विभिन्न प्रारंभिक राज्य / स्वीकार करने वाले राज्यों के साथ दो DFA द्वारा स्वीकृत भाषाओं के बीच अंतर?

हाल ही में, मैंने गणित एसई पर एक प्रश्न पूछा । कोई उत्तर नहीं अब तक। यह प्रश्न उस प्रश्न से संबंधित है, लेकिन कंप्यूटर विज्ञान की ओर अधिक तकनीकी विवरण।

दो डीएफए दिए $A = (Q, \Sigma, \delta, q_1, F_1)$ तथा $B = (Q, \Sigma, \delta, q_2, F_2)$ जहां राज्यों का सेट, इनपुट वर्णमाला और के संक्रमण समारोह $A$ तथा $B$ वही हैं, प्रारंभिक राज्य और अंतिम (स्वीकार करने वाले) राज्य अलग-अलग हो सकते हैं। चलो $L_1$ तथा $L_2$ द्वारा स्वीकार की जाने वाली भाषा हो $A$ तथा $B$ , क्रमशः।

चार मामले हैं:

$q_1 = q_2$ तथा $F_1 = F_2$ ।
$q_1 \neq q_2$ तथा $F_1 = F_2$ ।
$q_1 = q_2$ तथा $F_1 \neq F_2$ ।
$q_1 \neq q_2$ तथा $F_1 \neq F_2$ ।

मेरा सवाल यह है कि

आपस में क्या मतभेद हैं $L_1$ तथा $L_2$ 2, 3 और 4 के मामलों में?

मेरे पास इस लाइन के साथ एक अधिक विशिष्ट प्रश्न है,

एक आटोमेटन का संक्रमण मोनोड इनपुट स्ट्रिंग्स द्वारा प्रेरित राज्यों के सेट पर सभी कार्यों का समूह है। देखें पेज अधिक जानकारी के लिए। संक्रमण मोनॉइड को राज्यों के सेट पर एक मोनोड अभिनय माना जा सकता है। अधिक जानकारी के लिए इस विकी पेज को देखें।

कई साक्षरता में, एक ऑटोमेटन को दृढ़ता से जुड़ा हुआ कहा जाता है जब मोनोइड क्रिया सकर्मक होती है, यानी एक राज्य से दूसरे राज्य में हमेशा कम से कम एक संक्रमण (इनपुट स्ट्रिंग) होता है।

अगर $A$ तथा $B$ दृढ़ता से जुड़े हुए ऑटोमेटा हैं, दोनों के बीच क्या अंतर हैं $L_1$ तथा $L_2$ उपरोक्त मामलों में 2, 3 और 4?

इन मुद्दों पर चर्चा करते हुए कोई साहित्यकार?

मैंने कई किताबें और लेख खोजे हैं और अब तक कुछ भी उपयोगी नहीं पाया। मेरा मानना है कि मेरे पास अभी तक उपयुक्त मुख्य शब्द नहीं हैं। इस प्रकार मैं मदद मांग रहा हूं। किसी भी संकेत / संदर्भ की बहुत सराहना की जाएगी।

formal-languages reference-request finite-automata

— scaaahu
स्रोत

"क्या अंतर हैं" से आपका क्या तात्पर्य है? आप जानना चाहते हैं कि नहीं

L_{1}

$L_1$ तथा

L_{2}

$L_2$ 2,3,4 मामलों में भिन्न हो सकते हैं?

— हेंड्रिक जान

@HendrikJan यदि आप नीचे दिए गए उत्तर को पढ़ें, तो आप समझ जाएंगे

L_{1}

$L_1$ तथा

L_{2}

$L_2$ अलग हो सकता है। (उसने इस्तेमाल किया

L (A)

$L(A)$ तथा

L (B)

$L(B)$ )। मुझे नहीं पता कि उन्हें अलग होना चाहिए या नहीं। यह मेरे सवाल का हिस्सा है। मैंने पूछा "क्या अंतर हैं?"। मुझे नहीं लगा कि उन्हें अलग होना चाहिए।

— स्काउआहु

जबसे $A,B$ दृढ़ता से जुड़े हुए हैं, अगर $q_1\neq q_2$ , वहाँ शब्द मौजूद हैं $p_1,p_2$ ऐसा है कि $\delta(q_1,p_1)=q_2$ तथा $\delta(q_2,p_2)=q_1$ ।

