पृथ्वी के क्षितिज के आकार के लिए एक प्रतिष्ठित स्रोत की आवश्यकता है

Question

जो मैं मांग रहा हूं

मैं इस बात पर जोर देता हूं कि मैं सूत्र की मांग नहीं कर रहा हूं --- मुझे सूत्र पता है, और इसे कैसे प्राप्त किया जाए। पोस्ट के अंत के पास इसके कई अलग-अलग संस्करणों को पुन: प्रस्तुत किया जाता है। वास्तव में, किसी और ने इसे न केवल व्युत्पन्न किया है, बल्कि अच्छी तरह से एक व्युत्पत्ति भी यहां प्रस्तुत की है ।

मुझे सूत्र के लिए एक प्रतिष्ठित स्रोत की आवश्यकता है ताकि, उदाहरण के लिए, कोई भी इसे मूल शोध पर प्रतिबंध लगाने का उल्लंघन किए बिना विकिपीडिया पर रख सके । [लोगों ने वास्तव में कोशिश की है ... लेकिन प्रासंगिक लेख में कुछ बहुत ही ईमानदार संपादक हैं जिन्होंने इस आधार पर इस खंड को हटा दिया है जो मूल शोध है ... और, ठीक है, दुर्भाग्य से, संपादक सही है, इसलिए कोशिश करने में ज्यादा बात नहीं है इससे लड़ने के लिए।]

इसका कारण मैं कंप्यूटर ग्राफिक्स स्टेक्सचेंज में पोस्ट कर रहा हूं

चूँकि यहाँ पर किसी ने पृथ्वी की कक्षा के रूप को देखने के तरीके का मॉडल तैयार किया होगा, शायद वह यह जान सकता है कि क्या यह सूत्र (या, अधिक संभावना है, इसका कुछ सामान्यीकरण) किसी पुस्तक, या पत्रिका, या सम्मेलन की कार्यवाही, या कक्षा के नोट्स में प्रकाशित हुआ है। , आदि।

मैं "नियत काम कर रहा हूँ"

कृपया समझें कि मैं किसी को अपनी ओर से उत्तर की खोज में जाने के लिए नहीं कह रहा हूं। मैंने पहले ही बहुत सारे गुग्लिंग कर लिए हैं, और यहाँ केवल अंतिम उपाय के रूप में पोस्ट कर रहा हूँ। मेरी (दूर की कौड़ी) आशा है कि यहाँ कोई व्यक्ति बल्ले से सीधे एक संदर्भ जान लेगा ; यदि नहीं ... ठीक है, मुझे आशा है कि आपने कम से कम सुंदर तस्वीर का आनंद लिया है (यदि मैं ऐसा खुद कहता हूं, तो पूरी जागरूकता के साथ मैं सभी चीजों के कंप्यूटर ग्राफिक्स में रुचि रखने वाले लोगों से बात कर रहा हूं ) इससे पहले कि आप बड़े और बेहतर तरीके से आगे बढ़ें। बातें।

दो स्रोत जो करीब आते हैं

1. डीके लिंच, "नेत्रहीन पृथ्वी की वक्रता," एप्लाइड ऑप्टिक्स वॉल्यूम। 47, एच 39 (2008)। यह यहां आसानी से उपलब्ध है । दुर्भाग्य से, इसके बजाय यह सही तरीका है (जो कि कठिन नहीं है), लेखक ने एक हैक के लिए चुना, जो (ए) मुझे पूरी तरह से समझ में नहीं आता है, और (बी) जो मुझे पता है कि मैं उससे सहमत नहीं हूं सही सूत्र।

2. आर। हार्टले और ए। ज़िसरमैन, कंप्यूटर विज़न में मल्टीपल व्यू जियोमेट्री, दूसरा संस्करण। (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज यूके, 2004)। सेक में। 8.3, "क्वाडट्रिक्स पर एक प्रॉजेक्टिव कैमरा की कार्रवाई," हम पढ़ते हैं :

