क्या हम ational और e जैसे अपरिमेय संख्याओं का उपयोग करके यादृच्छिक संख्या उत्पन्न कर सकते हैं?

Question

दशमलव संख्या के बाद , और जैसे अपरिमेय संख्याओं का एक अनूठा और गैर-दोहराव क्रम होता है। यदि हम -th अंक को ऐसी संख्याओं से निकालते हैं (जहाँ को विधि कहा जाता है) तो अंकों के साथ एक संख्या बनाते हैं जैसा कि है, क्या हमें एक सही यादृच्छिक संख्या जनरेटर नहीं मिलना चाहिए? उदाहरण के लिए, यदि हम , और का उपयोग कर रहे हैं , तो पहली संख्या 123 है, दूसरी संख्या 471 है, अगला एक 184 और इसी तरह है।$\pi$$e$$\sqrt{2}$$n$$n$$\sqrt{2}$$e$$\pi$

Comments

आपके पास अपने सिर में "यादृच्छिक" की एक अजीब परिभाषा है। "यादृच्छिक" का अर्थ है "अप्रत्याशित"। आपका क्रम अप्रत्याशित कैसे है? आपके पास "यादृच्छिक" की क्या परिभाषा है? शायद जिसे आप "यादृच्छिक" कह रहे हैं उसका दूसरा नाम है।

— एरिक लिपर्ट

ध्यान दें कि पिगोट एल्गोरिथ्म का उपयोग पीआई में किसी भी हेक्स अंक को उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, बिना पूर्व अंक उत्पन्न करने के।

— rcgldr

@EricLippert सभी छद्म आयामी संख्या जनरेटर के लिए अनुमानित नहीं हैं?

— फेडरिको पोलोनी

यह शब्द कुछ समय बाद आया है: यह एक "यादृच्छिक संख्या" है, न कि "यादृच्छिक संख्या"। यह एक संख्या है जो एल्गोरिदमिक रूप से उत्पन्न होती है (इसलिए यादृच्छिक नहीं), लेकिन जिसमें कई वांछनीय गुण हैं जो यादृच्छिक संख्याएँ हैं। एक अन्य एल्गोरिथ्म "एनवाईसी फोनबुक" एल्गोरिथ्म है, जहां आप फोन नंबर की सूची में, वर्णानुक्रम में नीचे जाते हैं, और उनमें से प्रत्येक से अंतिम अंक लेते हैं। यादृच्छिक नहीं, लेकिन कुछ अच्छे सांख्यिकीय व्यवहारों के साथ छद्म आयामी!

— Cort Ammon - मोनिका

"छद्म" का अर्थ है "लेकिन समान नहीं"। इसलिए छद्म यादृच्छिक संख्याएँ समान हैं, लेकिन यादृच्छिक संख्याएँ नहीं। इसलिए मैं यहाँ पर आपके विचार की ट्रेन का अनुसरण नहीं कर रहा हूँ। अब, क्रिप्टो-ताकत PRNG के पास वांछनीय संपत्ति है कि अगर आंतरिक राज्य हमलावर के लिए अज्ञात है, तो हमारे पास कोई भी सांख्यिकीय परीक्षण नहीं है जो एक क्रिप्टो PRNG को एक सच्चे RNG से अलग कर सकता है, और जिसमें उनकी भविष्यवाणी की कमी शामिल है। लेकिन पाई के अंकों में वह संपत्ति नहीं है; वे अत्यधिक अनुमानित हैं।

— एरिक लिपर्ट

Answer 1

सबसे स्पष्ट नुकसान तर्कहीन संख्याओं के आधार पर PRNG एल्गोरिदम की अनावश्यक जटिलता है। एक एलसीजी की तुलना में उन्हें उत्पन्न अंक के लिए बहुत अधिक गणना की आवश्यकता होती है; और यह जटिलता आमतौर पर बढ़ती है क्योंकि आप अनुक्रम में आगे बढ़ते हैं। दो-चतुर्थांश बिट पर π के 256 बिट की गणना 1000 कंप्यूटरों पर 23 दिन हुई (2010 में वापस) - एक आरएनजी के लिए एक निषेधात्मक जटिलता।

