आधार 10 से गुजरे बिना आधार को किसी भी आधार से परिवर्तित करने के पीछे का गणित?

Question

मैं किसी भी आधार से किसी भी आधार में परिवर्तित करने के पीछे गणित में देख रहा हूं। यह मेरे परिणामों की किसी भी चीज़ की पुष्टि करने से अधिक है। मैंने पाया कि mathforum.org पर मेरा जवाब क्या है लेकिन मुझे अभी भी यकीन नहीं है कि मेरे पास यह सही है। मेरे पास एक बड़े आधार से एक छोटे आधार के नीचे ठीक करने के लिए कनवर्ट करना है क्योंकि यह बस पहले अंक को गुणा करके आधार है जिसे आप अगला अंक दोहराना चाहते हैं। मेरी समस्या तब आती है जब छोटे आधार से बड़े आधार में परिवर्तित होती है। ऐसा करते समय वे इस बारे में बात करते हैं कि जिस बड़े आधार को आप चाहते हैं उसे छोटे आधार में बदलने की आवश्यकता है। एक उदाहरण बेस 4 से बेस 6 तक जाएगा। आपको 6 नंबर को बेस 4 में बदलने की आवश्यकता है। 12. आप तब वही करते हैं, जब आप बड़े से छोटे में परिवर्तित हो रहे थे। इसके साथ मुझे जो कठिनाई है, वह यह है कि आपको यह जानना होगा कि दूसरे आधार में एक संख्या क्या है। इसलिए मुझे यह जानने की आवश्यकता होगी कि 6 आधार 4 में क्या है। यह मेरे दिमाग में एक बड़ी समस्या पैदा करता है क्योंकि तब मुझे एक तालिका की आवश्यकता होगी। क्या किसी को बेहतर तरीके से ऐसा करने का एक तरीका पता है।

मैंने सोचा था कि एक आधार रूपांतरण में मदद मिलेगी लेकिन मुझे वह काम नहीं मिल रहा है। और साइट से मैंने पाया कि यह आपको आधार से आधार में बदलने की अनुमति देता है बिना आधार 10 से गुजर रहा है, लेकिन आपको पहले यह जानना होगा कि आधार से आधार में पहले नंबर को कैसे बदलना है। यह थोड़े व्यर्थ कर देता है।

टिप्पणीकार कह रहे हैं कि मुझे पत्र को संख्या में बदलने में सक्षम होने की आवश्यकता है। अगर ऐसा है तो मुझे पहले से ही पता है। हालांकि यह मेरी समस्या नहीं है। मेरी समस्या एक बड़े आधार को एक छोटे से आधार में बदलने के लिए है, मुझे पहले उस आधार संख्या को परिवर्तित करने की आवश्यकता है जो मेरे पास आधार संख्या है जो मुझे चाहिए। ऐसा करने में मैं इस उद्देश्य को पराजित करता हूं क्योंकि अगर मेरे पास इन ठिकानों को अन्य ठिकानों में बदलने की क्षमता है तो मैंने अपनी समस्या हल कर ली है।

संपादित करें: मुझे पता चला है कि 10 से कम या 10 से कम या इसके बराबर वाले अन्य ठिकानों में 10 से कम या उससे अधिक के आधार से कैसे परिवर्तित किया जा सकता है। मैं 10 से अधिक आधार या 10 या उससे कम के आधार से भी जा सकता हूं। समस्या तब शुरू होती है जब एक आधार से 10 से अधिक के आधार पर परिवर्तित होता है। 10. से अधिक से अधिक या 10 से एक आधार से छोटे से आधार पर जा रहा है। 10. मुझे कोड की आवश्यकता नहीं है, मुझे इसके पीछे मूल गणित की आवश्यकता है कोड के लिए आवेदन किया।

Comments

क्या इस मंच के लिए विषय पर यह प्रश्न है?

