एक कॉर्डल ग्राफ को देखते हुए , कम ग्राफ की गणना करने की जटिलता क्या है ?

Question

यदि यह लंबाई या अधिक के चक्र को प्रेरित नहीं करता है तो एक ग्राफ कॉर्डल है । एक का पेड़ का एक पेड़ है जिसमें पेड़ के कोने के अधिकतम समूह हैं । में एक बढ़त एक न्यूनतम विभाजक से मेल खाती है। कॉर्डल ग्राफ में विभिन्न क्लिक् ट्री की संख्या वर्टिकल की संख्या में घातीय हो सकती है।$G$$4$$T$$G$$G$$T$

कम गुट ग्राफ के सभी गुट के पेड़ का मिलन है । यही है, इसमें सभी समान कोने हैं, और सभी संभव किनारे हैं। किसी दिए गए लिए की गणना करने की जटिलता क्या है ?$C_r(G)$$G$$C_r(G)$$G$

मुझे लगता है कि मैंने एक बार दावा करते हुए एक प्रेजेंटेशन देखा, जो बिना सबूत के समय में गणना की जा सकती है । इसका मतलब यह होगा कि यह एक क्लिच ट्री की गणना करने जितना आसान है । क्या एक संदर्भ है जो इसकी पुष्टि करता है, या इसे कंप्यूटिंग के लिए धीमी एल्गोरिथ्म देता है?$C_r(G)$$O(m+n)$$G$

Answer 1

जटिलता O (nm) है ... G से अधिकतम क्लीम की गणना करते हैं और उन्हें अपने ग्राफ H (प्रारंभ में बिना किनारों के) में बनाते हैं ... फिर सभी न्यूनतम विभाजक की गणना करते हैं और उन्हें आकार से क्रमबद्ध करते हैं ... सबसे बड़ा विभाजक चुनें S और किसी भी दो क्लोन C, C को H से सम्‍मिलित करें (लेबल S के साथ एक किनारे से कनेक्ट करें) यदि C, C 'दोनों में S है और H के विभिन्न जुड़े हुए घटक हैं (शुरू में यह निश्चित रूप से हमेशा सत्य है, लेकिन हो सकता है बाद में नहीं) ... फिर अगला सबसे बड़ा विभाजक चुनें और ऐसा ही करें ... तब तक दोहराएं जब तक कि सभी विभाजक संसाधित नहीं हो जाते ... परिणामस्वरूप ग्राफ H, G का घटा हुआ ग्राफ ग्राफ होता है ... अधिकतम दाबों और न्यूनतम विभाजकों की गणना O लेता है (n + m) ... O (n) क्लोन और O (n) विभाजक हैं ... शेष निर्माण O (nm) है क्योंकि प्रत्येक विभाजक को संसाधित करने में O (m) समय लग सकता है ... ।। ।इसे O (n ^ 2) से नीचे नहीं सुधारा जा सकता है, जब तक कि आप निम्न समस्या को हल नहीं कर सकते हैं: कोई ग्राफ़ G दो वर्टिकल u, v ऐसे खोजता है कि N (u) में N (v) शामिल है ... बाद वाले को पता नहीं है O (n + m) समाधान ... ... इसलिए यह संभावना नहीं है कि कंप्यूटिंग कम किए गए ग्राफ़ ग्राफ़ के लिए O (n + m) एल्गोरिथ्म संभव है ...

एम। हबीब, जे। स्टैचो में धारा 5 देखें: कोरल ग्राफ़ के पत्ते के लिए बहुपद-काल एल्गोरिथ्म, इन: एल्गोरिथम - ईएसए 2009, कंप्यूटर साइंस में व्याख्यान नोट्स 5757-2009, पीपी। 290-300। ( http://www.cs.toronto.edu/~stacho/public/leafage-esa1.pdf )