BST में खोज करने पर संभावित खोज पथों की संख्या

Question

मेरे पास निम्नलिखित प्रश्न हैं, लेकिन इसके लिए उत्तर नहीं है। अगर मेरा तरीका सही है तो मैं सराहना करूंगा:

Q. जब द्विआधारी खोज ट्री में कुंजी मूल्य 60 की खोज की जाती है, तो प्रमुख मान 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90 वाले नोड्स ट्रैवर्स किए जाते हैं, जरूरी नहीं कि दिए गए क्रम में हों। कितने विभिन्न आदेश संभव हैं जिनमें ये मुख्य मान 60 के मान वाले रूट नोड से खोज पथ पर हो सकते हैं?

(ए) 35 (बी) 64 (सी) 128 (डी) 5040

इस प्रश्न से, मैं समझता हूं कि दिए गए सभी नोड्स को ट्रैवर्सल में शामिल किया जाना है और अंततः हमें कुंजी 60 पर पहुंचना है। उदाहरण के लिए, एक ऐसा संयोजन होगा:

10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, 60।

चूँकि हमें ऊपर दिए गए सभी नोड्स को ट्रेस करना है, हमें या तो 10 या 90 के साथ शुरू करना होगा। यदि हम 20 से शुरू करते हैं, तो हम 10 तक नहीं पहुंचेंगे (60 से 20 के बाद और हम 20 के सही सबट्री को पार करेंगे)

इसी तरह, हम 80 से शुरू नहीं कर सकते हैं, क्योंकि हम 90 तक नहीं पहुंच पाएंगे, 80> 60 के बाद से, हम 80 के बाएं उप पेड़ में फंस जाएंगे और इस तरह 90 तक नहीं पहुंच पाएंगे।

चलो 10 लेते हैं। शेष नोड्स 20, 40, 50, 70, 80, 90 हैं। अगला नोड या तो 20 या 90 हो सकता है। हम पहले से उल्लेखित कारण के लिए अन्य नोड नहीं ले सकते।

यदि हम इसी तरह से विचार करते हैं, तो प्रत्येक स्तर पर हमारे पास दो विकल्प हैं। चूंकि 7 नोड्स हैं, पहले 6 के लिए दो विकल्प और पिछले एक के लिए कोई विकल्प नहीं। तो पूरी तरह से हैं

$2*2*2*2*2*2*1$$2^6$$64$

1. क्या यह एक सही उत्तर है?

2. यदि नहीं, तो बेहतर तरीका क्या है?

3. $n$$2^{n-1}$

Answer 1

$K$$K$

$K$$K$

अनुक्रम 10, 20, 30, 40, 50 और 90, 80, 70 तब तक एक साथ फेरबदल किया जा सकता है, जब तक कि उनके अनुरक्षण बरकरार रहते हैं। इस प्रकार हमारे पास 10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, बल्कि 10, 20, 90, 30, 40, 80, 70, 50 हो सकते हैं।

अब हम बड़ी और छोटी संख्या की स्थिति का चयन करते हुए संख्या की गणना कर सकते हैं। आर्यभट्ट की टिप्पणी देखें। हमारे पास 4 और 3 संख्याओं के दो क्रम हैं। मैं उन्हें कितने फेरबदल कर सकता हूं? अंतिम 7 पदों में मुझे बड़ी संख्या के लिए 3 पदों का चयन करना होगा (और छोटी संख्या के लिए शेष 4)। मैं इन तरीकों को चुन सकता हूं तरीके सकता हूं । इन पदों को ठीक करने के बाद हम पूर्ण अनुक्रम को जानते हैं। उदाहरण के लिए, मेरे पहले उदाहरण में SSSSLLL है, दूसरे में SSLSLL S है।$7 \choose 3$

आप एक सामान्यीकरण के लिए पूछें। हमेशा संख्या कम से कम संख्या में पाया गया है, और संख्या बड़ा उनके रिश्तेदार क्रम में तय कर रहे हैं। छोटी संख्या को ऊपर जाना चाहिए, arger संख्या नीचे जाना चाहिए। संख्या फिर ।y ( x + $x$$y$$x+y \choose y$

PS (संपादित) गिल्स के लिए धन्यवाद, जिन्होंने नोट किया कि 30 प्रश्न में नहीं है।

Comments

मैं निश्चित रूप से कोशिश करना चाहूंगा। चूँकि no.s 90,80,70 को एक साथ होना होता है, इसलिए उन्हें एकल नहीं के रूप में माना जाता है। और इसे 6 स्थानों में से एक में रखा जा सकता है: _ 10 _ 20 _ 30 _ 40 _ 50 _ इसलिए कि यदि एक ही सादृश्य द्वारा, no.s [10,20,30,40,50] में रखा जा सकता है 4 स्थान, वह लेकिन इसे कॉमन कॉम्बिनेशन द्वारा विभाजित किया जाना है जो घटित हो रहे हैं (जो मैं समझ नहीं पा रहा हूँ)२ $2^6$$2^4$

— avi

@avi नहीं, उन्हें एक साथ नहीं होना है, केवल उसी क्रम में: 10, 20, 90, 30, 40, 80, 70, 50 ठीक है।

— Hendrik Jan

@avi: इस तरह सोचने की कोशिश करें: बड़ा और छोटा। अब आपके पास 8 स्पॉट हैं, जिसमें 5 स्मॉल और 3 बिग हैं। आप उन्हें कैसे भरेंगे? 8 चुनें 3. जो 56 में आता है, और मुझे लगता है कि हेंड्रिक को भी मिला है।

— आर्यभट्ट

@ हेंड्रिकजन मूल प्रश्न में कोई 30 नहीं था, केवल 7 मूल्य थे। और 7 चुनें 3 है (ए)।

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '

$x$$y$

Answer 2

हम मूव्स को टेक्स्ट में बदल देंगे। यह दिया गया है कि सर्च के दौरान हमने इन नोड्स को ट्रैवर्स किया है

जैसा कि देखा जा सकता है कि लाल वाले 60 से बड़े हैं और नीले वाले 60 से छोटे हैं।

$$\{S,S,S,S,L,L,L\}$$

$$\frac{7!}{4! \times 3!} = 35$$