— बाउर

प्रक्रिया तुच्छ है जब तक आप लक्ष्य आधार में जोड़ और गुणा कर सकते हैं। यदि आप नहीं कर सकते, तो मुझे नहीं लगता कि यह संभव है।

— करोलिस जुओदेलो

ग्रिफ़िन को पहले बताया जाना चाहिए कि कितने छात्रों को सुनने की ज़रूरत है: आधार में प्रतिनिधित्व किए बिना संख्या मौजूद है । फिर उत्तर स्पष्ट है: हमें एल्गोरिदम की आवश्यकता है, किसी को दिए गए आधार में संख्या के एक निरूपण को संख्या में परिवर्तित करने के लिए (अर्थात ऐसा कुछ है जो एक stringरिटर्न लेता है int), और एक एल्गोरिथ्म जो एक संख्या लेता है और अपना प्रतिनिधित्व लौटाता है। एक दिए गए आधार में।

— बाउर

@AndrejBauer यह सवाल सीएस के बारे में है: यहां तक ​​कि अगर यह उस तरह से शब्द नहीं दिया गया है, तो यह संख्या प्रतिनिधित्व के बीच कनवर्ट करने के लिए एक एल्गोरिदम के बारे में एक सवाल है। [असंबंधित नोट: मैंने भ्रामक टिप्पणियों का एक समूह हटा दिया है। ग्रिफिन: कृपया इसे अपडेट करने के लिए अपने प्रश्न को संपादित करें। अन्य: कृपया इसे चैट पर ले जाएं ।]

— गाइल्स एसओ- बुराई को रोकना '

@Griffin यह आपके मूल प्रश्न के लंबे समय से है। मुझे आशा है कि आपको अपना उत्तर मिल गया होगा। यदि ऐसा है, तो शायद यह एक महान विचार हो सकता है कि आप किसी उत्तर को अपडेट करें या स्वीकार करें। इस बीच मुझे Google के कोड जैम अभिलेखागार में बहुत अच्छे विचारों (C ++ में कार्यान्वयन के बारे में बात करना) की एक जोड़ी मिली है। इस समस्या के लिए कुछ समाधान बहुत ही रचनात्मक

— कोड हैं। Googlecodejam

Answer 1

यह मेरे लिए एक बहुत ही बुनियादी सवाल है, इसलिए मुझे माफ करना अगर मैं आपको थोड़ा सा व्याख्यान दूं। आपके लिए यहां सीखने के लिए सबसे महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि कोई संख्या उसका अंक प्रतिनिधित्व नहीं है । एक संख्या एक सार गणितीय वस्तु है, जबकि इसका अंक प्रतिनिधित्व एक ठोस चीज है, अर्थात् एक कागज पर प्रतीकों का एक क्रम (या गणना स्मृति में बिट्स का एक क्रम, या ध्वनियों का एक क्रम जो आप एक संख्या को संप्रेषित करते समय बनाते हैं)। जो आपको भ्रमित कर रहा है वह तथ्य यह है कि आप कभी भी एक अंक नहीं देखते हैं लेकिन हमेशा इसका अंक प्रतिनिधित्व होता है। तो तुम अंत यह सोच कर कि संख्या है प्रतिनिधित्व।

इसलिए, पूछने का सही प्रश्न यह नहीं है कि "मैं एक आधार से दूसरे में कैसे परिवर्तित करूं", बल्कि यह भी कि "मुझे कैसे पता चलेगा कि किसी संख्या को अंकों के एक स्ट्रिंग द्वारा दर्शाया गया है" और "मुझे कैसे पता चलता है कि अंक का प्रतिनिधित्व क्या है?" दिया गया नंबर ”।

तो आइए हम पायथन में दो कार्य करते हैं, एक अंक को एक अंक में बदलने के लिए और दूसरा इसके विपरीत करने के लिए। ध्यान दें: जब हम फ़ंक्शन चलाते हैं तो स्क्रीन पर निश्चित रूप से संख्या 10. बेस में मिली स्क्रीन पर प्रिंट होगी । लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि कंप्यूटर बेस 10 (यह नहीं है) में नंबर रख रहा है। यह अप्रासंगिक है कि कंप्यूटर संख्याओं का प्रतिनिधित्व कैसे करता है।

def toDigits(n, b):
    """Convert a positive number n to its digit representation in base b."""
    digits = []
    while n > 0:
        digits.insert(0, n % b)
        n  = n // b
    return digits

def fromDigits(digits, b):
    """Compute the number given by digits in base b."""
    n = 0
    for d in digits:
        n = b * n + d
    return n

