क्या पड़ोसियों की तुलना किए बिना किसी सूची की छंटनी को सत्यापित किया जा सकता है?

Question

एक $n$ के रूप में अपने पड़ोसी देश के लिए हर आइटम की तुलना के अनुसार क्रमबद्ध -item सूची सत्यापित किया जा सकता। मेरे आवेदन में, मैं हर तुलना नहीं कर पाऊंगा अपने पड़ोसी के साथ वस्तु की : इसके बजाय, तुलना कभी-कभी दूर के तत्वों के बीच होगी। यह देखते हुए कि सूची में तीन से अधिक आइटम हैं और यह भी कि तुलना एकमात्र समर्थित ऑपरेशन है, क्या कभी तुलना का एक "नेटवर्क" मौजूद है जो यह साबित करेगा कि सूची को क्रमबद्ध किया गया है, लेकिन कम से कम एक प्रत्यक्ष पड़ोसी से पड़ोसी गायब है तुलना?

औपचारिक रूप से, के लिए तत्वों का एक अनुक्रम $e_i$ , मैं सूचकांक के जोड़े का एक सेट है $(j,k)$ जिसके लिए मुझे पता है कि क्या $e_j > e_k$ , $e_j = e_k$ , या $e_j < e_k$ । एक जोड़ी मौजूद है $(l,l+1)$ जो तुलना के सेट से गायब है। क्या यह कभी संभव है, फिर यह साबित करने के लिए कि अनुक्रम को क्रमबद्ध किया गया है?

Comments

यदि किसी को इस बात का पता चलता है कि क्या आप इस सूची को सत्यापित कर सकते हैं कि क्या आप किसी चीज़ की तुलना किए बिना किसी सूची को सत्यापित कर सकते हैं; केवल अगर आप इनपुट पर कुछ सीमाएं लगा सकते हैं, और / या इनपुट के आकार के बारे में कुछ जानते हैं; (उदाहरण मूलांक सॉर्ट)।

— हैमरन'स

हालांकि, उन मामलों में उपयोग की जाने वाली तुलनाओं की संख्या के अनुकूलन की संभावना है जहां यह क्रमबद्ध नहीं है ।

— संधि

@ सनकीपन वास्तव में ऐसी संभावना है? ऐसे किसी भी कार्यक्रम को लेने के लिए तुच्छ होना चाहिए और लंबाई n की एक प्रतिकूल सूची पकाना चाहिए जो प्रोग्राम को n-1 तुलना करने के लिए मजबूर करता है। क्विकॉर्ट के लिए एक किलर एडवाइजर भी देखें , जो इस विचार को और भी तेज कर देता है ताकि क्विकॉर्ट को इसके विषम विश्लेषण के बुरे हिस्से में मजबूर किया जा सके।

— डैनियल वैगनर

@DanielWagner हां, इस तरह के अनुकूलन को विशेष एप्लिकेशन के अपेक्षित इनपुट के संबंध में किया जाना चाहिए।

— संक्रांति

शायद संभव नहीं है। लेकिन कृपया स्पष्ट करें: क्या आपका मतलब यह था कि आप केवल फॉर्म (j, j + 1) की तुलना जानते हैं, सामान्य (j, k) नहीं? उदाहरण के लिए, क्या आप कभी भी सूचकांकों की दो वस्तुओं (j, j + 3) की तुलना जानते हैं?

— रॉन

Answer 1

$(i,i+1)$

$$1,2,\ldots,i-1,i,i+1,i+2,\ldots,n \\ 1,2,\ldots,i-1,i+1,i,i+2,\ldots,n$$