मैं भूमि के निष्पक्ष विभाजन (यानी ईर्ष्या-रहित विभाजन, या कम से कम आनुपातिक विभाजन) की प्रक्रियाओं में दिलचस्पी रखता हूं।
अच्छी तरह से अध्ययन किए गए केक-डिवीजन समस्या के विपरीत, भूमि-विभाजन दो-आयामी है, अर्थात, उपयोगकर्ताओं की प्राथमिकताएं क्षैतिज और लंबवत दोनों में भिन्न हो सकती हैं। इसलिए, एल्गोरिथ्म को समानांतर कटौती तक सीमित करना व्यावहारिक नहीं है।
अब तक का एकमात्र संदर्भ मुझे कार्तिक अय्यर और माइकल हहन्स, 2007 में मिला । वे कहते हैं कि "हम अब तक किसी भी रचनात्मक (एल्गोरिथम) समाधानों के लिए नहीं आए हैं, जो कि सामान्य भूमि विभाजन की समस्या के सभी समाधान हैं।
वे स्वयं आनुपातिक भूमि विभाजन के लिए एक O (n ^ 2) एल्गोरिदम साबित करते हैं, कुछ सीमाओं के साथ (उदाहरण के लिए प्रत्येक n एजेंटों को उपयोगिता 1 / n के साथ n आयताकार क्षेत्रों को चिह्नित करना होगा, और यदि आयताकार बहुत अधिक ओवरलैप नहीं करते हैं, तो एल्गोरिथ्म गारंटी देता है कि प्रत्येक एजेंट को इसकी आयतों में से एक मिलता है)।
क्या आप इस समस्या पर किसी नए संदर्भ के बारे में जानते हैं? मुझे विशेष रूप से व्यावहारिक एल्गोरिदम में दिलचस्पी है, और वे अनुमानित हो सकते हैं।