आइए हम इनका परीक्षण करें:

>>> toDigits(42, 2)
[1, 0, 1, 0, 1, 0]
>>> toDigits(42, 3)
[1, 1, 2, 0]
>>> fromDigits([1,1,2,0],3)
42

रूपांतरण कार्यों के साथ सशस्त्र, आपकी समस्या आसानी से हल हो गई है:

def convertBase(digits, b, c):
    """Convert the digits representation of a number from base b to base c."""
    return toDigits(fromDigits(digits, b), c)

एक परीक्षा:

>>> convertBase([1,1,2,0], 3, 2) 
[1, 0, 1, 0, 1, 0]

नोट: हम आधार 10 प्रतिनिधित्व से नहीं गुजरे! हमने आधार प्रतिनिधित्व को संख्या में बदल दिया, और फिर संख्या को आधार सी के लिए । संख्या किसी भी प्रतिनिधित्व में नहीं थी । (वास्तव में यह था, कंप्यूटर को किसी तरह इसका प्रतिनिधित्व करना था, और इसने विद्युत संकेतों और फंकी सामानों का उपयोग करके इसका प्रतिनिधित्व किया जो चिप्स में होता है, लेकिन निश्चित रूप से वे 0 और 1 के नहीं थे।)$b$$c$

Comments

यह मुझे 100% आश्वस्त नहीं करता है। वास्तव में, आपने संख्या को कुछ निरूपण में बदल दिया (हालाँकि आप यह जानने का दावा नहीं कर सकते कि यह क्या है) क्योंकि कंप्यूटर प्लैटोनिक गणितज्ञ नहीं हैं और आपका एल्गोरिथ्म आधार से आधार b 2 में अंकों का एक मनमाना अनुक्रम परिवर्तित नहीं कर सकता है ; यह केवल ठोस मशीन द्वारा प्रस्तुत अनुक्रम को रूपांतरित कर सकता है। अजगर आकर्षक रूप से लचीला है; सी इतना क्षमाशील नहीं होता। यह पूछने के लिए पूरी तरह से वैध है कि बी 1 से बी 2 तक मनमाने तारों को कैसे परिवर्तित किया जाए ; हालाँकि, यह केवल कुछ आधार संयोजनों (जैसे कि 2 <-> 16) को छोड़कर रैखिक समय में ही संभव है$b_1$$b_2$$b_1$$b_2$

— rici

यह सवाल पूछने के लिए वैध है, लेकिन सही जवाब खोजने के लिए इस तथ्य से अवगत होना सबसे अच्छा है कि संख्या सार संस्थाएं हैं।

— बाउर

यह बेस 10 के प्रतिनिधित्व के माध्यम से संख्या को पास करता है , क्योंकि fromDigitsआधार संख्या में रिटर्न 10.

— एपनोर्टन

@anorton: नहीं, निश्चित रूप से यह नहीं है । पायथन स्क्रीन पर आधार 10 अंकों के प्रतिनिधित्व में संख्या को प्रिंट करता है, लेकिन संख्या स्वयं उस तरह संग्रहीत नहीं होती है। मैं जो पाने की कोशिश कर रहा हूं वह यह है कि यह अप्रासंगिक है कि पायथन के अंदर संख्याओं को कैसे लागू किया जाता है। यह मायने नहीं रखता। केवल एक चीज जो मायने रखती है वह यह है कि वे संख्याओं की तरह व्यवहार करते हैं।

— प्रेमिका बाउर

अंत में किसी भी आधार के लिए एक सामान्य समाधान और विशेष उपयोग के मामलों तक सीमित नहीं है, 36 से कम आधार, या ऐसे उदाहरण हैं जहां आप कुछ अद्वितीय प्रतीकों के साथ आ सकते हैं।

— जे। मनी

Answer 2

मुझे लगता है कि इसे समझने का सबसे अच्छा तरीका एक विदेशी के साथ चर्चा में है (कम से कम एक सादृश्य के रूप में)।

