Microfacet वितरण फ़ंक्शन के लिए मान्यताओं के कारण?


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रफ सर्फर्स (अन्य के बीच) के माध्यम से अपवर्तन के लिए पेपर माइक्रोफैसेट मॉडल हमें माइक्रोफैसेट वितरण फ़ंक्शन डी के बारे में निम्नलिखित मान्यताओं की याद दिलाता है:

  1. माइक्रोफैसेट घनत्व सकारात्मक मूल्य है
  2. कुल माइक्रोस्कोरफेस क्षेत्र कम से कम उतना ही बड़ा है जितना कि मैक्रोसुरफेस एरिया
  3. Microsurface का (हस्ताक्षरित) अनुमानित क्षेत्र किसी भी दिशा v के लिए macrosurface के अनुमानित क्षेत्र के समान है

मैं देख सकता हूं कि क्यों 1) एक वितरण घनत्व एक सकारात्मक मूल्य है, और सहज ज्ञान का मानना ​​है कि 2) का अर्थ है कि ढलान वाले माइक्रोफैकेट का कुल क्षेत्र उनके प्रक्षेपण से छोटा नहीं हो सकता है।
हालांकि मुझे 3 के औचित्य को समझना निश्चित नहीं है)। तीसरी स्थिति का क्या अर्थ है?

जवाबों:


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vv ˙एन^एन^

अब macrosurface को माइक्रोफैकेट में विभाजित करें। माइक्रोफैसेट का कुल क्षेत्रफल कम से कम (अनुमान 2) है, लेकिन सतह में प्रत्येक 'किंक' अलग सामान्य माइक्रोफैकेट के मानदंडों को सामान्य से दूर रखता है। माइक्रोफैकेट का आकार कुछ भी हो, उनके अनुमानित क्षेत्रों का योग नहीं बदलता है। इस मामले में जहां आप सामान्य दिख रहे हैं, यह देखना आसान है कि कुल अनुमानित क्षेत्र समान है: इसे बदलने के लिए सतह को बड़ा या छोटा करना होगा।

किसी भी दिशा के लिए, माइक्रोफ़ेसेट को सतह के मूल अनुमानित क्षेत्र के एक हिस्से को कवर करना पड़ता है। उस भाग को भरते समय माइक्रोफैसेट के अभिविन्यास को बदलना भी इसके अनुमानित क्षेत्र को नहीं बदलता है।

वहाँ एक मुश्किल मामला है, जो है जहाँ microfacets एक दूसरे से अधिक है। इस मामले में, कुल क्षेत्रफल अधिक है, क्योंकि कुछ क्षेत्र एक से अधिक माइक्रोफैसेट द्वारा कवर किए गए हैं। लेकिन इस मामले में, कम से कम एक माइक्रोफैकेट को दृश्य दिशा से दूर की ओर इशारा करते हुए समाप्त करना होता है, सतह पर वापस। इस मामले में, डॉट उत्पाद नकारात्मक है, इसलिए यह एक से अधिक माइक्रोफ़ेसेट द्वारा कवर किए गए क्षेत्र को रद्द करता है। यही कारण है कि पाठ एकल से सावधान है कि यह हस्ताक्षरित अनुमानित क्षेत्र है।

वहाँ एक और मुश्किल मामला है, जो है जहाँ microfacets वस्तु के सिल्हूट अतीत का विस्तार। यह तब हो सकता है जब आप बहुत ही आकर्षक कोणों से देख रहे हों, या जहां सतह के परिधि के बाहर ओवरहैंगिंग फेशिंग हो। इस मामले में, माइक्रोफैकेट का अनुमानित क्षेत्र अधिक होगा, तीसरी धारणा का उल्लंघन होगा। हम आम तौर पर इस मामले पर विचार नहीं करते हैं। सहज रूप से, यह इस तथ्य से मेल खाता है कि टक्कर-मैपिंग जैसी तकनीक वस्तु के सिल्हूट के आकार को नहीं बदलती है।


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मुझे लगता है कि सिल्हूट मामले में भी, हस्ताक्षर किए गए अनुमानित क्षेत्र (जैसा कि आपने उल्लेख किया है) का उपयोग करने का मतलब है कि धारणा 3 का उल्लंघन नहीं किया गया है, इसलिए जब तक कि माइक्रोसरफेस की सीमाएं मैक्रोसुरफेस से मेल खाती हैं। यहां तक ​​कि अगर सिल्हूट से परे ओवरहैंग्स हैं, तो ओवरहांग के सामने और पीछे के किनारों पर पहलुओं के हस्ताक्षरित अनुमानित क्षेत्र को रद्द कर देगा।
नाथन रीड

(इसके अलावा, हो सकता है कि यह बिना कहे चला जाए, लेकिन मुझे लगता है कि यह धारणा भी गारंटी देती है कि microsurface एक अच्छा, 2-कई गुना सतह बिना किसी छेद या अन्य अजीब सामान के है।)
नाथन रीड

@NathanReed यह सच है, मुझे इसके बारे में अधिक सटीक होना चाहिए था। जैसा कि मान्यताओं की गारंटी है, मैं इसके बारे में दूसरे तरीके से सोचता हूं: तथ्य यह है कि एक सतह, हालांकि, मुखर होती है, कुछ "अंदर" और कुछ "बाहर" के बीच की एक सीमा होती है, यह तीन गुणों के लिए मजबूर करती है ।
दान हुलमे
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