Answer 2

परिपूर्ण की किसी भी उचित परिभाषा के लिए, आपके द्वारा वर्णित तंत्र एक परिपूर्ण यादृच्छिक संख्या जनरेटर नहीं है।

• गैर-दोहराना पर्याप्त नहीं है। दशमलव संख्या $0.101001000100001\dots$ गैर-दोहराई जा रही है, लेकिन यह यादृच्छिक अंकों का एक भयानक जनरेटर है, क्योंकि उत्तर "हमेशा" शून्य है, कभी-कभार एक, और कभी कुछ और नहीं।

• हम वास्तव में नहीं जानता कि अगर हर अंकों की दशमलव विस्तार में समान रूप से अक्सर तब होता है है $\pi$ या  $\mathrm{e}$ (हालांकि हमें संदेह है वे करते हैं)।

• कई स्थितियों में, हमें अप्रत्याशित संख्याओं की आवश्यकता होती है अप्रत्याशित (वास्तव में, यदि आपने किसी यादृच्छिक व्यक्ति से पूछा कि "यादृच्छिक" का अर्थ क्या है, तो वे शायद अप्रत्याशितता के बारे में कुछ कहेंगे)। प्रसिद्ध स्थिरांक के अंक पूरी तरह से अनुमानित हैं।

• हम आमतौर पर यादृच्छिक संख्याओं को यथोचित रूप से जल्दी से उत्पन्न करना चाहते हैं, लेकिन गणितीय स्थिरांक के क्रमिक अंक उत्पन्न करना काफी महंगा हो जाता है।

• हालांकि इस बात का अंक है, सच $\pi$ और  $\mathrm{e}$ नज़र सांख्यिकीय यादृच्छिक, इस अर्थ में कि अंकों की हर संभव अनुक्रम के रूप में अक्सर के रूप में यह होना चाहिए के बारे में घटित हो रहा है। इसलिए, उदाहरण के लिए, प्रत्येक अंक दस में एक समय के बहुत करीब होता है; प्रत्येक दो अंकों का क्रम सौ में एक के बहुत करीब है, और इसी तरह।

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तीसरे बिंदु के लिए, आपकी पीढ़ी की प्रक्रिया के लिए किसी प्रकार का 'गुप्त' इनपुट होना चाहिए, इसके लिए अप्रत्याशित होना चाहिए (यदि हम अभी तक किसी अन्य यादृच्छिक संख्या जनरेटर पर भरोसा नहीं करना चाहते हैं तो पीढ़ी प्रक्रिया स्वयं ही निर्धारक होनी चाहिए।) इस अतिरिक्त इनपुट को अक्सर बीज कहा जाता है ।

— छिपकली

@Discretelizard यह सच है, लेकिन "स्थिति साथ शुरू होने वाले क्रमिक अंकों को वापस लाने के परे बोने की बहुत गुंजाइश नहीं है ।" जब तक आप को देखा है 2 लॉग रों अंक, कि अनुक्रम केवल पहले के भीतर कई बार होता है रों 2 के अंकों π , तो यह पहले के भीतर अद्वितीय है रों उच्च संभावना के साथ अंक और आप बीज को जानते हैं। $s$$2\log s$$s^2$$\pi$$s$

— डेविड रिक्टरबी

@ बरमार: उस बिंदु पर आपको यह पूछना होगा कि क्या यह तकनीक "मानक" PRNG की तुलना में वास्तव में अधिक प्रदर्शन (और अधिक स्थान-कुशल) है या नहीं।

— केविन

अनुकरणीय या ई के अंकों हैं पूरी तरह से अप्रत्याशित, खासकर जब से दर्शक / प्राप्तकर्ता / कोड ब्रेकर आदि पता नहीं कितनी दूर अनुक्रम में साथ आप पहले से ही कर रहे हैं है। यदि आप अनुक्रम के अंक संख्या 237423 से शुरू करते हैं, तो यह पता लगाने में इतना समय लगेगा, जितना कि यादृच्छिक होना।