मान लीजिए कि क्वाड्रिक एक गोला है, तो कैमरा केंद्र और क्वाड्रिक के बीच किरणों का शंकु दायां-गोलाकार होता है, अर्थात समोच्च जनरेटर एक वृत्त होता है, जो वृत्त के आर्थथोनल के समतल के साथ कैमरा और गोलाकार केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा तक होता है। इस रेखा के बारे में ज्यामिति के घूर्णी समरूपता से इसे देखा जा सकता है। क्षेत्र की छवि छवि विमान के साथ शंकु को इंटरसेक्ट करके प्राप्त की जाती है। यह स्पष्ट है कि यह एक शास्त्रीय शंकुधारी खंड है, ताकि एक गोले के स्पष्ट समोच्च एक शंकु हो।

सिद्धांत रूप में, यह वास्तव में वही होगा जो आवश्यक है, यदि केवल थोड़ी अधिक जानकारी शामिल थी --- कम से कम शंकु की विलक्षणता के लिए एक अभिव्यक्ति के रूप में गोले और गोलाकार त्रिज्या की दूरी के मामले में (मामले में) जब छवि विमान शंकु के एक जेनरेट्रिक्स के लंबवत होता है , जैसा कि तब होता है जब पिनहोल कैमरा क्षितिज पर एक बिंदु पर निर्देशित होता है)।

उस सूत्र के बारे में विवरण जिसके लिए मुझे एक विद्वानों के संदर्भ की आवश्यकता है

हम पूरी तरह से गोलाकार, पूरी तरह से चिकनी पृथ्वी को बिना किसी वातावरण के मानते हैं। हम क्षितिज पर एक आदर्श पिनहोल कैमरा इंगित करते हैं, और, सीधे केंद्रीय प्रक्षेपण का उपयोग करते हुए, कैमरे के पीछे क्षितिज की छवि के आकार की गणना करते हैं (अर्थात फिल्म पर इसका आकार होगा --- "फिल्म प्लेन") । यहाँ एक ग्राफिक ( रुचि रखने वालों के लिए असममित रूप में बनाया गया है ) जो इसे स्पष्ट करना चाहिए:

जैसा कि हमने ऊपर देखा, क्षितिज की छवि एक शंकुधारी खंड का एक हिस्सा है। आज्ञा देना Let का सनकी होना; ऊपर उल्लिखित व्युत्पत्ति मैं एक पैरामीटर k का उपयोग करता हूं , जो कि व्युत्क्रम विलक्षणता है: k = 1 / above । सनक ही रूप में दिया जाता ε = 1 / $\varepsilon$$k$$k=1/\varepsilon$ , जहांϵ=h/Rपृथ्वी की सतह से ऊपर पिनहोलकी ऊंचाईhऔर पृथ्वी त्रिज्याRका अनुपात है। [इसके बजाय का उपयोग करने काε, जिनमें से अनुपात हैऊंचाईके लिएआर, इसका इस्तेमाल करने के लिए उपयोगी हो सकता हैη, के अनुपातपृथ्वी के केंद्र के लिए पिनहोल की दूरी,ज+आर: पृथ्वी की त्रिज्या के लिएη=(आर+ज)/आर=$\varepsilon=1/\sqrt{\epsilon(2+\epsilon)}$$\epsilon=h/R$$h$$R$$\epsilon$$R$$\eta$$h+R$ । √ के संदर्भ में, हमारे पास ε = 1 /$\eta=(R+h)/R=1+\epsilon$$\eta$ ]।$\varepsilon=1/\sqrt{\eta^{2}-1}$

पिनहोल ( ग्राफिक में ) से फिल्म के विमान की दूरी एक इकाई की लंबाई के लिए ली गई है।$P$

