मैं उच्च वक्रता वाले क्षेत्रों में बिंदुओं को कैसे केंद्रित कर सकता हूं?

Question

उच्च वक्रता वाले क्षेत्रों में और अधिक सघनता से ध्यान केंद्रित करने के लिए मैं एक अंतर्निहित सतह पर अंक कैसे वितरित कर सकता हूं?

मैंने यादृच्छिक रूप से अंक जोड़ने पर विचार किया है और वक्रता के आधार पर अंकों को अस्वीकार करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन मैं यह जानना चाहूंगा कि क्या समान वक्रता वाले क्षेत्रों में अधिक समान वितरण देने के लिए एक बेहतर दृष्टिकोण है, जबकि अभी भी उच्च में आवश्यक उच्च घनत्व दे रहा है वक्रता क्षेत्र।

मैं सतह के त्रिभुज के लिए इन बिंदुओं का उपयोग करने के लिए विशेष रूप से देख रहा हूं, और मुझे अपेक्षाकृत छोटे भागों के लिए अधिक त्रिकोण बनाने की आवश्यकता नहीं है।

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यह एक ज्ञात व्युत्पन्न के साथ आकृतियों पर लागू किया जाएगा ताकि किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता की गणना की जा सके।

इसके लिए वास्तविक समय के दृष्टिकोण की आवश्यकता नहीं है।

Comments

क्या आप एक वितरण से नमूने के लिए और अधिक सटीक तरीके की तलाश कर रहे हैं, बिना मोंटेरेक्लो परीक्षण के मेरा मतलब है? यदि आप कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण के बारे में ज्यादा परवाह नहीं करते हैं (यानी आप कम्प्यूटेशनल प्रयास के बजाय एक सटीक दृष्टिकोण की तलाश कर रहे हैं) तो मेरे पास एक समाधान हो सकता है, लेकिन यह निश्चित रूप से अनुकूलित किया जा सकता है।

— user8469759

क्या आप विश्लेषणात्मक कार्य जानते हैं या आप केवल इसका नमूना ले सकते हैं? क्या आप इसके विश्लेषणात्मक व्युत्पन्न को जानते हैं?

— बजे जूलियन गुर्टॉल्ट

@JulienGuertault क्या मेरा संपादन स्पष्ट करता है?

— ट्राइकोप्लाक्स 14

@Lukkio मैं पहले सटीकता चाहता हूं, बाद में दृष्टिकोण काम कर रहा है तो अनुकूलन बाद में आ सकता है।

— ट्राइकोप्लाक्स

आप परिमित-तत्व विधियों पर एक नज़र डालना चाहते हैं , जो त्रिकोणीयकरण (या अधिक सामान्यतः: सरलता) का उपयोग करते हैं और अक्सर चयनित क्षेत्रों में उच्च नमूना घनत्व की आवश्यकता की समस्या का सामना करते हैं। वे इसके लिए एल्गोरिदम विकसित करने के लिए बाध्य हैं।

— Wrzlprmft

Answer 1

जिस विचार को मैं लागू करने की कोशिश करूंगा वह निम्नलिखित होगा: मैं वक्र के लिए उदाहरण बनाता हूं, लेकिन यह सतह के लिए आवेदन के लिए सीधा होना चाहिए।

चलो कहते हैं कि हम एक वक्र है समान रूप से parametrized। मान लीजिए कि वक्र का पैरामीटर s है । आपका लक्ष्य एस के मूल्य के अनुरूप नमूना बिंदु है जैसे कि वक्रता अधिक है।$\gamma$$s$$s$

आप वक्रता की भयावहता हो , इस का कार्य किया जाएगा रों भी। इसलिए, यदि आप फ़ंक्शन को सामान्य करते हैं | सी | , आपको एक संभावना वितरण मिलेगा। यदि आप इस तरह के वितरण का अभिन्न अंग हैं, तो आपके पास संचयी वितरण होगा। आइए इस संचयी फ़ंक्शन C ( s ) को कॉल करें ।$c$$s$$|c|$$C(s)$

