शारीरिक रूप से आधारित बीआरडीएफ में, फ्रेस्नेल गुणांक की गणना करने के लिए किस वेक्टर का उपयोग किया जाना चाहिए?

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Fresnel गुणांक की अच्छी तरह से ज्ञात Schlick सन्निकटन समीकरण देता है:

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

और सतह सामान्य वेक्टर और व्यू वेक्टर के डॉट उत्पाद के बराबर है। $cos(\theta)$

यह मेरे लिए अभी भी स्पष्ट नहीं है, अगर हमें वास्तविक सतह सामान्य या आधे वेक्टर उपयोग करना चाहिए । जिसका उपयोग शारीरिक रूप से आधारित बीआरडीएफ में किया जाना चाहिए और क्यों? $N$ $H$

इसके अलावा, जहां तक मैं समझता हूं कि फ्रेसेल गुणांक किसी भी किरण की संभावना को प्रतिबिंबित या अपवर्तित होने की संभावना देता है। इसलिए मुझे यह देखने में परेशानी हो रही है कि हम अभी भी उस फॉर्मूले का उपयोग बीआरडीएफ में क्यों कर सकते हैं, जो कि सभी गोलार्ध के अभिन्न अंग का अनुमान लगाने वाला है।

यह अवलोकन मुझे यह सोचने के लिए प्रेरित करेगा कि यह वह जगह है जहां आएगा, लेकिन यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि एक प्रतिनिधि का सामान्य विवरण सभी वास्तविक मानदंडों के फ्रेसेल को एकीकृत करने के बराबर है। $H$

— जूलियन गुर्टाल्ट
स्रोत

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श्लिक के 1994 के पेपर में, "शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन के लिए एक सस्ता मॉडल" , जहां वे सन्निकटन को प्राप्त करते हैं, सूत्र है:

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

कहाँ पे

वैक्टर का वर्णन

तो, आपके पहले प्रश्न का उत्तर देने के लिए, the व्यू वेक्टर और अर्ध वेक्टर के बीच के कोण को संदर्भित करता है। एक मिनट के लिए विचार करें कि सतह एक पूर्ण दर्पण है। तो: इस मामले में: $\theta$

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$

N \equiv H

$N \equiv H$

माइक्रोफैसेट-बेस BRDFs के लिए, शब्द का अर्थ है माइक्रोफैसेट का सांख्यिकीय प्रतिशत जो ओर उन्मुख है । आका, आने वाली रोशनी का कितना प्रतिशत निवर्तमान दिशा में उछाल देगा। $D(h_{r})$ $H$

जैसे कि हम BRDF में फ्रेस्नेल का उपयोग क्यों करते हैं, यह इस तथ्य के साथ करना है कि एक BRDF अपने आप में पूर्ण BSDF का एक हिस्सा है। BRDF प्रकाश के परावर्तित भाग को दर्शाता है और एक BTDF अपवर्तित को अटेंड करता है। हम प्रतिबिंबित बनाम अपवर्तित प्रकाश की मात्रा की गणना करने के लिए फ्रेस्नेल का उपयोग करते हैं, इसलिए हम इसे बीआरडीएफ और बीटीडीएफ के साथ ठीक से जोड़ सकते हैं।

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

इसलिए, संक्षेप में, हम का उपयोग प्रकाश के प्रतिशत को प्राप्त करने के लिए करते हैं जो कि आउटगोइंग दिशा में उछलेगा, और , यह पता लगाने के लिए कि शेष प्रकाश का कितना प्रतिशत प्रतिबिंबित / अपवर्तित होगा। ये दोनों उपयोग करते हैं , क्योंकि यह सतह अभिविन्यास है जो और बीच एक दर्पण प्रतिबिंब की अनुमति देता है $D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— RichieSams
स्रोत

ओह, मैं पूरी तरह से याद किया था कि यह पहले से ही कागज में परिणाम था। यह निश्चित रूप से इसे साफ करता है। :) मुझे लगता है कि यह BRDF के भीतर कैसे फिट बैठता है की एक बेहतर समझ पाने के लिए इसे फिर से पढ़ना होगा।

