनुक्रम (बाइनरी में कह सकता है) ले सकता है और इसे बढ़ाए गए आउटपुट अनुक्रम में "ट्रांसड्यूस" कर सकता है। फिर एक "चेन" (समान) गिनती-दर-एक ट्रांसड्यूसर, प्रत्येक एक 1 से इसके इनपुट को बढ़ाता है और इसे आउटपुट करता है। यह भी एक अल्पविकसित "स्ट्रीमिंग एल्गोरिथ्म" की तरह ।

— vzn
स्रोत

अधिक विवरण: ट्रांसड्यूसर ईएसई पूर्ण योजक के समान तर्क का उपयोग करके "एमएसबी" ऑर्डर "एमएसबी" ऑर्डर करने के लिए "कम से कम थोड़ा सा" से "अधिकांश सिग बिट" तक काम कर सकता है ।

— vzn

फिजी परिमित राज्य ट्रांसड्यूसर के लिए बहुत सारे अध्ययन नहीं किए गए हैं। एक मशीन बनाने में कोलेजन अनुमान के लिए एक और दिलचस्प अनुप्रयोग है जो पुनरावृत्तियों की गणना करता है। आगे के सिद्धांत / चर्चा में रुचि रखने वाले किसी ने भी मुझसे चैट या मेरे ब्लॉग पर संपर्क किया ।

— vzn