$y$$C$$V$$CV$$CV$$PV$$P$$V$$PV$$V$$CV$$PV$$V$$x$$y$$V$

इस तरह की परिभाषाओं के साथ, हम शंकु अनुभाग का प्रतिनिधित्व करने के लिए तैयार हैं जो पृथ्वी के क्षितिज की छवि है। यह कई तरीकों से लिखा जा सकता है, जिनमें से कुछ नीचे दिए गए हैं। मुझे इनमें से किसी भी एक सूत्र के लिए, या उनके समकक्ष एक सूत्र के लिए एक सम्मानित संदर्भ की आवश्यकता है।

1. ऊपर वर्णित व्युत्पत्ति में दिए गए स्पष्ट सूत्र

मैंने ऊपर वर्णित व्युत्पत्ति को अंतिम संस्करण के रूप में दिया है:

$[\,y\,(1/\varepsilon-\varepsilon)-1\,]^{2}+x^{2}(1/\varepsilon^{2}-1)=1.$

आइए कुछ अतिरिक्त तरीकों से इसका प्रतिनिधित्व करते हैं।

2. शंकु खंड के विहित समीकरण के संदर्भ में अभिव्यक्ति

इस स्थिति में, समीकरण निम्न रूप लेता है :

$x^2=2\mu y-(1-\varepsilon^{2}) y^2$

$\mu=\varepsilon$

$\varepsilon=1$$\varepsilon\to 1$

$2\theta$$d$$\omega$$d$$\varepsilon=\cos \omega/\cos \theta$$\mu=d(\varepsilon-\cos|\omega+\theta|)$

$d$$P$$\theta$$P$$h$$\omega$

$\omega+\theta=\pi/2$$d=1$$\mu=\varepsilon$

3. शंकु अनुभाग के `` मानक रूप '' के संदर्भ में अभिव्यक्ति

यह रूप शायद सबसे परिचित है:

$\frac{(x-x_{0})^{2}}{p^2}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{q^2}=1$

यह कैनोनिकल समीकरण में प्रवेश करने वाले मापदंडों से संबंधित है (देखें 2., ऊपर) निम्नानुसार है:

$x_{0}=0$

$y_{0}=q=\frac{\mu}{1-\varepsilon^{2}}$$\frac{\varepsilon}{1-\varepsilon^{2}}$$y_{0}=q$

$p=q\smash[b]{\sqrt{|1-\varepsilon^{2}|}}=\frac{\mu}{\smash[b]{\sqrt{|1-\varepsilon^{2}|}}}$$\frac{\varepsilon}{\smash[b]{\sqrt{|1-\varepsilon^{2}|}}}$

$\varepsilon=1$$\varepsilon\to 1$

4. एक पैरामीट्रिक वक्र के संदर्भ में अभिव्यक्ति

$x=\frac{(\epsilon+1) \cos (\alpha )}{\sin (\alpha )+\epsilon(\epsilon+2)}$

$y=\frac{\sqrt{\epsilon (\epsilon+2)} (\sin (\alpha )-1)}{\sin (\alpha )+\epsilon (\epsilon+2)},$

$\alpha$$\alpha=\pi/2$$V$

इन योगों का उपयोग कैसे किया जा सकता है, इसके लिए यह देखें ।

निष्कर्ष के तौर पर...

क्या किसी ने किसी प्रतिष्ठित स्रोत में उपरोक्त सूत्र देखे हैं, संभवतः मॉडलिंग के संदर्भ में पृथ्वी अंतरिक्ष से कैसे दिखती है? यदि हां, तो क्या आप मुझे बता सकते हैं कि यह स्रोत क्या था?

धन्यवाद!

