B-Splines और Beziers एक ही चीज़ के कमोबेश समानांतर आविष्कार हैं। जहां बेज़ियर फिटिंग टेंटेंट्स के विचार से शुरू करने की कोशिश करते हैं। B-Splines आधार कार्यों के विचार से शुरू होते हैं। NURB Splines (या वास्तव में तर्कसंगत भाग) B-Splines के सामान्यीकरण हैं, ताकि आप सटीक शंकुधारी वर्गों का वर्णन कर सकें *, क्योंकि वे इंजीनियरिंग में विशेष रुचि रखते हैं।
पहले हमें एक सरल NURB वर्तनी शब्दावली से शुरू करते हैं। इन वक्रों का औचित्य बेजियर्स की तुलना में थोड़ा अलग है। पहले एक स्पैन की अवधारणा है। एक अवधि लगभग पूरी तरह से एक बेज़ियर तख़्ता के बराबर होगी, जिसमें नर्सों को छोड़कर आपके पास किसी भी संख्या में स्पैन हो सकते हैं।
चित्र 1 : एक घन NURBS अवधि। यह सूत्रीकरण में थोड़ा सा atypical है
प्रत्येक स्पंद का निर्माण वक्र डिग्री + 1 नियंत्रण बिंदुओं ** से होता है। प्रत्येक वक्र में किसी भी संख्या में अंक हो सकते हैं। प्रत्येक लगातार अवधि एक बिंदु को छोड़ने और सूची में एक अंक अधिक लेने से पिछले अवधि का पुन: उपयोग करती है। इसलिए अधिक जटिल वक्र बनाना उतना ही आसान है जितना कि वक्र पर अधिक बिंदुओं को जोड़ना।
नोट : चित्र घटता थोड़ा असामान्य रूप से पैराट्राइज्ड हैं, बीमार बताते हैं कि अगले भाग में इसका क्या मतलब है। जब मैं समुद्री मील की अवधारणा को लेता हूं। यह समझाने का एक आसान तरीका है कि कैसे घटता एक साथ गोंद।
छवि 2 : 2 क्यूबिक एक दूसरे के बाद फैले हुए हैं, प्रत्येक स्पैन 4 अंक का उपयोग करता है। साथ में वे एक वक्र बनाते हैं। वे एक दूसरे के साथ सबसे अधिक अंक साझा करते हैं।
अब तक हमने जटिलता को जोड़ने के बारे में 2 प्रश्न का उत्तर दिया है। लेकिन मैं यह जोड़ना चाहूंगा कि यह योजना बेजियर वक्र की तुलना में बेहतर निरंतरता सुनिश्चित करती है। इसके अतिरिक्त आप बिंदु सरणी बना सकते हैं जो पतवार चक्रीय बनाता है। एक बंद वक्र बनाने।
चित्र 3 : एक बंद घन NURBS सतह में जितने बिंदु हैं, उतने ही हैं। प्रत्येक रंग एक स्पैन है।
Parametrization
इस बिंदु तक कोई भी बस यह कह सकता है कि स्पैन के साथ एक स्ट्रिंग करना एक चाल है जैसा कि बेजियर घटता "सिलाई" करता है। लेकिन एक अंतर है। इसकी लंबाई के साथ वक्र को समतल किया जाता है। इसलिए वक्र अलग नहीं होते हैं, वे प्रत्येक अवधि पर फार्म 1 से 1 को प्रक्षेपित नहीं करते हैं जैसे कि बेज़ियर करते हैं। इसके बजाय अंतर्निहित वक्र में एक cusomizable पैरामीटर सीमा होती है। पैरामीटर को कुछ गाँठ में संग्रहीत किया जाता है, और प्रत्येक गाँठ में अनुक्रम में एक मनमाना वृद्धि हो सकती है। तो आप पूरे घटता u रेंज को 0 - 1 या 0 से 12. तक पैरामीट्रीज कर सकते हैं। पैरामीरिजेशन को भी एकरूप होना नहीं है।
यह पैराड्राइज़ेशन बदलता है कि वक्र को कैसे आकार दिया जाता है। यह क्यों उपयोगी होगा? वैसे आप एक के लिए वक्र के साथ तनाव को समायोजित कर सकते हैं। या आप वक्र की लंबाई को यू पैरामीटर में एनकोड कर सकते हैं। एक अजीबोगरीब उपयोग NURBS वक्र कार्य को पूरी तरह से या आंशिक रूप से (जैसे अंत में बीच में नहीं बल्कि उदाहरण के लिए बीच में होता है) की तरह एक बेजियर वक्र की तरह करना है।
छवि 4 : एक ही बिंदु अलग गाँठ अनुक्रम। हरे रंग की NURBS वक्र एक बेज़ियर वक्र से मेल खाती है जिसमें 0-1 के बजाय 0-2 का पैरामीटर रेंज है
ठीक है तो समुद्री मील क्या हैं? वे बस आधार कार्यों की सीमाएं हैं। चूंकि 4 अंकों के साथ क्यूबिक बी-स्पलाइन में 4 इंटरपोलिंग फ़ंक्शन हैं, इसके लिए 8 समुद्री मील की आवश्यकता होती है। केवल ऐसे क्षेत्र जहां 3 कार्य ओवरलैप और 1.0 तक योग करते हैं, एक रेखा खींची जा सकती है।
छवि 5 : 2 अलग-अलग आधार कार्य, एक बेजियर जैसे और एक समान खंड पैरामीरिसन, 0-1 रेंज में फैल गया।
और अब हमने ज्यादातर सवाल के जवाब का वर्णन किया है। 1. सीमा को परिभाषित नहीं किया गया है जैसा कि आप फिट देखते हैं आप आधार कार्यों को बढ़ा सकते हैं। और अंत में गाँठ वेक्टर बस आधार कार्यों के लिए पैरामीटर पर्वतमाला पैदा करता है। थेरस अभी भी एक और चीज है जो वक्र के आकार को नियंत्रित करती है और वह है वेट वेक्टर। लेकिन वह एक और कहानी कहीं और बताई जाएगी।
* इस मामले में यह तर्कसंगत है कि NURBS वक्र का बहुपद नहीं होना चाहिए, क्योंकि आप बहुपद के साथ एक वृत्त का वर्णन नहीं कर सकते।
** एक अन्य प्रकार के बिंदुओं को परिभाषित कर सकता है।