एक वितरण संचयी समारोह द्वारा दिए गए से नमूने समस्या सर्वविदित है तो मूल रूप से एक बार आप मूल्य का एक सेट नमूना है, , इस तरह के मूल्य में रुचि के स्थानों से संबंधित कर दिया जाएगा।$s_0,s_1,\dots,s_n$

सतह के मामले में इस पद्धति का अनुप्रयोग सीधा होना चाहिए, क्योंकि मूल रूप से आपके पास दो आयामी संचयी वितरण फ़ंक्शन है, लेकिन नमूनाकरण समस्या बिल्कुल समान है।

बस कुछ विस्तार देने के लिए, यह मूल रूप से एक वितरण से नमूना है जिसे दिए गए संचयी फ़ंक्शन में दो चरण शामिल हैं:

1. $[0,1]$$k$

2. $C(s) = k$

यह दृष्टिकोण सटीक है, बेशक यह महंगा है, लेकिन यदि आप इस तरह के दृष्टिकोण को पसंद करते हैं तो आप अनुकूलन पर काम कर सकते हैं।

Comments

कोई लेटेक्स समर्थन अभी तक।

— joojaa

मैं एक ऐसी चीज की तलाश कर रहा था जिसे एक अंतर्निहित सतह के साथ इस्तेमाल किया जा सके, भले ही इसका कोई पैरामीटर न हो। व्युत्पन्न ज्ञात होने पर एक अंतर्निहित सतह को पैरामीटर करना हमेशा संभव होता है?

— ट्राइकोप्लाक्स

MathJax से फ़ार्मुलों के लिए लाभान्वित होने वाले किसी भी सवाल को इस मेटा उत्तर में जोड़ा जा सकता है जिससे MathJax होने की हमारी संभावना बढ़ जाती है। (यह पहले ही जोड़ा जा चुका है।)

— ट्राइकोप्लाक्स

याद रखें कि आपको जो आवश्यकता है वह वक्रता से प्राप्त वितरण फ़ंक्शन है, आपने कहा था कि आप सब कुछ प्राप्त कर सकते हैं (वैसे आपको किस तरह की सतह मिली है? यानी समीकरण)। वैसे भी ... आप "व्युत्पन्न ज्ञात" के साथ क्या मतलब है? क्या आप व्युत्पन्न का एक स्पष्ट सूत्र जानते हैं? या यह भी निहित है? (यानी अंतर समीकरण के माध्यम से वर्णित)?

— user8469759

वैसे ... यदि वक्र / सतह बीजगणितीय है (जिसका अर्थ है बहुपद या तर्कसंगत कर्मचारियों द्वारा व्यक्त किया गया) तो bspline / नर्सों पर आधारित कम्प्यूटेशनल विधियां हैं जो बताती हैं कि इस तरह के घटता के पैरामीट्रिजेशन कैसे करें। मेरे यहाँ एक नज़र था docs.lib.purdue.edu/cgi/… , आगे की विधि (यहां तक ​​कि उन्नत) नर्सों पर मेरी पसंदीदा पुस्तक में से एक (टिलर द्वारा NURBS पुस्तक) में पाया जा सकता है।

— user8469759

Answer 2

एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु SIGGRAPH 1994 में प्रकाशित, अंतर्निहित सतहों के नमूने और नियंत्रण के लिए कणों का उपयोग करने वाला क्लासिक पेपर है ।

कागज में वर्णित एक साधारण कण अनुकरण नमूना भौतिक वस्तुओं पर आधारित कण प्रणाली ( कंप्यूटर और ग्राफिक्स , 1996) के साथ घटता के लिए काम करता है सतहों के लिए भी काम करता है; उदाहरणों के लिए Implicit Surfaces के लिए डायनामिक बनावट देखें ।

अधिक हाल के उदाहरण के लिए, अंतर्निहित सतहों ( कंप्यूटर और ग्राफिक्स , 2011) के लिए आकृति और टोन चित्रण देखें ।

Answer 3

निम्नलिखित भोले दृष्टिकोण शायद Lhf द्वारा दिए गए के रूप में अच्छी तरह से वितरित अंक के रूप में उपज नहीं होगा , लेकिन इसे लागू करने और कम्प्यूटेशनल रूप से तेज करने के लिए बहुत आसान होना चाहिए:

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • यदि हाँ, तो इसे छोड़ दें।
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$