— उल्टा इंजीनियर

@DaveBoltman अगर हम क्रिप्टोग्राफी की तरह कुछ नहीं कर रहे हैं, तो किसी को यह पता लगाने के लिए पर्याप्त देखभाल करने की ज़रूरत नहीं है। यदि हम क्रिप्टोग्राफी कर रहे हैं, तो यह एक मानक धारणा है कि आपका विरोधी जानता है कि आप किस एल्गोरिथ्म का उपयोग कर रहे हैं, इस मामले में, वह अनुक्रमिक संख्या क्या अनुक्रम से आ रही है और आप किसी भी पैरामीटर को छोड़कर अंकों का चयन कैसे कर रहे हैं जैसे "अंक पर शुरू करें "। विरोधी क्या नंबर पर आप तो प्रयोग कर रहे हैं पता नहीं है, तो सुनिश्चित करें, अगले अंकों सचमुच कुछ भी हो सकता है, लेकिन फिर वे लगता है कि यह है $s$ और खेल के ऊपर। $\sqrt{\text{my birthday}}$

— डेविड रिचरबी

Answer 3

यह क्रिप्टोग्राफिक रूप से बेकार है क्योंकि एक विरोधी हर एक अंक का अनुमान लगा सकता है। यह भी बहुत समय लगता है।

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ओपी ने कभी भी क्रिप्टोग्राफी का उल्लेख नहीं किया ...

— AnoE

@ तो क्या? यह प्रक्रिया क्रिप्टोग्राफिक रूप से बेकार होगी क्योंकि अभी भी प्रासंगिक है क्योंकि क्रिप्टो यादृच्छिकता का एक शौकीन उपयोगकर्ता है। यदि आप उपकरण लाते हैं /dev/randomऔर /dev/urandomकोई व्यक्ति क्रिप्टोग्राफ़ी लाएगा।

— ग्रेग स्मिट - मोनिका

आप आश्चर्यचकित होंगे कि वास्तविक समय PRNG पीढ़ी में क्रिप्टोग्राफिक सुरक्षा कितनी बेकार है। GPU PRNGs में अक्सर तर्कहीन संख्याओं का उपयोग किया जाता है। ऐसे कई अनुप्रयोग हैं जहां आपका PRNG कितना "सुरक्षित" है, बस अप्रासंगिक है। सुसंगत शोर पीढ़ी जैसी किसी चीज में क्या मायने रखता है वितरण की गुणवत्ता और कितनी बार आपकी अवधि दोहराती है, और आसन्न बीजों के कारण सहसंबंध प्रभाव (जिसे ठीक करने के लिए हिमस्खलन मिक्सर की आवश्यकता होगी)। बहुत ईमानदारी से आपका जवाब गलत है, यहाँ नहीं है, और शायद हटा दिया जाना चाहिए।

— whn

यह सवाल का जवाब है। ध्यान दें कि संबद्ध प्रश्न का ओपी एक मोंटे कार्लो विश्लेषण के लिए यादृच्छिक संख्या का उपयोग करता है। पूछे गए प्रश्न को संबोधित करने के लिए एक अद्यतन पर विचार किया जाना चाहिए। mathoverflow.net/questions/26942/…

— CramerTV

निश्चित रूप से ऐसे कई एप्लिकेशन हैं जहां PRNGs को क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित होने की आवश्यकता नहीं है। लेकिन ओपी ने यह नहीं पूछा कि क्या यह कुछ उद्देश्यों के लिए उपयोगी है, उन्होंने पूछा कि क्या यह तरीका एक "सही आरएनजी" है। हालांकि उन्होंने यह स्पष्ट नहीं किया है कि वे "सही" से क्या मतलब है, यह तथ्य कि यह RNG के प्रमुख उपयोगों में से एक के लिए अनुपयुक्त है, उस प्रश्न का उत्तर देने के लिए बहुत प्रासंगिक लगता है।