Comments

@trichoplax 1. अब आखिर क्यों? 2. इसके अलावा, मेटा-प्रश्न की प्रतिक्रिया , जबकि दृढ़ नहीं, प्रश्न की अनुमति देने की दिशा में झुकाव था। 3. अंत में, जैसा कि मैंने वहां बताया है, "राय और जवाब" के बारे में तर्क एक विशिष्ट तथ्य के लिए सम्मानित स्रोतों के अनुरोधों के मामले में पूरी तरह से अनुपयुक्त है। या तो ऐसा कोई स्रोत है या नहीं।

— भाषाविद्या

यदि कोई इस बात से असहमत है कि साइट संसाधन अनुरोध विषय से हटकर होने चाहिए, तो क्या वे विषय में साइट संसाधनों के लिए पूछ रहे हैं? यदि किसी को लगता है कि सम्मानित स्रोतों के लिए अनुरोध साइट संसाधनों के नियम के लिए अपवाद होना चाहिए, तो वे इस विषय पर सम्मानित स्रोतों के लिए अनुरोधों

— ट्राइकोप्लाक्स

@trichoplax आप स्वयं अनिश्चित थे कि क्या यह प्रश्न वास्तव में ऑफ-साइट संसाधनों के लिए एक अनुरोध है, और आप कहते हैं कि अनिश्चितता बनी हुई है। क्या इस स्टैकएक्सचेंज पर यह एक मानक अभ्यास है कि, जब इस बारे में अनिश्चितता है कि क्या कोई प्रश्न ऑफ़-टॉपिक है, तो इसे ऑफ़-टॉपिक होने के पक्ष में करने के लिए?

— भाषाविद

आप एक अच्छा बिंदु बनाते हैं, जिसके बारे में सोचने में मुझे कुछ समय लगा है। ऐसे सवालों को छोड़कर किसी भी सामुदायिक समर्थन के अभाव में, मैंने इसे फिर से खोल दिया है।

— ट्राइकोप्लाक्स

यह निश्चित रूप से उत्तर दिया जा रहा है कभी नहीं है। इसके अलावा यह 3 डी ग्राफिक्स के साथ क्या करना है।

— पूजा

Answer 1

आपके द्वारा चाहा जाने वाला वक्र केवल एक समतल (कैमरे के पीछे) और एक सही गोलाकार शंकु है। यह वास्तव में पृथ्वी, या अंतरिक्ष से ग्रहों के विचारों के बारे में सवाल नहीं है; यह सिर्फ सादा सरल 3 डी समन्वयित ज्यामिति है। एक संदर्भ खोजने के लिए, मैं "एक विमान और एक शंकु के चौराहे" या "शंकु के विमान अनुभाग", या "क्वाड्रिक के विमान अनुभाग" की खोज करने की सलाह दूंगा, ऐसा कुछ।

मुझे उम्मीद है कि आप 3 डी समन्वय ज्यामिति पर किसी भी मानक पाठ में प्रासंगिक सूत्र (और व्युत्पन्न) पा सकते हैं। कुछ संभावित स्थान हैं:

• सामन - तीन आयामों के विश्लेषणात्मक ज्यामिति पर एक ग्रंथ
• सोमरविले - तीन आयामों का विश्लेषणात्मक ज्यामिति
• स्नाइडर और सीसम - अंतरिक्ष का विश्लेषणात्मक ज्यामिति

ये सभी बहुत पुरानी किताबें हैं, और आपको इन्हें ढूंढने में परेशानी हो सकती है।

आप Math.StackExchange पर भी पूछ सकते हैं।

व्युत्पत्ति को "मूल शोध" कहना मुझे बेतुका लगता है। यह विश्लेषणात्मक ज्यामिति में एक हाई-स्कूल होमवर्क समस्या है।

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद! मैं इन स्रोतों का पता लगाने की कोशिश करूंगा। जहाँ तक आपके कथन कि यह वास्तव में मूल शोध या यहाँ तक कि पृथ्वी के बारे में भी नहीं है: यह देखने के लिए कि विकीपीडिया जहाँ तक जाती है , ये दोनों ही विवादित हैं, यहाँ देखें और जैसे यहाँ भी । कई विकिपीडिया संपादक अंततः आपसे सहमत होंगे, लेकिन कुछ समस्याएं पैदा करेंगे। उत्तरार्द्ध से निपटने का सबसे आसान तरीका एक उपयुक्त स्रोत दिखाना है।

— भाषाविद्या