परिभाषा आधार में एक नंबर है $x$$b$ है कि साधन अंक की एक श्रृंखला है < b ।$x$$<b$

उदाहरण अंकों की स्ट्रिंग 10010011011 आधार 2 में एक संख्या है, स्ट्रिंग 68416841531 आधार 10 में एक संख्या है, BADCAFE आधार 16 में एक संख्या है।

अब मान लीजिए कि मैं क्वुक्स ग्रह पर बड़ा हुआ, जहाँ हर किसी को अपने पूरे जीवन के लिए में काम करने के लिए सिखाया जाता है, और मैं आपसे मिलता हूं, जिसका उपयोग आधार बी के लिए किया जाता है । तो तुम मुझे एक नंबर दिखाओ, और मैं क्या करूँ? मुझे इसकी व्याख्या करने का एक तरीका चाहिए:$q$$b$

परिभाषा मैं कर सकते हैं व्याख्या आधार में एक नंबर : (नोट ख आधार में एक नंबर है क्ष निम्नलिखित सूत्र द्वारा)$b$$b$$q$

$$\begin{array}{rcl} [\![\epsilon]\!] &=& 0 \\ [\![\bar s d]\!] &=& [\![\bar s]\!] \times b + d \end{array}$$

जहां रिक्त स्ट्रिंग को दर्शाता है, और ˉ रों घ एक स्ट्रिंग अंकों में समाप्त होने को दर्शाता है घ । इस संकेतन से परिचय के लिए जोड़ मेरे प्रमाण को देखें ।$\epsilon$$\bar s d$$d$

तो यहाँ क्या हुआ है? आपने मुझे आधार में एक नंबर दिया है और मैंने इसे किसी वास्तविक दर्शन के बिना बेस क्यू में व्याख्या की है कि वास्तव में क्या संख्याएँ हैं।$b$$q$

कुंजी इस बात की कुंजी है कि और + मेरे कार्य हैं जो आधार q संख्याओं पर काम करते हैं । ये साधारण आधार पर पुनरावर्ती परिभाषित एल्गोरिदम हैं क्ष संख्या (अंकों की तार)।$\times$$+$$q$$q$

---

यह थोड़ा सार लग सकता है क्योंकि मैं वास्तविक संख्या के बजाय चर का उपयोग कर रहा हूं। तो मान लीजिए कि आप एक बेस 13 प्राणी हैं (प्रतीकों का उपयोग करते हुए ) और मैं बेस 7 (जो बहुत अधिक समझदार है) का उपयोग प्रतीकों α β γ δ ρ ζ ξ के लिए किया जाता है ।$0123456789XYZ$$\alpha \beta \gamma \delta \rho \zeta \xi$

इसलिए मैंने आपकी वर्णमाला देखी और इस प्रकार सारणीबद्ध किया:

$$\begin{array}{|c|c||c|c||c|c|} \hline 0 & \alpha & 1 & \beta & 2 & \gamma \\ 3 & \delta & 4 & \rho & 5 & \zeta \\ 6 & \xi & 7 & \beta\alpha & 8 & \beta\beta \\ 9 & \beta\gamma & X & \beta\delta & Y & \beta\rho \\ & & Z & \beta\zeta & & \\ \hline \end{array}$$

तो मुझे पता है कि आप आधार में काम , और मुझे पता है कि आधार 7 नंबर किसी भी अंकों तुम से मेल खाती लिखें।$\beta\xi$

अब अगर हम भौतिकी पर चर्चा कर रहे थे और आप मुझे मौलिक स्थिरांक के बारे में बता रहे थे (कहते हैं) तो मुझे इसकी व्याख्या करने की आवश्यकता है:$60Z8$

$$\begin{array}{rcl} [\![60Z8]\!] &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \beta \zeta (\beta\xi) + \beta\beta \\ \end{array}$$