— जेफ्री ब्रेंट

Answer 4

( अपडेट के बाद कई लोगों ने बताया कि यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक एकल सामान्य अनुक्रम के समान नहीं है)

आप से पूछना आप से बाहर एक सामान्य अनुक्रम प्राप्त कर सकते हैं कि क्या हैं $\pi$ (यानी, सभी नंबरों को समान रूप से दिखाई देते हैं), तो वहाँ mathoverflow पर कई जवाब हैं। उदाहरण के लिए, पाई के अंकों के वितरण के बारे में उत्तर कहता है:

... ऐसा माना जाता है कि $\pi$ एक सामान्य संख्या (~ हर अंक अनुक्रम का एक समान वितरण) है।

अंकों के वितरण के आंकड़ों के लिए, उदाहरण के लिए देखें http://www.eveandersson.com/pi/precalculated-frequencies या https://thestarman.pcministry.com/math/pi/RandPI.html (पहले 1000 अंक):

Mathoverflow में, इस पर भी अच्छे उत्तर हैं:

• पाई की सामान्यता के बारे में हमारी अज्ञानता की स्थिति क्या है?
• क्या पाई में 1000 लगातार शून्य होते हैं?

Comments

यदि आप मानते हैं कि प्रश्न डुप्लिकेट है, तो आप इसका उत्तर क्यों दे रहे हैं? आपको बस इसे ध्वजांकित करना चाहिए, अवांछित पोस्टिंग व्यवहार को सुदृढ़ नहीं करना चाहिए।

— डेकाए

@dkaeae अन्य साइटों पर प्रश्नों के डुप्लिकेट के लिए कोई समर्थन नहीं है। इसके अलावा, अलग-अलग साइटों पर एक ही सवाल के अलग-अलग जवाब मिल सकते हैं। इस मामले में, एक साइट जैसे कि गणित सुरक्षा संबंधी चिंताओं को ज्यादा तवज्जो नहीं दे सकता है। इस उत्तर को भी देखें । ध्यान दें कि हम एक ही समय में कई साइटों पर एक ही प्रश्न पूछने को हतोत्साहित करते हैं, क्योंकि इससे व्यर्थ प्रयासों का नेतृत्व होता है। लेकिन अलग-अलग साइटों पर अलग-अलग समय पर अलग-अलग व्यक्तियों द्वारा एक ही सवाल आमतौर पर ठीक है।

— असतत छिपकली

दुर्भाग्य से, सिर्फ इसलिए कि एक संख्या सामान्य है इसका मतलब यह नहीं है कि इसके अंकों का आउटपुट आपको एक अच्छा आरएनजी देता है। ऐसे आरएनजी के आउटपुट अभी भी पूरी तरह से अनुमानित हैं। चाहे वह स्वीकार्य हो, आवेदन पर निर्भर हो सकता है। इसलिए, मुझे नहीं लगता कि यह कहना बहुत आसान है कि "पीआई सामान्य है, केस बंद है"।

— DW

यह केवल पहले कुछ अंकों के लिए अनुकरणीय अवलोकन है? उससे क्या अभिप्राय है?

— मार्श शिल्प

@ डीडब्ल्यू ने उल्लेख किया कि मैं e और e जैसी संख्याओं के संयोजन का उपयोग करने का इरादा रखता हूं। और कृपया यह कहें कि अगर जनरेटर चला गया है तो हमें यह पता नहीं चलेगा कि आउटपुट कितना अनुमानित होगा?

— अभिदीप सरकार

Answer 5

सामान्य तौर पर, यह दृष्टिकोण काम नहीं करता है: "यादृच्छिकता" का मतलब यह नहीं है कि आपको बहुत सारे अलग-अलग अंक मिलते हैं, लेकिन साथ ही अन्य पहलू भी हैं। उदाहरण के लिए, एक क्लासिक परीक्षण यह देखना है कि क्या सभी दो-अंक, या तीन-अंक आदि संयोजन समान आवृत्ति के साथ होते हैं। यह एक बहुत ही सरल परीक्षण होगा, जो स्पष्ट गैर-यादृच्छिक परिणामों को नियंत्रित कर सकता है, लेकिन वास्तव में यादृच्छिक व्यवहार की जांच के लिए अभी तक बहुत सरल है।

