फ्लोयड की साइकल डिटेक्शन एल्गोरिदम | चक्र के शुरुआती बिंदु का निर्धारण

Question

मैं फ्लॉयड के चक्र का पता लगाने वाले एल्गोरिदम को समझने में मदद कर रहा हूं। मैं विकिपीडिया ( http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare ) पर स्पष्टीकरण से गुजरा हूँ

मैं देख सकता हूं कि एल्गोरिथ्म ओ (एन) समय में चक्र का पता कैसे लगाता है। हालांकि, मैं इस तथ्य की कल्पना नहीं कर पा रहा हूं कि एक बार कछुआ और खरगोश के संकेत पहली बार मिलते हैं, तो चक्र की शुरुआत कछुआ सूचक को वापस शुरू करने और फिर एक समय में एक कदम दोनों कछुआ और आगे बढ़ने से निर्धारित की जा सकती है। जिस बिंदु पर वे पहली बार मिलते हैं वह चक्र की शुरुआत है।

क्या कोई व्याख्या प्रदान करके मदद कर सकता है, उम्मीद है कि विकिपीडिया पर एक से अलग, जैसा कि मैं इसे समझने / कल्पना करने में असमर्थ हूं?

Comments

मुझे स्टैकओवरफ्लो पर जवाब मिला। धन्यवाद अगर कोई मेरे लिए यह देख रहा था। और जो लोग मुझे पसंद करते हैं वे स्पष्टीकरण चाहते थे, कृपया देखें: stackoverflow.com/questions/3952805/… प्रश्न का चुना हुआ उत्तर, इसे समझाता है!

— अनुराग कपूर

हाय @ अनुराग। बस आपकी जानकारी के लिए, मैं "कछुआ और खरगोश" एल्गोरिथ्म पर एक ब्लॉग पोस्ट किया है यहाँ

— केली

क्या आप जानते हैं कि fastचर, या "हरे" को केवल एक के बजाय कछुआ के रूप में दोगुनी गति से आगे बढ़ने की आवश्यकता है?

— devdropper87 16

अच्छी तरह से कार्यक्रम के साथ समझाया: javabypatel.blogspot.in/2015/12/detect-loop-in-linked-list.html

— Jayesh

Answer 1

आप " यहां से जुड़ी सूची में एक पाश की शुरुआत का पता लगाने" का उल्लेख कर सकते हैं , यहां एक अंश है:

slowPointerमिलने से पहले की गई दूरी $= x+y$

fastPointer $=(x + y + z) + y$

के बाद से fastPointerसाथ यात्रा डबल की गति slowPointer, और समय स्थिर है दोनों जब पहुंच बैठक बिंदु के लिए। इसलिए सरल गति, समय और दूरी के संबंध ( slowPointerआधी दूरी की यात्रा) का उपयोग करके :

$$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$$

इसलिए ले जाकर slowPointerलिंक्ड सूची के शुरू करने के लिए, और दोनों बनाने slowPointerऔर fastPointerएक समय में एक नोड स्थानांतरित करने के लिए, वे दोनों कवर करने के लिए एक ही दूरी है ।

वे उस बिंदु पर पहुंच जाएंगे जहां लिंक की गई सूची में लूप शुरू होता है।

Comments

यहां आपने एक धारणा बनाई है कि वे एक रोटेशन के बाद मिलेंगे। ऐसे मामले हो सकते हैं (जहां चक्र छोटा है) जहां वे निश्चित संख्या के बाद मिल सकते हैं। रोटेशन की।

— नवजोत वारिच

@JotWaraich छवि सभी मामलों की प्रतिनिधि नहीं है; तर्क हालांकि अभी भी रखता है

— denis631

यह पूरे इंटरनेट में इस एल्गोरिथ्म के बारे में सबसे सीधे आगे का जवाब है

— मार्शल एक्स

Answer 2

मैंने प्रमाण के रूप में स्वीकृत उत्तर को अन्यत्र भी देखा है। हालांकि, जबकि इसकी आसान ग्रॉक है, यह गलत है। यह साबित क्या है

$x = z$

आप वास्तव में क्या साबित करना चाहते हैं (ऊपर दिए गए उत्तर में आरेख में वर्णित समान चर का उपयोग करके):

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$$L$

इसलिए, हम क्या साबित करना चाहते हैं:

$z = x\ mod\ L$

या वह z x (modulo L) के अनुरूप है

निम्नलिखित प्रमाण मेरे लिए अधिक मायने रखता है:

$M = x + y$

$2(x + y) = M + kL$$k$$x + y$$L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

$x$$L$$y$$M$$x + y$

Answer 3

मुझे स्टैकओवरफ्लो पर जवाब मिला। धन्यवाद अगर कोई मेरे लिए यह देख रहा था। : और जो लोग मेरे जैसे एक स्पष्टीकरण चाहता था के लिए, कृपया https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list करने के लिए चुना जवाब सवाल, यह समझाता है!