$\beta \zeta \times \beta\xi$

क्वक्स गुणा तालिका

$$\begin{array}{|c|cccccc|} \hline \\ \times & \beta & \gamma & \delta & \rho & \zeta & \xi \\ \hline \beta & \beta & \gamma & \delta & \rho & \zeta & \xi \\ \gamma & \gamma & \rho & \xi & \beta\beta & \beta\delta & \beta\zeta \\ \delta & \delta & \xi & \beta\gamma & \beta\zeta & \gamma\beta & \gamma\rho \\ \rho & \rho & \beta\beta & \beta\zeta & \gamma\gamma & \gamma\xi & \delta\delta \\ \zeta & \zeta & \beta\delta & \gamma\beta & \gamma\xi & \delta\rho & \rho\gamma \\ \xi & \xi & \beta\zeta & \gamma\rho & \delta\delta & \rho\gamma & \zeta\beta \\ \beta\alpha & \beta\alpha & \gamma\alpha & \delta\alpha & \rho\alpha & \zeta\alpha & \xi\alpha \\ \hline \end{array}$$

$\beta \zeta \times \beta\xi$

$$\begin{array}{ccc} & \beta & \zeta \\ \times & \beta & \xi \\ \hline & \xi & \gamma \\ & \rho & \\ \beta & \zeta & \\ \hline \delta & \beta & \gamma \\ \gamma & & \\ \end{array}$$

तो मैं यह मिल गया है

$$\begin{array}{rcl} [\![60Z8]\!] &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \beta \zeta (\beta\xi) + \beta\beta \\ &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \delta \beta \gamma + \beta\beta \\ \end{array}$$

अब मुझे उस एल्गोरिथ्म का उपयोग करने की आवश्यकता है जो पहले उल्लेख किया गया था:

$$\begin{array}{ccc} \delta & \beta & \gamma \\ & \beta & \beta \\ \hline \delta & \gamma & \delta \\ \end{array}$$

इसलिए

$$\begin{array}{rcl} [\![60Z8]\!] &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \beta \zeta (\beta\xi) + \beta\beta \\ &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \delta \beta \gamma + \beta\beta \\ &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \delta \gamma \delta \\ \end{array}$$

$$[\![60Z8]\!] = \zeta\delta\xi\gamma\rho.$$

---

$q$$b$$q$

Comments

खैर यह स्क्विगली लाइनों का एक अच्छा सौदा था। हालांकि मुझे ऐसा करने के लिए कंप्यूटर कैसे मिलेगा?

— ग्रिफिन

@Griffin, मुझे लगता है कि आप समय से पहले (अजीब) सवाल पूछ रहे हैं। आप एक प्रोग्रामिंग भाषा चुनते हैं और आधार संख्या संख्याओं (अंकों की सूचियों के रूप में प्रतिनिधित्व) पर इसके अलावा और गुणा के लिए एल्गोरिथ्म टाइप करते हैं, फिर आधार बी अंकों में आधार बी अंकों की व्याख्या करने और आधार संख्या में आधार बी संख्या की व्याख्या करने के लिए एक फ़ंक्शन को परिभाषित करते हैं। मैंने यह सब समझाया है।

बात यह है कि मैं उस अवधारणा को जानता हूं जो आपके चित्रण की कोशिश कर रही है। मेरी समस्या यह है कि मेरा कंप्यूटर आपकी स्क्वीजी लाइनों का उपयोग नहीं कर सकता है।

— ग्रिफिन

मुझे पता है कि आपने क्या समझाया लेकिन इसे अमल में लाना कहीं अधिक कठिन है। आप देखते हैं कि उन अंकों को परिभाषित करना उतना आसान नहीं है।

— ग्रिफिन

इसके अलावा आपने अल्फ़ा अंक को सबसे महत्वपूर्ण स्थिति में क्यों छोड़ा? 6 = & xi के बाद से ?, 7 = और अल्फा नहीं होगा? और अल्फा ;;

