BRDF रेडियन के अनुपात में क्यों नहीं है?

मैं बीआरडीएफ के बारे में सीख रहा हूं और सोच रहा हूं कि बीआरडीएफ को एक निश्चित दिशा के लिए आउटगोइंग रेडिएशन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है और दूसरी दिशा से आने वाली विकिरण है। BRDF को रेडियन के अनुपात के रूप में क्यों नहीं परिभाषित किया गया है?

brdf

— PeteUK
स्रोत

यदि मेरे पास समय होता तो मैं एक उत्तर लिखता, लेकिन संक्षिप्त रूप में: परिभाषा के कारण। मोटे तौर पर बोलने वाला मूलांक एक निश्चित दिशा में प्रकाश को मापता है (या बेहतर: ठोस कोण प्रति दीप्तिमान प्रवाह)। विकिरण एक निश्चित दिशा (या बेहतर उज्ज्वल प्रवाह प्रति इकाई क्षेत्र में प्राप्त होता है) से प्रकाश उत्पन्न कर रहा है। BRDF आने वाली रोशनी के लिए आउटगोइंग लाइट के अनुपात का वर्णन कर रहा है

— cifz

संक्षिप्त उत्तर है: "क्योंकि तब यह द्विदिश नहीं होगा" । यह एक समय हो गया है, लेकिन मेरा मानना है कि प्रतिपादन समीकरण के मेरे वैकल्पिक सूत्रीकरण 1: 1 परावर्तन समारोह का उपयोग करता है।

— 21

इस प्रश्न का उत्तर देने के कुछ तरीके हैं: एक बीजीय तरीका और एक ज्यामितीय तरीका।

बीजगणितीय रूप से, हम उन इकाइयों की पहचान कर सकते हैं जो बीआरडीएफ को प्रतिपादन समीकरण में इसके स्थान को देखकर होनी चाहिए। क्लासिक प्रतिपादन समीकरण है:

{एल}_{निवर्तमान} (ω) = {एल}_{उत्सर्जित} (ω) + \int_{Ω} {एल}_{भेजे} (ω^{'}) च_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) घ ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

बाईं ओर आउटपुट मान एक चमक है, इसलिए अभिन्न का परिणाम भी एक चमक होना चाहिए। Integrand एक चमक एक ठोस कोण से गुणा होता है तो integrand में कुछ और ठोस कोण की कि कारक को रद्द करने के है। कारक आयामरहित है, और केवल दूसरी बात यह है BRDF-इतना ठोस कोण उलटा की इकाइयों पूरी बात काम से बाहर बनाने के लिए, BRDF होना आवश्यक है। समान रूप से, BRDF को विकिरण के विकिरण के अनुपात के रूप में देखा जा सकता है, क्योंकि वे चमक के मूल में ठोस कोण के कारक से भिन्न होते हैं। $d\omega'$ $n \cdot \omega'$

इसे देखने का एक और तरीका है कि BRDF एक संभावना घनत्व के समान भूमिका निभाता है। यदि आप देखते हैं कि संभाव्यता घनत्व कैसे काम करता है, तो उनके पास अपने डोमेन के आयतन के विपरीत इकाइयाँ होती हैं। उदाहरण के लिए, 1D संभावना घनत्व में प्रतिलोम लंबाई (प्रति इकाई लंबाई की संभावना, लेकिन संभावना स्वयं आयाम रहित है) की इकाइयाँ होती हैं, 2 डी में व्युत्क्रम क्षेत्र की इकाइयाँ होती हैं, और इसी तरह। BRDF गोलार्ध पर परिभाषित संभावना घनत्व की तरह बहुत काम करता है, किसी दिए गए दिशा से आने वाले फोटॉन के लिए किसी अन्य दिशा में परिलक्षित होने की संभावना देता है। तो, एक गोलाकार डोमेन पर किसी भी अन्य संभावना घनत्व की तरह, इसमें उलटा ठोस कोण की इकाइयां हैं।

ज्यामितीय रूप से, हम ब्रास टैक से नीचे उतर सकते हैं और रेंडरिंग समीकरण में इंटीग्रल में जो चल रहा है उसे अलग कर सकते हैं। याद रखें कि एक अभिन्न का मतलब है कि डोमेन को छोटे टुकड़ों में विभाजित करना और सभी टुकड़ों पर इंटीग्रैंड को जोड़ना (सीमा में जैसे टुकड़े असीम रूप से छोटे हो जाते हैं)। आइए एक ऐसे टुकड़े को देखें। इंटीग्रैंड को एक असीम मात्रा में मूलक का परिणाम देना चाहिए , क्योंकि हम एक परिमित निवर्तमान मूलाधार पर पहुंचने के लिए कई टुकड़ों पर योग करने जा रहे हैं। तो इंटीग्रल का एक एकल infinitesimal टुकड़ा जैसा दिखता है: $dL$

घ एल = {एल}_{भेजे} च_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) घ ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

घ एल = च_{BRDF} घ इ

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

या

च_{BRDF} = \frac{घ एल}{घ इ}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

तो BRDF एक infinitesimal ठोस कोण से सतह पर आने वाले infinitesimal irradiance के बीच आनुपातिकता स्थिरांक के रूप में कार्य करता है, और जिससे infinitesimal outgoing radiance उत्पन्न होता है। यह रेडिएंस का अनुपात नहीं हो सकता है, क्योंकि हमारे पास एक निश्चित आवक है, और अगर हम इंटीग्रल के कई टुकड़ों को समेटना चाहते हैं और एक परिमित परिणाम प्राप्त करना चाहते हैं, तो हमें एक असीम आउटगोइंग रेडिएशन की आवश्यकता है । ऐसा करने के लिए, BRDF को असीम-मूल्यवान होना होगा, जो ... मानक गणित में, एक चीज नहीं है। :)

मुझे उम्मीद है कि इसमें से कुछ काम आएगा। इस समस्या को देखने के लिए विभिन्न प्रकार के समतुल्य तरीके हैं, जैसे कि गणित और भौतिकी में बहुत सी चीजें।

— नाथन रीड
स्रोत

मुझे आपका स्पष्टीकरण बहुत पसंद है। मुझे तर्क मिलता है कि बीआरडीएफ में उलटा ठोस कोण कारक होना चाहिए, लेकिन कॉशन कारक के बारे में क्या? अगर हम BRDF से कोसाइन शब्द को छोड़ सकते हैं, तो अगर हम प्रतिपादन समीकरण में अभिन्न से गिरा सकते हैं, तो क्या हम नहीं कर सकते? एकमात्र कारण जो मैं देख सकता हूं, वह सही / चालू सूत्रीकरण में है, जो कि

— हरकत के