पूर्ण मोंटे-कार्लो वॉल्यूमेट्रिक स्कैटरिंग

Question

मैं अपने पथ-प्रदर्शक के लिए पूर्ण मोंटे-कार्लो वॉल्यूमेट्रिक स्कैटरिंग जोड़ना चाहूंगा, लेकिन मैं यह करने के लिए शोध कर रहा हूं कि यह कठिन समय है। मुझे समझाएं कि मैं क्या करना चाहूंगा: एक किरण एक सामग्री में प्रवेश करती है, और हम बीटीडीएफ लागू करते हैं, फिर कुछ दूरी के बाद, एक वॉल्यूमेट्रिक स्कैटरिंग घटना होती है, जिसके बाद (आइसोट्रोपिक मामले में), किरण किसी भी दिशा में बिखरती है क्षेत्र। यह तब तक दोहराता है जब तक किरण किसी अन्य बीटीडीएफ के साथ सामग्री को बाहर नहीं निकाल देती है।

मेरे प्रश्न इस प्रकार हैं:

1. मैं तितर बितर घटनाओं के बीच की दूरी कैसे चुनूं? अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि किसी प्रकार की स्कैटर पीडीएफ होनी चाहिए, जो एक निश्चित दूरी के बाद बिखरने की संभावना देती है?
   • क्या यह सही होगा?
   • क्या पीडीएफ आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए एक रैखिक कार्य होगा?
   • क्या इस फ़ंक्शन का कोई नाम या कुछ है जो मैं Google कर सकता हूं?
2. क्या बीयर-लैंबर्ट अभी भी तितर बितर घटनाओं के बीच लागू होगा?
   • मुझे लगता है कि नहीं होगा। चूंकि बीयर-लैंबर्ट वास्तविक प्रकीर्णन गणनाओं का सरलीकरण है।
   • फिर, शायद बीयर-लैम्बर्ट सूक्ष्म पैमाने पर एक गणना है, और पथ अनुरेखण एक बड़े पैमाने पर है।
3. बीएसडीएफ के समतुल्य वॉल्यूमेट्रिक क्या है? ऐसा लगता है कि मैं नई दिशा निर्धारित करने के लिए हेनी-ग्रीनस्टीन जैसे एक चरण फ़ंक्शन का उपयोग कर सकता हूं, लेकिन मैं क्षीणन के लिए क्या उपयोग कर सकता हूं?
4. अंत में, मोंटे-कार्लो वॉल्यूमेट्रिक स्कैटरिंग के लिए कुछ बेहतर Google वाक्यांश क्या हैं?
   • पूर्ण मोंटे-कार्लो सिमुलेशन (डिपोल, इन-स्कैटरिंग, आउट-स्कैटरिंग, डिफ्यूजन, आदि) के सरलीकरण के बारे में कागजात, विधियाँ, और ब्लॉग पोस्ट देने वाले वॉल्यूमेट्रिक स्कैटरिंग या एसएसएस की खोज करना।

Answer 1

सबसे पहले, भाग लेने वाले मीडिया में मोंटे कार्लो पथ अनुरेखण के लिए एक अच्छा संदर्भ स्टीव मार्शनर से ये पाठ्यक्रम नोट हैं ।

जिस तरह से मैं वॉल्यूम बिखरने के बारे में सोचना पसंद करता हूं वह यह है कि एक माध्यम से यात्रा करने वाले एक फोटॉन की बातचीत की प्रति यूनिट लंबाई (बिखरी हुई या अवशोषित हो रही) की एक निश्चित संभावना है। जब तक यह संभोग नहीं करता है, यह सिर्फ एक सीधी रेखा में बिना सोचे और बिना ऊर्जा खोए चला जाता है। यह दूरी जितनी अधिक होगी, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि यह उस दूरी में कहीं और संपर्क करता है। प्रति यूनिट लंबाई की सहभागिता संभावना गुणांक है$\sigma$कि आप समीकरणों में देखते हैं। हम आम तौर पर बिखराव और अवशोषण संभावनाओं के लिए अलग गुणांक रखते हैं, इसलिए$\sigma = \sigma_s + \sigma_a$।

प्रति यूनिट लंबाई की यह संभावना बीयर-लैंबर्ट कानून की उत्पत्ति है। एक रे खंड को अनन्तता के अंतराल में स्लाइस करें, प्रत्येक अंतराल को बातचीत करने के लिए एक स्वतंत्र संभावित स्थान के रूप में समझें, फिर किरण के साथ एकीकृत करें; आपको एक घातीय वितरण (दर पैरामीटर के साथ) मिलता है$\sigma$) दूरी के एक समारोह के रूप में बातचीत की संभावना के लिए।

तो, अपने सवालों के सीधे जवाब देने के लिए:

1. आप तकनीकी रूप से उन घटनाओं के बीच की दूरी को चुन सकते हैं जो आप चाहते हैं, जब तक कि आप इस संभावना के लिए सही तरीके से वजन नहीं उठाते हैं कि एक फोटॉन माध्यम के साथ बातचीत किए बिना दो आसन्न घटनाओं के बीच बना सकता है। दूसरे शब्दों में, माध्यम के भीतर प्रत्येक पथ खंड का वजन कारक होता है$e^{-\sigma x}$, कहाँ पे $x$खंड की लंबाई है। (यह एक सजातीय माध्यम मान रहा है, लेकिन अगर यह अमानवीय है तो क्या करना है, इसके लिए ऊपर लिंक किए गए मार्शनर नोट्स में धारा 4.2 देखें।)

   इसे देखते हुए, दूरी के लिए आमतौर पर अच्छा विकल्प यह महत्वपूर्ण है कि घातीय वितरण से इसे महत्व दिया जाए। दूसरे शब्दों में, आप सेट करते हैं$x = -(\ln \xi)/\sigma$ और फिर बाहर छोड़ दें $e^{-\sigma x}$ पथ के वजन से कारक।

   फिर, अवशोषण के लिए खाते में, आप एक अंश को मारने के लिए रूसी रूलेट का उपयोग कर सकते हैं $\sigma_a/\sigma$प्रत्येक घटना पर पथ के। यह विशेष रूप से बहुत बड़े या अनंत मीडिया के लिए आवश्यक है (वायुमंडलीय बिखरने के बारे में सोचें) जहां यह एक अनियंत्रित रूप से लंबे समय तक इधर-उधर उछल सकता है अगर यह नहीं मारा जाता है। यदि आप केवल छोटे और बहुत-से-घने मीडिया के साथ काम कर रहे हैं, तो यह बेहतर हो सकता है कि सिर्फ एक वजन का कारक हो$1 - \sigma_a/\sigma$ रूसी रूले का उपयोग करने के बजाय प्रति घटना।

2. नहीं, यदि आप केवल वर्णित महत्व-नमूना प्रक्रिया का पालन करते हैं, तो बीयर-लैंबर्ट पहले से ही नमूने में निहित है, इसलिए आप इसे पथ भार पर लागू नहीं करना चाहते हैं।

3. बीएसडीएफ के बराबर वॉल्यूमेट्रिक बिखरने और अवशोषण गुणांक का संयोजन है $\sigma_s, \sigma_a$और चरण समारोह। सम्मेलन द्वारा, गुणांक संचरण, बिखरने और अवशोषण के समग्र संतुलन को नियंत्रित करते हैं, जबकि चरण फ़ंक्शन हमेशा सामान्यीकृत होता है।

   आप बीएसडीएफ के लिए भी कुछ ऐसा कर सकते हैं; आप समग्र अल्बेडो को निकाल सकते हैं, और दिशात्मक निर्भरता को हमेशा सामान्य किया जा सकता है। यह ज्यादातर AFAICT सम्मेलन का मामला है।

4. "भाग लेने वाले मीडिया" (यानी, एक बड़ा "मध्यम" -प्रकाश "मीडिया" - जो "प्रकाश परिवहन में भाग लेता है"), और "वॉल्यूमेट्रिक पथ अनुरेखण" का प्रयास करें।

Comments

आप गैर-मोनोक्रोमैटिक बिखरने / अवशोषण गुणांक के लिए दूरी कैसे नमूना करेंगे? बेतरतीब ढंग से एक चैनल चुनें, फिर 1/3 से विभाजित करें (RGB या XYZ के मामले में)?

— रिचीसेम्स

@ रीचैम्स मैंने उस मामले के लिए जो सिफारिश देखी है, वह है कि प्रत्येक किरण को एक एकल तरंग दैर्ध्य या रंगीन चैनल आवंटित किया जाए। तो आप मूल रूप से प्रत्येक चैनल के लिए अलग से बिखरने की गणना करते हैं। उदाहरण के लिए, वायुमंडलीय प्रकीर्णन में, नीले रंग के प्रकाश लाल रंग की तुलना में अधिक मजबूती से बिखरे होते हैं और इसलिए बहुत अधिक बिखराव की घटनाओं की आवश्यकता होती है, और नीले रंग के फोटॉन लाल की तुलना में बहुत अधिक जटिल पथों का अनुसरण करेंगे। तो यह उन्हें अलग-अलग अनुकरण करने के लिए कुछ समझ में आता है - अपवर्तन के कारण फैलाव की तरह। मैं वास्तव में हालांकि यह खुद की कोशिश कभी नहीं किया है।

— नाथन रीड

आह, यह समझ में आता है। हालांकि, प्रदर्शन का नुकसान होगा ... कोई आश्चर्य नहीं कि हर कोई मोंटे-कार्लो भाग लेने वाले मीडिया का अनुमान लगाना चाहता है। सारी जानकारी के लिए शुक्रिया!

— रिचीसेम्स