— गियोवन्नी बोटा

Answer 3

यह सिर्फ एक refactoring है (Python 3) का है कोड। लेडीज कोड संख्याओं को अंकों की एक सूची (स्केलर्स) के माध्यम से दर्शाया जाता है, जबकि निम्नलिखित कोड संख्याओं में एक कस्टम स्ट्रिंग से लिए गए प्रतीकों की सूची के माध्यम से प्रतिनिधित्व किया जाता है :

def v2r(n, base): # value to representation
    """Convert a positive number to its digit representation in a custom base."""
    b = len(base)
    digits = ''
    while n > 0:
        digits = base[n % b] + digits
        n  = n // b
    return digits

def r2v(digits, base): # representation to value
    """Compute the number represented by string 'digits' in a custom base."""
    b = len(base)
    n = 0
    for d in digits:
        n = b * n + base[:b].index(d)
    return n

def b2b(digits, base1, base2):
    """Convert the digits representation of a number from base1 to base2."""
    return v2r(r2v(digits, base1), base2)

कस्टम बेस में मूल्य से प्रतिनिधित्व तक रूपांतरण करने के लिए:

>>> v2r(64,'01')
'1000000'
>>> v2r(64,'XY')
'YXXXXXX'
>>> v2r(12340,'ZABCDEFGHI') # decimal base with custom symbols
'ABCDZ'

मूल्य में प्रतिनिधित्व (कस्टम बेस में) से रूपांतरण करने के लिए:

>>> r2v('100','01')
4
>>> r2v('100','0123456789') # standard decimal base
100
>>> r2v('100','01_whatevr') # decimal base with custom symbols
100
>>> r2v('100','0123456789ABCDEF') # standard hexadecimal base
256
>>> r2v('100','01_whatevr-jklmn') # hexadecimal base with custom symbols
256

एक आधार आधार से दूसरे में आधार रूपांतरण करने के लिए:

>>> b2b('1120','012','01')
'101010'
>>> b2b('100','01','0123456789')
'4'
>>> b2b('100','0123456789ABCDEF','01')
'100000000'

Comments

साइट में आपका स्वागत है और आपके योगदान के लिए धन्यवाद। हालांकि, अच्छी तरह से अनुकूलित स्रोत कोड का उत्पादन करना इस साइट के बारे में वास्तव में नहीं है। पर्पस कोड अवधारणाओं को स्पष्ट करता है, जो कि उसके उत्तर के लिए आवश्यक है, लेकिन इससे परे कोड में सुधार करना कंप्यूटर विज्ञान के बजाय प्रोग्रामिंग का विषय है ।

— डेविड रिचरबी

@DavidRicherby मैं आंशिक रूप से सहमत हूं, लेकिन यह योगदान एक टिप्पणी के लिए बहुत लंबा था और इसकी सबसे अच्छी जगह कहीं कहीं है जो कि पर्पस के उत्तर के पास है, इसीलिए मैंने इसे यहां पोस्ट किया है। वैसे भी अगर आपको लगता है कि यह बेहतर है, तो मैं इसे एक टिप्पणी के साथ कोड में लिंक कर सकता हूं, लेकिन क्या यह अतिवाद नहीं होगा?

— एमएमजे

Answer 4

बेस toDigits()कंवर्जन का मौलिक ऑपरेशन @AndrejBauer उत्तर का संचालन है। हालांकि, इसे बनाने के लिए संख्याओं के आंतरिक प्रतिनिधित्व में एक संख्या बनाने की आवश्यकता नहीं है, जो मूल रूप से 2 प्रतिनिधित्व का आधार और रूपांतरण है। आप मूल आधार प्रतिनिधित्व में आवश्यक संचालन कर सकते हैं।

तो पहला कदम दोहरावदार मोडुलो डिवीजन ऑपरेशन करना है

def convertBase(n,original_base,destination_base):
    digits = []    
    while not is_zero(n):
        digits.insert(0,modulo_div(n,original_base,destination_base))
    return digits

जैसा कि आंतरिक प्रतिनिधित्व अंक है, किसी को शून्य के परीक्षण के लिए एक विशिष्ट कार्य करना होगा

def is_zero(n):
    for d in n:
        if d != 0:
            return False
    return True