इस बारे में प्राथमिक स्रोतों के लिंक के संग्रह के रूप में रैंडमनेस टेस्ट के बारे में विकिपीडिया पृष्ठ देखें । वे काफी जटिल-ध्वनियों की एक अच्छी मात्रा का उल्लेख करते हैं; इस बारे में विस्तार से जाना इतना महत्वपूर्ण नहीं है - लेकिन यह स्पष्ट है कि ऐसे अंकों के लिए एक अच्छा स्रोत होने के लिए किसी विशिष्ट संख्या को घोषित करना सहज रूप से संभव नहीं है।

एक सकारात्मक नोट पर: एक विशिष्ट तर्कहीन संख्या के लिए, आप निश्चित रूप से इसे आज़माने के लिए स्वतंत्र हैं; यानी, बड़ी संख्या में अंकों की संख्या की गणना करें, और इसे सभी ज्ञात परीक्षणों के माध्यम से चलाएं (इसके लिए उपकरण हैं, ऊपर दिए गए लिंक देखें)। उपाय के आपके उपयोग के मामले के लिए काफी अच्छा है, और यदि आप जानते हैं इस जाहिर cryptographical अनुप्रयोगों के लिए बेकार है, और हमेशा एक ही नंबर प्राप्त करता है, तो आप पर शुरू कर देना चाहिए, और यदि आप पिछले मिल की गुणवत्ता में कमी हो सकता है कि यदि nआपके द्वारा चुने गए यादृच्छिकता के परीक्षण के लिए, आप उन संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन एक समर्पित (छद्म-) यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करना कहीं बेहतर होगा; और कुछ भी नहीं यादृच्छिकता का एक अच्छा भौतिक स्रोत धड़कता है।

Comments

$\pi$$\mathrm{e}$

अराट के उत्तर अन्य साइटों के लिंक हैं जहां गणितज्ञों ने ये परीक्षण किए हैं। उनका मानना ​​है, लेकिन यह साबित नहीं हुआ है कि, सांख्यिकीय परीक्षणों को पूरा करता है।

— बमर

हां, यही मेरा आखिरी पैराग्राफ के साथ मतलब है - केवल अनुभवजन्य रूप से कोशिश करना सार्थक है; लेकिन कठोरता से यह साबित नहीं किया गया है (या बस सच नहीं माना जा सकता है) मनमाने ढंग से "जटिल-दिखने" के लिए तर्कहीन। @ दाविदरिचरबी, @

— बरमार

Answer 6

यह एक अच्छा यादृच्छिक संख्या प्रदान करता है जब तक आपको एहसास नहीं होता है कि यह कैसे उत्पन्न हुआ था, जैसे कि कई छद्म यादृच्छिक संख्या। आपके द्वारा चुने गए अपरिमेय (गैर बीजीय और गैर-ट्रान्सेंडैंटल) संख्याएं आम हैं और बहुत आसान अनुमान लगाया गया है। मैं इस पद्धति के साथ कोई समस्या नहीं देख सकता, बशर्ते आप कम सामान्यतः देखे गए जनरेटर का चयन करें।

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सकल अक्षमता के अलावा कोई मुद्दा नहीं है, यह तथ्य कि आप किसी भी विरोधी पर भरोसा कर रहे हैं, यह नहीं जानते कि आपका एल्गोरिथ्म क्या है, इस तथ्य से कि जनरेटर का एक बुरा विकल्प बहुत खराब अनुक्रम का कारण बन सकता है, ...

— डेविड रिचरबी

$\sqrt{2}$$\pi$$\mathrm{e}$

ट्रान्सेंडैंटल संख्या एक वास्तविक संख्या है जो बीजीय नहीं है। एक वास्तविक संख्या के लिए गैर-बीजगणितीय और गैर-पारलौकिक दोनों होना संभव नहीं है।

— ब्रैडी गिल्ग