अगर मैं सुडोकू हल कर सकता हूं, तो क्या मैं ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम (TSP) हल कर सकता हूं? यदि हां, तो कैसे?

Question

आइए हम कहते हैं कि एक कार्यक्रम ऐसा है कि अगर आप किसी भी आकार का आंशिक रूप से भरा सुडोकू देते हैं, तो यह आपको इसी तरह से पूर्ण सुडोकू देता है।

क्या आप इस प्रोग्राम को ब्लैक बॉक्स मान सकते हैं और इसका उपयोग TSP को हल करने के लिए कर सकते हैं? मेरा मतलब है कि टीएसपी समस्या का आंशिक रूप से भरे हुए सुडोकू के रूप में प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है, ताकि अगर मैं आपको उस सुडोकू का उत्तर दूं, तो आप बहुपदीय समय में टीएसपी के लिए समाधान बता सकते हैं?

यदि हाँ, तो कैसे? आप TSP को आंशिक रूप से भरे सुडोकू के रूप में कैसे दर्शाते हैं और परिणाम के लिए इसी भरे हुए सुडोकू की व्याख्या करते हैं।

Comments

: इस पत्र का दावा है एक रचनात्मक सुडोकू से Hamiltonian चक्र समस्या को कम करने देने के लिए sciencedirect.com/science/article/pii/S097286001630038X

— cwindolf

@ C.Windolf सवाल दूसरी दिशा के लिए पूछ रहा है। (वास्तव में, एक डिलीट किया गया उत्तर है जिसने एक ही गलती की और एक ही पेपर का हवाला दिया।)

— डेविड रिचरबी

Answer 1

9x9 सुडोकू के लिए, नहीं। यह परिमित है इसलिए समय में हल किया जा सकता है ।$O(1)$

लेकिन अगर आपके पास सुडोकू के लिए एक सॉल्वर था , जो सभी और सभी संभव आंशिक बोर्डों के लिए काम करता था, और बहुपद समय में चलता था, तो हाँ, जो कि बहुपद समय में TSP को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, जैसा कि पूरा एक सुडोकू एनपी पूरा हो गया है। $n^2 \times n^2$$n$$n^2 \times n^2$

एनपी-पूर्णता का प्रमाण कुछ एनपी-पूर्ण समस्या आर से सुडोकू तक कम करके काम करता है; तब क्योंकि आर एनपी-पूर्ण है, आप टीएसपी से आर तक कम कर सकते हैं (जो एनपी-पूर्णता की परिभाषा से निम्नानुसार है); और उन कटौती का पीछा करने से आपको TSP को हल करने के लिए सुडोकू सॉल्वर का उपयोग करने का एक तरीका मिल जाता है।

Comments

क्या आप कृपया बता सकते हैं कि कैसे? हां मान लें कि मेरे पास सामान्य सुडोकू सॉल्वर है जो एक ब्लैक बॉक्स के रूप में कार्य करता है। तो आप इसका उपयोग कैसे कर सकते हैं? आप टीएसपी को आंशिक रूप से भरे सुडोकू के रूप में कैसे

— दर्शाते हैं

@ChakrapaniNRao, देखें अपडेटेड जवाब हां, मैं समझता हूं कि यह एक ब्लैक बॉक्स है। विवरणों पर काम करने के लिए, सुडोकू के लिए एनपी-पूर्णता का प्रमाण ढूंढें और समझें कि कमी कैसे काम करती है।

— डीडब्ल्यू

@ChakrapaniNRao यह सवाल का पूरी तरह से जवाब नहीं देता है, लेकिन पूरा जवाब हास्यास्पद रूप से लंबा होगा, जटिल विवरणों से भरा होगा और आपको यहां स्केच से अधिक ज्ञान नहीं देगा। यह संभव है कि कुछ NP -complete समस्या को घटाकर सुडोकू दिलचस्प हो, लेकिन, जब तक कि सबूत नहीं है कि सुडोकू NP -complete वास्तव में TSP (संभावना नहीं) से घटाकर है, तब भी उत्तर अभी भी जारी है को समाप्त करने के लिए "और फिर उन दो कटौती को एक साथ श्रृंखला दें"। $n^2\times n^2$

— डेविड रिचेर्बी

@ChakrapaniNRao आप पूछ रहे हैं कि समस्या के लिए ब्लैक बॉक्स का उपयोग करके समस्या X को कैसे हल किया जाए। यह शाब्दिक रूप से कमी के लिए पूछ रहा है। यही "कमी" का अर्थ है। और, जैसा कि यह उत्तर बताता है, आपके हां / ना प्रश्न का उत्तर हां है।

— डेविड रिचेर्बी

@SolomonUcko, ठीक है, नहीं, जरूरी नहीं। प्रश्न पूछता है: अगर हमारे पास सुडोकू सॉल्वर है, तो क्या हम इसका उपयोग टीएसपी को हल करने के लिए कर सकते हैं? जवाब है हां, हम कर सकते हैं। मैं समझाता हूं कि कैसे। यह आपको TSP को हल करने का एक तरीका देगा, जितना तेजी से सुडोकू सॉल्वर सुडोकू को हल करेगा। यदि सुडोकू सॉल्वर बहुपद समय में चलता है, तो यह आपको बहुपद समय में TSP को हल करने का एक तरीका देगा। यदि सुडोकू सॉल्वर सब-वेनेटिव टाइम में चलता है, तो यह आपको सब-वेस्पेनिल समय में टीएसपी को हल करने का एक तरीका देगा। और इसी तरह।

— डीडब्ल्यू

Answer 2

टीएसपी के उदाहरणों को हल करने के लिए एक सामान्य सुडोकू सॉल्वर का उपयोग करना वास्तव में संभव है, और यदि यह सॉल्वर बहुपद समय लेता है, तो पूरी प्रक्रिया भी (जटिलता शब्दावली में, टीएसपी से सुडोकू के लिए एक बहुपद-समय में कमी होगी)। ऐसा इसलिए है क्योंकि सुडोकू एनपी-पूर्ण है और एनपी में टीएसपी है। लेकिन जैसा कि आमतौर पर इस क्षेत्र में होता है, कमी के विवरण को देखकर विशेष रूप से रोशन नहीं किया जाता है। यदि आप चाहते हैं, तो आप इसे सरल सुडोकू लैटिन वर्ग पूरा होने से कमी का उपयोग करके एक साथ टुकड़ा कर सकते हैं यहां , लैटिन वर्ग पूरा करने वर्दी त्रिपक्षीय रेखांकन triangulating से कमी यहाँ , ट्राईऐन्ग्युलेशंस को 3SAT से कमी यहाँ, और 3SAT समस्या के रूप में TSP का एक सूत्रीकरण। हालाँकि, यदि आप सुडोकू से टीएसपी को कम करने के पीछे के विचार को समझना चाहते हैं, तो मुझे लगता है कि आप कुक के प्रमेय (यह दर्शाता है कि सैट एनपी-पूर्ण है) और 3SAT (जैसे 3-आयामी मिलान) से सरल कटौती के एक अध्ययन से बेहतर होगा। और ज्ञान में संतुष्ट होना कि टीएसपी-सुडोकू में कमी एक ही तरह की चीज है, लेकिन लंबी और अधिक काल्पनिक है।