आखिरकार एक modulo_div ऑपरेशन करना पड़ता है जो वास्तव में गंतव्य आधार द्वारा मानक विभाजन है जैसा कि हमने स्कूल में सीखा था।

def modulo_div(n,original_base,destination_base):
    carry = 0
    for i in range(len(n)):
        d = n[i]
        d+=original_base*carry 
        carry = d%destination_base 
        d=(d//destination_base)
        n[i] = d
        #print(i,d,carry)
    return carry

कोड को सत्यापित करने के लिए सिर्फ एक परीक्षण जाँच सही है:

print(convertBase([1,1,2,0], 3, 2))
#[1, 0, 1, 0, 1, 0]

print(convertBase([1, 0, 1, 0, 1, 0], 2, 3))
#[1, 1, 2, 0]

Comments

पोस्ट करने के लिए धन्यवाद, लेकिन कृपया ध्यान दें कि हम कोडिंग साइट नहीं हैं, इसलिए कोड का एक बड़ा ब्लॉक यहां एक उत्तर के रूप में उपयुक्त नहीं है। खासकर जब प्रश्न स्पष्ट रूप से कहता है, "मुझे कोड की आवश्यकता नहीं है, मुझे इसके पीछे मूल गणित की आवश्यकता है।"

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby मैंने पाठ जोड़ने की कोशिश की।

— जेवियर कॉम्बेल

धन्यवाद। और मैं देख रहा हूँ कि इस पृष्ठ पर बहुत सारे कोड हैं, इसके बावजूद मैंने क्या कहा!

— डेविड रिचेर्बी

Answer 5

मुझे आधार रूपांतरण करने का एक आसान तरीका पता है जिसके लिए कंप्यूटर प्रोग्राम की आवश्यकता नहीं है। यह किसी भी आधार से आधार 2 में बदलने का एक तरीका है और इसके विपरीत और फिर एक आधार से दूसरे आधार को कवर करते हुए पहले बेस से दूसरे बेस में परिवर्तित करके फिर बेस 2 से दूसरे बेस में परिवर्तित करने का तरीका है। 2 किसी भी आधार से गुणा या भाग करना इतना आसान है।

किसी भी आधार से आधार 2 में बदलने के लिए, आपको बस इतना करना होगा कि किसी भी संख्या के लिए, यदि आप इसका आधार 2 अंकन लेते हैं और 0 से शुरू करते हैं और फिर प्रत्येक अंक के लिए बाएं से दाएं दोहरे तक, यदि वह अंक शून्य है। जोड़ 1 की तुलना में दोगुना है यदि वह अंक 1 है, तो आप उस नंबर पर पहुंच जाते हैं। अब उस नंबर को किसी भी आधार में दिया गया है, आप एक भागफल और शेष प्राप्त करने के लिए उस आधार में 2 से भाग कर सकते हैं। यदि शेष 1 है, तो अंतिम बाइनरी अंक 1 है और यदि शेष 0 है, तो अंतिम बाइनरी अंक 0. 2 से फिर से विभाजित है। यदि शेष 1 है, तो दूसरा अंतिम अंक 1 है और यदि शेष 0 है, तो दूसरा अंतिम अंक 0 है और जब तक आप 0 का भागफल प्राप्त नहीं करते हैं।

आधार 2 से किसी भी आधार में बदलने के लिए, आपको बस इतना करना है कि आधार में, 0 से शुरू करें, फिर प्रत्येक बाइनरी अंक के लिए बाएं से दाएं जा रहे हैं, उस आधार में दोगुना है यदि वह अंक 0 है और डबल है तो उस में 1 जोड़ें आधार यदि वह अंक 1 है।

Comments

2 is so easy to multiply or divide by in any base.मैं यह नहीं देखता कि विषम ठिकानों के लिए जो दो (11 और 13 की किसी भी शक्ति से एक से अधिक हैं, को शुरू करने के लिए)।

— ग्रेबियर

Answer 6

आप किसी भी मध्यवर्ती आधार पर बिना किसी रूपांतरण के आधार n से आधार 10 तक परिवर्तित कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, बेस n से बेस 9 में बदलने के लिए, आप रूपांतरण को बेस 10 में ले जाते हैं, और "10" को "9" से बदल देते हैं। किसी अन्य आधार के लिए भी।