केस 2 पर विचार करें, तब $w\in L(A)$ iff $p_2w\in L(B)$ , तथा $x\in L(B)$ iff $p_1 x\in L(A)$ । तो आप भाषाओं के बीच स्विच करने के लिए एक उपसर्ग जोड़ सकते हैं।

केस 3 पर विचार करें, फिर से - वहां मजबूत कनेक्टिविटी द्वारा $|F_1|$ शब्दों $s_1,...,s_k$ हर के लिए ऐसा है $q_i\in F_1$ तुम्हारे पास वह है $\delta(q_i,s_i)\in F_2$ , और इसी तरह दूसरी दिशा के लिए (से) $B$ सेवा $A$ )।

इस प्रकार, आप भाषाओं के बीच स्विच करने के लिए प्रत्यय की रचना कर सकते हैं।

इनका संयोजन आप उपसर्गों और प्रत्ययों के उपयोग से अंतर को चिह्नित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, केस 4 में, $w\in L(B)$ iff $p_1 w s_i$ में $L(A)$ कुछ के लिए $s_i$ एक पूर्व निर्धारित परिमित सेट में।

वास्तव में, आप इन शब्दों के बारे में कुछ दिलचस्प भी कह सकते हैं: परिभाषित करें $C$ जहां DFA हो $q_1$ प्रारंभिक अवस्था है और $q_2$ अंतिम स्थिति है, तो आपके पास मामले में 2 है $L(B)=L(C)\cdot L(A)$ (और इसी तरह दूसरी दिशा के लिए)।

प्रत्ययों के लिए, चीजें अधिक शामिल हैं, क्योंकि आप पूर्व निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि आप किस अंतिम स्थिति में समाप्त हो जाएंगे। मुझे यकीन नहीं है कि आप इसे एक सहमति के रूप में लिख सकते हैं, लेकिन आप लिख सकते हैं $L(B)=\bigcup_{q\in F_1}L(A_q)\cdot L(E_q)$ कहाँ पे $A_q$ से प्राप्त DFA है $A$ स्थापित होना $F=\{q\}$ , तथा $E_q$ एक डीएफए है जो शुरू होता है $q$ अंतिम राज्यों के साथ $F_2$ ।

केस 4 के लिए आप दोनों को मिला सकते हैं।

आप चिंतित हो सकते हैं कि यह एक वास्तविक उत्तर नहीं है, बल्कि केवल राज्यों के बजाय शब्दों का उपयोग करने वाले गुणों का एक लक्षण वर्णन है, लेकिन यह इस क्षेत्र में एक विशिष्ट उत्तर है (इसी तरह Myhill-Nerode प्रमेय)।

— Shaull
स्रोत

मैं आपका जवाब समझता हूं। मेरी समस्या है, जैसे कि

p_{1}

$p_1$ अद्वितीय नहीं है, यानी कई हैं

p_{1}

$p_1$ ऐसा है कि

δ (q_{1}, p_{1}) = q_{2}

$\delta(q_1,p_1) = q_2$ । इस प्रकार के बीच के अंतर में कई उपसर्ग हैं

L (A)

$L(A)$ तथा

L (B)

$L(B)$ । क्या हमारे पास अधिक सटीक उत्तर हैं?

— scaaahu

मैंने कुछ और सटीक जानकारी के साथ उत्तर को संपादित किया।

— शाल

मैं वास्तव में उस डीएफए के विचार को पसंद करता हूं

C

$C$ । मुझे लगता है कि मेरे पास केस 3 से निपटने के लिए एक मोटा विचार है और 4. बहुत बहुत धन्यवाद। इस उत्तर को स्वीकार करने से पहले मैं थोड़ी प्रतीक्षा करूंगा।

— स्काउहू

कृपया पोस्ट में अतिरिक्त संपादन पर ध्यान दें।

— शाल

अच्छा विचार। आप एक समय में एक अंतिम राज्य ले रहे हैं और फिर संघ ले रहे हैं। आशा है कि मेरी व्याख्या सही है।

— स्काउहू