— जुलिएन गुर्टॉल्ट

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Fresnel गुणांक का मूल्यांकन का उपयोग करके किया जाना चाहिए , नहीं । $H$ $N$

आप ने लिखा,

मुझे यह देखने में परेशानी होती है कि हम अभी भी उस फॉर्मूले का उपयोग बीआरडीएफ में क्यों कर सकते हैं, जिसे सभी गोलार्ध में अभिन्न अंग माना जाता है।

यह। बीआरडीएफ अपने आप में सभी गोलार्ध के अभिन्न अंग नहीं है। रेंडरिंग समीकरण यह करता है कि: आप आने वाली सभी लाइट दिशाओं को एकीकृत करते हैं, लेकिन हर बार इंटीग्रल के अंदर बीआरडीएफ का मूल्यांकन किया जाता है, यह इनकमिंग और आउटगोइंग रे निर्देशों की एक विशिष्ट पसंद के लिए है ।

माइक्रोफैसेट बीआरडीएफ के लिए, सामान्य सरलीकरण धारणा यह है कि व्यक्तिगत माइक्रोफैसेट परिपूर्ण स्पेकुलर रिफ्लेक्टर हैं। फिर, और को जिस पर मूल्यांकन करना है, केवल माइक्रोफैकेट जो योगदान कर सकते हैं, उन्हें साथ संरेखित किया गया है , क्योंकि यही एकमात्र तरीका है कि वे आने वाले से प्रकाश को प्रतिबिंबित कर सकते हैं निवर्तमान किरण। $L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

सामान्य बंटन फ़ंक्शन और BRDF में दृश्यता कारक एक साथ साथ उन्मुख microfacets के घनत्व का अनुमान लगा कि दोनों से दिखाई दे रहे हैं और दिशाओं। Fresnel फैक्टर का मूल्यांकन उन माइक्रोफैसेट के लिए किया जाता है , इसलिए उपयोग करने के लिए सही कोण और बीच का है , या समकक्ष और । $H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

कुछ ऐसे मामले हैं जहां यह तर्क संशोधित हो जाता है। एक तो यह है कि माइक्रोफैसेट मॉडल सही स्पेक्युलैरिटी के अलावा कुछ और मानता है। उदाहरण के लिए, ओरेन-नैयर बीआरडीएफ ने लैम्बर्टियन माइक्रोफैसेट को ग्रहण किया। इस मामले में बीआरडीएफ को सभी संभावित माइक्रोफैसेट ओरिएंटेशन पर कुछ प्रकार के अभिन्न को शामिल करना है जो से तक प्रकाश को बिखेर सकता है । फिर बीआरडीएफ में मानक फ्रेस्नेल कारक बिल्कुल नहीं होगा; यह कुछ अन्य सूत्र है जो सामान्य गोलार्ध पर Fresnel कारक को एकीकृत करने के परिणाम का अनुमान लगाता है। $L$ $V$

वास्तविक समय के ग्राफिक्स में जो अन्य मामला सामने आता है वह एक पर्यावरण मानचित्र से प्रतिबिंब है। वास्तव में सही होने के लिए, हमें सभी आने वाली प्रकाश दिशाओं पर BRDF द्वारा गुणा किए गए पर्यावरण मानचित्र को एकीकृत करना चाहिए, लेकिन व्यवहार में हम अक्सर प्रमुख प्रतिबिंब वेक्टर और फिर का उपयोग करके पूर्वनिर्मित पर्यावरण के नक्शे का नमूना लेते हैं। इसे कुछ अनुमानित फ्रैसेलाइन सूत्र द्वारा गुणा करें जो और (समकक्ष और ) के बीच के कोण पर निर्भर करता है , साथ ही साथ सतह खुरदरापन भी। यह बहुत अधिक सन्निकटन है, लेकिन अक्सर वास्तविक समय के उपयोग के लिए पर्याप्त है। $R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— नाथन रीड
स्रोत