गैर-नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा

मैं Sipser Book (2nd Edition) के माध्यम से काम कर रहा हूं और इस उदाहरण पर आया हूं, जो मुझे समझ नहीं आ रहा है। पुस्तक में कहा गया है कि यह NFA रिक्त स्ट्रिंग को स्वीकार करता है, $\epsilon$ ।

क्या कोई मेरे माध्यम से चला सकता है कि यह मामला क्यों है?

मेरी समझ यह है $\epsilon$ के लिए कदम होगा $q_3$ जो स्वीकार नहीं है।

regular-languages finite-automata nondeterminism

— उत्तल तेंदुआ
स्रोत

यह एक विशाल प्रश्न है

ϵ

$\epsilon$ एक एनएफए में। यहां एक ही उदाहरण के बारे में एक सवाल है, एप्सिलॉन के इनपुट स्ट्रिंग का क्या अर्थ है? । NFA-meaning में are का प्रश्न अर्थ भी हैं ? और एक NFA एप्सिलॉन संक्रमण का उपयोग कैसे करता है?

— जॉन एल

व्यापक लिंक के लिए धन्यवाद - मुझे लगता है कि मुझे यह अब मिल गया है।

— उत्तल तेंदुआ

आप भ्रमित कर रहे हैं $\epsilon$ एक पत्र के साथ। यह एक पत्र नहीं है! यह सिर्फ खाली स्ट्रिंग है।

आइए हम थोड़ा और सामान्य मॉडल पर विचार करें, "शब्द-एनएफए"। एक शब्द-एनएफए एक एनएफए की तरह है, लेकिन प्रत्येक संक्रमण को एक मनमाना शब्द के साथ लेबल किया जाता है। हम कहते हैं कि शब्द-एनएफए एक शब्द को स्वीकार करता है $w$ यदि प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था तक पैदल चलना होता है जैसे कि यदि हम पैदल चलने के दौरान किनारे के लेबल को बदलते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं $w$ । प्रतीकों में, एक शब्द-एनएफए स्वीकार करता है $w$ यदि संक्रमण का एक क्रम है

{क्ष}_{0} \overset{w_{1}}{\to} {क्ष}_{1} \overset{w_{2}}{\to} {क्ष}_{2} \overset{w_{3}}{\to} \dots \overset{w_{n}}{\to} {क्ष}_{n}

$q_0 \stackrel{w_1}\to q_1 \stackrel{w_2}\to q_2 \stackrel{w_3}\to \cdots \stackrel{w_n}\to q_n$ ऐसा है कि:

$q_0$ एक प्रारंभिक अवस्था है। (सामान्य मॉडल केवल एक प्रारंभिक स्थिति की अनुमति देता है, लेकिन हम उस आवश्यकता को आराम कर सकते हैं।)
$q_n$ एक अंतिम स्थिति है (जिसे स्वीकार करने वाला राज्य भी कहा जाता है)।
प्रत्येक संक्रमण $q_{i-1} \stackrel{w_i}\to q_i$ शब्द-एनएफए के एक संक्रमण से मेल खाती है।
$w = w_1 \ldots w_n$ ।

एनएफए एक शब्द-एनएफए है जिसमें सभी संक्रमण अक्षरों द्वारा लेबल किए जाते हैं (यानी, लंबाई के शब्द 1), और $\epsilon$ -NFA वह है जिसमें सभी संक्रमण अक्षरों द्वारा लेबल किए जाते हैं या $\epsilon$ (यानी, 1 की लंबाई के शब्द)। आमतौर पर हमें यह भी आवश्यकता होती है कि एक विशिष्ट प्रारंभिक अवस्था हो।

एक शब्द-एनएफए स्वीकार करता है $\epsilon$ यदि संक्रमण का एक क्रम है

{क्ष}_{0} \overset{ε}{\to} {क्ष}_{1} \overset{ε}{\to} \dots \overset{ε}{\to} {क्ष}_{n}

$q_0 \stackrel\epsilon\to q_1 \stackrel\epsilon\to \cdots \stackrel\epsilon\to q_n$ ऐसा है कि

q_{0}

$q_0$ एक प्रारंभिक अवस्था है,

q_{n}

$q_n$ एक अंतिम स्थिति है, और सभी संक्रमण वैध हैं। विशेष रूप से, यदि कुछ राज्य प्रारंभिक और अंतिम दोनों हैं, तो शब्द-एनएफए स्वीकार करता है

ϵ

$\epsilon$ (यह correponds to

n = 0

$n = 0$ )।

— युवल फिल्मस
स्रोत

अहा, शुक्रिया यह समझ में आता है। इतनी सहजता से जब हम मिलते हैं

ϵ

$\epsilon$ हमारी दो "शाखाएँ" हैं:

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$ तथा

q 1 \to q 3

$q1 \rightarrow q3$ । जबसे

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$ एक स्वीकार स्थिति है, हम स्वीकार करते हैं

ϵ

$\epsilon$

— उत्तल तेंदुआ

हाँ, यह एक अच्छा वर्णन है।

— युवल फिल्मस

गैर-नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा | Sipser उदाहरण 1.16